公元前342年，亚里士多德42岁时，他成为了一位13岁孩子的老师。这个孩子不是普通人，他是位于古希腊诸城邦西北部马其顿王国的王子。亚里士多德估计没有预料到，眼前这位小王子日后会成长为名垂千古的亚历山大大帝（Alexander the Great），统治横跨亚、非、欧三大洲的帝国，也促使古希腊文化传播到帝国的每个角落，开创了一个被后世历史学家称为“希腊化时期”的历史阶段。
亚历山大大帝
一般认为希腊化时期始于亚历山大大帝逝世的公元前323年，终结于公元前2世纪—前1世纪。在希腊化时期，美索不达米亚地区被希腊人纳入统治范围，这使得古希腊的天文学家有机会详细了解古巴比伦天文学家的观测记录以及他们的天文学传统。
当注重构建几何模型描述宇宙的古希腊天文学遇到了拥有系统观测记录以及高度代数化的古巴比伦天文学，两者相互交融，造就了古希腊天文学的又一个黄金时期。
萨摩斯岛的阿利斯塔克（Aristarchus）可以看作是在希腊化时期成长起来的第一批学者。关于宇宙结构的看法，他受到菲洛劳斯中央火宇宙模型的影响，提出了太阳位于宇宙中心的设想，这与当时已经流行的亚里士多德等人倡导的地心说截然不同。
阿利斯塔克
在阿利斯塔克设想的宇宙中，太阳取代了地球，位于宇宙中心的位置，地球成为一颗围绕太阳旋转的天体，而且地球自身也会绕轴自转。阿利斯塔克的著作大多已经散佚，我们无法了解阿利斯塔克宇宙理论的全貌，但从现存的只言片语中不难发现阿利斯塔克的想法与一千八百多年后的波兰天文学家哥白尼不谋而合。
不过我们不需要对学者们没有更早接受日心思想而感到惋惜。当我们回到阿利斯塔克所生活的公元前3世纪，就会发现对于日心说的推广而言存在着许多不利因素。首先，在物理上，如果地球离开了宇宙中心，亚里士多德的物理学体系势必要推倒重来，地球如何运动，产生运动的推动力从何而来，有一系列的问题需要重新解释，可谓“牵一发而动全身”。此外，地球运动还会带来一个在当时无法解释的观测推论：如果地球在绕太阳运动，那么当观察恒星时，应当观察到视差现象，即恒星相互间的位置会发生变化。然而在很长一段时间内一个公认的观测事实是恒星相互间的位置不发生变化。即便抛开严肃的科学逻辑，“地球在运动”这种观点也不符合当时人们的日常经验。
受古巴比伦高度代数化的天文传统的影响，希腊化时期的学者开始尝试从几何模型中导出一些天文学常数。阿利斯塔克本人曾经比较过日地距离与地月距离，他选择在地球上能看到一半的月球亮面（即上/下弦月）时测量月球与太阳的角距离，此时太阳、月球、地球正好在空间中组成一个直角三角形，月球位于直角处，日地距离的就是直角三角形中的斜边，地月距离是直角三角形的短直角边，那么日地距离和地月距离的比值就可以用三角函数来表示。
上弦月时日月地三者在空间中的位置
阿利斯塔克观测到弦月时月球与太阳的角距离大约是87°，根据三角函数可知日地距离是地月距离的18~20倍。实际上阿利斯塔克低估了此时月球和太阳的角距离，两者真实角距离非常接近90°，约为89°52′，日地距离大约是地月距离的400倍。
虽然阿利斯塔克的计算结果距离真实值有较大差距，但这揭示了一个事实：月球和太阳只是看上去一样大。阿利斯塔克又根据月食期间地球阴影的直径估算地球与月球的相对大小，最后他得出结论：太阳的直径大约是地球的6~7倍，体积是地球近300倍 。这样的结果也许在一定程度上促使阿利斯塔克产生了太阳才是宇宙中心的想法，毕竟就体型而言，太阳才是更应该位于中心的天体。
比阿利斯塔克稍晚的埃拉托色尼（Eratosthenes）发展出了一种计算地球周长的方法。这样一来，结合阿利斯塔克的弦月实验，公元前3世纪末时，古希腊学者们就已经拥有了计算日、月、地三个宇宙天体大小以及相互间距离的能力。
埃拉托色尼
在“一口天文”末尾我们提到，因“拯救现象”而生的同心球理论天生存在不足——利用同心球理论预测行星未来运动时总会有一定的误差。当希腊化时期的学者接触到系统而详尽的巴比伦天文学记录时，这种原本可以因为几何上的美感而忽略不计的误差就变得越发刺眼。同心球模型作为“拯救”问题的一种解决思路，似乎已经走到了尽头，学者们需要另辟蹊径。
新的解决方案依旧是古希腊人最拿手的几何。活跃在公元前3世纪下半叶的数学家阿波罗尼奥斯（Apollonius）提出了“偏心圆”与“本轮—均轮模型”两个几何概念 。
阿波罗尼奥斯
偏心圆是一个正圆，当一个物体在偏心圆圆周上作匀速运动时，在圆心处观察，物体呈现的自然是匀速圆周运动，但如果观察点与圆心不重合（如下图E点地球），此时物体呈现的就是一种非匀速运动，物体靠近E点时速度看起来会变快，远离E点时速度看起来会变慢。
偏心圆模型
本轮—均轮模型则是两个正圆的组合，大圆为均轮，小圆为本轮，本轮圆心位于均轮的圆周上。一个物体在本轮圆周上作匀速运动，与此同时本轮的圆心又绕均轮圆周作匀速运动，此时物体相对均轮圆心的运动也是非匀速运动，而且当两种匀速圆周运动的速率配比合适时，物体相对均轮圆心会出现后退现象。显然，本轮—均轮模型可以用于表现行星的逆行现象，而偏心圆模型则可以应用在太阳的运动中。
本轮—均轮模型
早在希腊化时期之前，古希腊学者（如卡利普斯）就发现一年四季的长度并不相等，这说明太阳的运动速度存在变化。利用偏心圆模型，就能在不违反匀速圆周运动的前提下解释四季长度的不均匀。希腊化时期另一位学者喜帕恰斯（Hipparchus）观察到一年当中春分到夏至的时间是94.5天，夏至到秋分是92.5天，秋分到冬至是88.125天，冬至到春分是90.125天。喜帕恰斯由此进一步计算出地球的位置：地球与太阳偏心圆轨道圆心的连线和春、秋分点连线形成一个65.5°的夹角，地球与圆心的距离是太阳轨道半径的1/24。
喜帕恰斯的太阳运动模型
喜帕恰斯是一位出生在小亚细亚的天文学家，他的生卒年份并不明确，目前可以确定的是他至少在公元前147年到公元前127年间从事天文学方面的工作 ，其中大部分时间他都在地中海上的罗德岛（Rhodes）开展天文观测。喜帕恰斯本人的作品几乎完全散佚，只剩下一部作品评注。如今我们对喜帕恰斯天文学成就的了解主要来自后人对他工作成果的引用。
喜帕恰斯（右）的形象曾被印刻在罗马帝国的铜币上
从后人引用的喜帕恰斯的工作成果来看，太阳运动模型仅仅是他天文学研究的冰山一角，他感兴趣的课题实际上覆盖了天文学的方方面面 。在理论研究方面，除了太阳运动模型，他还把本轮—均轮模型应用在月球运动模型中。基于他的日月运动模型，只要给定一个地点，就可以预测这个地点未来会发生的日月食。在观测成果方面，喜帕恰斯投入了大量时间精力在恒星观测上，他利用天球坐标系定位恒星，编制星表。对比前人留下的记录后，他发现恒星相对春分点会发生移动，这是现代天文学中一种称为“岁差”的现象。在仪器制作方面，喜帕恰斯发明了一种可以用来测量太阳和月亮视直径的屈光仪。此外，他可能还是星盘的发明者。在整个中世纪和文艺复兴时期，星盘被普遍用于天文观测和计算。
赤道坐标系
喜帕恰斯对古希腊天文学的贡献还体现在他对天文学研究方式的思考。作为一位认真对待巴比伦数理天文学传统的古希腊学者，他认为宇宙模型不能只考虑几何上是否别出心裁、或者是否符合某种哲学审美，或者仅仅是总体看来貌似合理，符合逻辑。所有假设都必须要经过实际观测的检验，符合实际的假设才是合理的、值得采纳的假设。
毫无疑问，同心球模型在他眼里自然是一种失败的假设。就目前已知的文献来看，喜帕恰斯本人并没有就行星运动模型提出新的创见，但他这种“实践出真知”的思想极具影响力。公元2世纪的天文学家托勒密（Ptolemeus）不仅在他的著作《至大论》（Almagest）中大量引用喜帕恰斯的工作，更重要的是他继承了将数理天文学与几何天文学深度融合的思考方式，《至大论》也得以成为天文学史上一部经典著作。
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