怎么可能是最好的方法，根本毫无可行性。关键在于一个所有人都能信服的标准，而“才”这个东西实在太主观，不同的人出于不同的目的会给出不同的结论，如何服众？
为什么历朝历代皇位继承都是嫡长子继承制？一来是因为这个客观，是个明确的标准，都使用这个标准，大家不敢不服。二来嫡子出于皇后，皇后的娘家地位往往高于嫔妃，嫡子就有更强大的支持；长子又往往比幼子成熟，更能处理各类事务，所以嫡长子继承，有利于皇位的稳定传承。如果按照题主说的“唯才是举”那就彻底乱套了。
首先，“才”分很多种，不同的皇子有不同的才能，如何取舍？
举个例子，曹操（虽然他当时不是皇帝，但也要选择继承人）有三个儿子最为出色，论政治，曹丕经验丰富；论军事，曹彰战功赫赫；论文采，曹植才高八斗。都是才，你选哪个？你要是选治国能力，有人就会说天下未定，军事才能更重要，你要选军事，就有人说治国更重要，而这两者的高下反而不如文采最好判断，你选哪个都有问题，所以，曹操选年长的曹丕，所有人不服也得服。
其次，谁来判断才能高下？
完全靠皇帝自己判断吗？不能。因为儿子太多，皇帝看不过来。就算看到了，那也是皇子在皇帝面前刻意表现出来的。比如李世民的两个儿子，在父亲面前，太子李承乾认真理政，魏王李泰天真可爱。可是到了李世民看不到的地方，李承乾荒唐无度，宠幸男宠，对东宫官员随意打骂，还声称得天下后要送给突厥自己做个突厥将军；魏王李泰更是阴谋结党，还威胁要杀死兄弟。看他们在皇帝面前怎么表现，只能被骗。
那听大臣们的行不行呢？还是不行。因为大臣们说好的那个皇子不是真的好，而是给了大臣们好处。最典型的就是康熙年间九子夺嫡，一废太子后，让群臣推荐新太子。结果朝中一众重臣联名保举八阿哥胤禩。此事反而让康熙觉得蹊跷，证明了胤禩结交大臣，图谋太子之位，犯了大忌。此事不仅没有让胤禩上位，反而让他从皇位角逐中出局了。这点康熙是清醒的，所以他还是复立太子胤礽。最终在二废太子后宁可储位虚悬也不们的了。
所以，唯才是举是不可能公平的，最后只能推举出皇帝喜欢的或者阴谋家，而不是真正有才的，这样反而不如嫡长子更让人信服。