起初人们认为，在 π 的数字中寻找“智能”是荒谬的，毕竟只是一个确定的简单的算法生成了这些数字。但是如果我的猜想是正确的，我们的整个宇宙或许恰恰也是如此，所以它的历史的每一个细节原则上都是可以计算的，就像 π 的数字一样。
首先，为什么 π 这么有名呢？因为它是圆的周长与直径的比值。这意味着 π将出现在大量的科学公式中，而且远不止于此。（例如，大多数人从未听说过椭圆中 π 的类似物——第二类完全椭圆积分。）π 还出现在大量数学情境中，包括许多似乎与圆无关的情境，比如负幂的和，或者迭代极限，或者随机选择的分数不是最简分数的概率。
如果仅仅观察这个数字序列，π 的 3.141 592 6…看起来似乎没什么特别。但是假设我们随机构建公式，然后对它们进行传统的数学运算，比如对数列求和、积分、求极限等，我们会得到许多结果，比如 0，或者 1/2，或者 2 。其中很多情况根本没有封闭解。但是，如果人们能找到一个确定解的话，我的经验是，通常情况下结果中会包含 π。
一 些 其 他 常 数 也 会 在 结 果 中 出 现， 例 如 自 然 对 数 的 底 e（2.71828…）、欧拉常数（0.5772…）或者卡塔兰常数（0.9159…），但是 π 出现的频率要高得多。
或许数学本可以以不同的方式构建，但是至少在我们人类构建的数学体系中，π 是一个可广泛使用的存在，于是很自然地，我们给它起了一个特别的名字，并且它变得非常有名——现在甚至有一个日子是用来庆祝它的。
其他常数呢？“生日字符串”在其他常数的某个位置也会出现。就像 Wolfram|Alpha 试图找到数的闭合形式一样，人们通常会在数字所在的位置和选用哪个常数之间进行权衡。打个比方，我的生日字符串出现在 π 的第 151 653 位，e 的第 241 683 位， 2 的第 45 515 位，ζ (3) 的第 40 979 位，还有斐波那契数列中第 1601 项的第 196 位。
我们来画一幅图，当 π 中的各位数字大于等于 5 时，曲线向上，反之向下：
它看起来就像是随意的漫步。实际上，所有针对数字的随机性进行的统计学测试和密码学测试（除了那些只是问“这些是 π 的数字吗？”之类的测试）都表明，它们看起来是随机的。
为什么会这样？我们有相当简单的流程用于生成 π 的数字，但是值得注意的是，即使这些流程是简单的，它们的输出结果依然复杂到看起来完全随机。在过去，人们没有用于思考这种行为的知识背景，但这正是我花费多年时间研究各种系统后，在《一种新科学》中写下的内容。从某种意义上说，“人们可以在圆周率中找到任何生日”这一事实与我的一般计算等价性原理等概念直接相关。
当然，我们没有找到 π 数字的规律性，但这并不意味着其规律就不存在。事实上，如果我们进行大规模搜索，我们可能会在 π 数字的很遥远的位置发现一些奇怪的规律。
这意味着什么？卡尔·萨根的科幻小说《接触》在书的最后回答了这个问题。在这本书中，对地外智能的搜寻获得成功，人们与一个星际文明取得了联系，这个文明创造了一些令人惊叹的人工制品。书中解释说，在 π 非常靠后的数字中，他们发现了智能的信息，它就像一个圆的编码图片。
起初人们认为，在 π 的数字中寻找“智能”是荒谬的，毕竟只是一个确定的简单的算法生成了这些数字。但是如果我的猜想是正确的，我们的整个宇宙或许恰恰也是如此，所以它的历史的每一个细节原则上都是可以计算的，就像 π 的数字一样。
现在我们知道，在宇宙中我们自己就是智能的一个例子。SETI试图寻找其他的例子，其目标非常明确，即搜索“类人智能”。但是，正如我的计算等价性原理指出的，我认为很难明确地在“智能的”和“纯计算的”之间画一条明确的界线。
如果百年来的数学猜想是正确的，即 π 的数字是“正规的”（normal），这意味着每一个可能的序列都会在这些数字中出现，包括莎士比亚的所有作品，或者任何其他文明创造的其他人工制品。但是，是否会有其他一些结构，甚至是一些更普通的结构，能证明如智能这样复杂的问题的产生？
虽然从概念上讲这可能很简单，但想象一个类似人类的智能文明潜伏在 π 的数字中，而不是 SETI 探索的物理世界中，这让人感到更奇怪。但是，如果我们对智能这一概念进行推广，情况就不那么清楚了。
当然，如果我们看到来自脉冲星磁层的复杂信号，我们会说这“只是物理”，而不是“磁流体动力学文明”进化的结果。同样，如果我们在 π 的数字中看到一些复杂的结构，我们可能会说这“只是数学”，而非某些“数论文明”的成果。
人们可以从 π 的数字序列推广到任何数学常数的表示，这些数学常数很容易用传统的数学运算来指定。有时在这些表述中有一些简单的规律，但往往存在明显的随机性。寻找其他数据结构的项目与物理世界中的 SETI 非常相似。（然而，一个不同之处在于，作为一个研究对象，π 是基于我们物理世界的结构、我们的大脑和我们的数学发展被选择出来的，而宇宙中可能没有这样的选择，除了我们存在于其中这一事实之外。）
我已经做了一定的探索，寻找表示 π 等数的规律，还没有发现什么重要的东西。任何规律都必须容易被发现，当然，也有可能需要 SETI 这样的努力才能揭示这些规律。
上文转自图灵新知，节选自《万物皆计算》，【遇见数学】已获转发许可。
作者：[美] 斯蒂芬·沃尔弗拉姆（Stephen Wolfram）
译者：刘永鑫 芮苏英 寇育新 赵丽娜
《这就是ChatGPT》作者、“当代可比肩康德的人”沃尔弗拉姆重磅新作
以独树一帜的视角观察世界，展现了计算思维在科学探索中的伟大力量
万维钢作序推荐，纳西姆·塔勒布、布莱恩·格林、格雷戈里·本福德、大卫·布林、诺瓦·斯皮瓦克、纳森·迈尔沃德联合推荐