行政相对人对行政机关诉求回复不满意时，通常会表示相关部门存在工作“不作为”“乱作为”。用法言法语来说，就是行政机关面对法定职责时“不履职”“不完全履职”。
对行政履职申请回复不认同而提起行政诉讼的案件也不少，如何来认定“不履职”“不完全履职”众说纷纭，一般来说行政机关的职责包括内部监督和外部管理，且必须是行政机关具体可以直接履行的法定行政职责。
根据裁判文书网中相关判例，被申请履行的行政部门即便是申请的事项不属于本部门职能范围，也应当书面告知申请人具体的依据和理由，主要为了避免产生行政争议，也是为了督促行政部门依法履职。
《中华人民共和国行政诉讼法》第十二条对行政机关“不履行法定职责”作出明确规定，比如第三条，申请行政许可，行政机关拒绝或者在法定期限内不予答复的；第十一条，认为行政机关不依法履行、未按照约定履行或者违法变更、解除政府特许经营协议、土地房屋征收补偿协议等协议的。总体来说，行政机关的法定职责可以分为依申请和依职权两种，前者比如当事人申请公开小区控规图而未公开的，后者比如执法部门应当查处违规销售行为而未查处等情形。
如果对此再进行细分，又可以分为拒绝履行、不予受理、不予回复、延迟履行、不完全履行和不按规定履行几种。
首先是拒绝履行。是指职能部门在收到行政相对人提出的行政履职申请后，直接拒绝了履职请求。也就是这件事自始至终未进入履行初始阶段，行政机关也明确的向相对人表示不会去履行。比如申请执法部门对违章建筑进行拆除，相关单位未看申请资料，明确表示无法拆除等。
其次是不予受理。是指职能部门在收到行政相对人提出的行政履职申请材料后，明确表示拒绝受理。不予受理止步于行政程序的受理前阶段，是职能部门对申请事项进行初步判断或者形式审查后作出。比如申请执法部门对违章建筑进行拆除，相关单位查看申请资料，明确表示无法拆除等。
由于行政机关直接拒绝受理以及明确拒绝履行，拒绝履行和不予受理是最典型的“不履行”法定职责的体现。
第三是延迟履行。是指职能部门未按照法定程序及时实施规定的行政行为，在规定期限内因为未履行法定职责导致相对人的权益受到损害。此时即便是申请人在提起履职申请之诉后行政机关答应立即履行或者承诺在一定期限内履行，此时仍然存在延迟履行的情形，属于损害相对人的程序权益。
第四是不予回复。在最高人民法院关于适用《中华人民共和国行政诉讼法》的解释第九十一条中规定，原告请求被告履行法定职责的理由成立，被告违法拒绝履行或者无正当理由逾期不予答复的，人民法院可以根据行政诉讼法第七十二条的规定，判决被告在一定期限内依法履行原告请求的法定职责；尚需被告调查或者裁量的，应当判决被告针对原告的请求重新作出处理。不予回复是典型的消极不作为形式。
第五是不完全履行。是指行政部门未按照法定规定形式作出履职行为，又未能达到履职申请所要达到的预期结果。这种情形又被称为部分履行，也就是表面上看符合积极作为的形态，但由于未能按照法定形式履职，导致最后的结果与实际需要达成的效果相差甚远。
最后是不按规定履行。是指行政机关积极履行了法定职责，但因为履行方式不适当而实质性损害了相对人的合法权益。一般表现为履行程序上存在微小瑕疵，例如超期回复、文书姓名记载错误等情形，虽然实质性已经完全履行了法定职责，也符合保障相应权益的最初目的，但只是因为微小瑕疵损害了相对人的权益。
当然，行政相对人提出的履职申请必须是在被申请行政部门的法定职责之内，否则，依据《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国行政诉讼法〉的解释》第九十三条的规定，人民法院经审理认为原告所请求履行的法定职责或者给付义务明显不属于行政机关权限范围的,可以裁定驳回起诉。