看一个距离我们生活更近的数学思想。我们想想这么一个问题：偶尔的大幸福和频繁的小确幸，哪种更能使我们感到幸福呢？
小确幸有哪些？比如：早上醒来，发现自己养的植物开花了；出门一按电梯，电梯门就正好开了；开车的时候，你在的这条车道最顺畅；打开购物软件，突然发现购物车里一直没舍得买的商品降价了，等等。这些都是小确幸，是生活当中小小的幸运和快乐。
与小确幸对应的是“大幸福”。比如升职加薪、结婚生子、彩票中奖、金榜题名，等等，这些都是大幸福。那么，偶尔的大幸福和频繁的小确幸，哪种更能使我们感到幸福呢？
经济学家们的一个研究结论：频繁的小额消费，会带来比一次大额消费更多的快乐。这似乎跟这个问题有些类似。那么从数学的视角来看，答案也会是类似的吗？先说答案：还真是。不过，它的应用场景比我们想象的要更广泛。
“卷积”的概念。我们不用去深入理解它，可以就简单地记住，卷积的目的是刻画一个系统对于外界输入的反应。比如，你身体不舒服，吃了药。假设你的身体是系统，那么这个药就是输入，而你的身体变化，就是输出。再有，你到办公室，被老板表扬了，那么这个表扬就是外界的输入，而你产生的心情变化就是你对于这个输入的输出。
这些输入其实都可以看作是外界环境对我们的系统发出的刺激，这种单次的刺激在控制系统中被称为“冲激函数”。而系统受到冲激函数作用后的输出，通常是：从零开始升高，到达最高点后再慢慢下降，直到为零。也就是像一座小山，或者是一个波浪一样。这很好理解，就比如面对一个表扬，我们先是心情突然变好，然后再慢慢平复。这也像一个波浪一样。
那么，如果输入并是一次性的刺激，而是会持续一段时间呢？在数学中，我们需要把这个连续的输入信号，拆解成一系列的冲激函数，也叫脉冲序列，类似于不断地、密集地给刺激。而卷积，说的就是：系统对于一个脉冲序列的响应，就是它对单独每个脉冲输入的响应的叠加。类似于，一波未平，一波又起，而这波与波之间又靠得很近，那你的心情就相当于是每一波的影响的叠加。
我们可以用卷积来说明这个大幸福和小确幸对幸福感的影响。显然，不管是大幸福还是小确幸，它们都是一种冲激函数。它们作用在“你”这个系统上，会让你产生幸福感。但是这种感觉不会持续很久，会很快消退。
美国进化心理学学者罗伯特·赖特曾经在他的著作《洞见》当中，从生物进化的角度分析了为什么会这样。我们人类努力做的很多事情，包括吃到好吃的、战胜对手、找到伴侣等，这些行为有助于我们传播自己的基因。进化让我们的大脑在实现这些目标的时候能够产生快感，在这些快感的驱使下，我们才会不断追寻这些目标。但是，进化心理学又告诉我们，这些快感不应该持续很久。毕竟，如果努力成功了一次之后带来的幸福感不会消退，那么我们就会一直沉浸在这种幸福感里，没动力去追求更高的目标了。
那么，如果我们把大幸福和小确幸带来的幸福感都看作是波浪的话，那么大幸福带来的显然就是大波浪，小确幸带来的就是小波浪。但是从卷积的角度来看，一连串频繁发生的小波浪，它们的影响叠加之后，反而会让你整体的幸福感在相对长的时间里一直处于高水平。
这其实也能解释为什么像通勤、打扫、人际交往这些小事，它们对于我们幸福感的影响程度，竟然超过了升职加薪，住上大房子等等这些一次性发生的大变化。因为那些小事是我们每一天都要经历的，它们决定了我们日常的小确幸。
我们当然不是要否认大幸福的作用。但是这个数学思想提醒了我们，如果我们的人生只是期盼着下一个大幸福，却忽视了身边的小确幸的话，我们可能在人生的更多时候都处于幸福感的低谷，只有偶尔能够达到波峰；但如果我们能够注意到日常的小确幸，珍惜小确幸，甚至有意识地经常给自己制造小确幸的话，那么就能够平衡幸福感的波动，让自己处在更好的日常状态中。