自旋（偏振状态）与轨道（波场的空间分布特征）是矢量波最基本的两个自由度。自旋轨道相互作用则揭示了这两个基本自由度之间如何相互影响、相互耦合的关系，为探索波场的调控的新颖的方法提供了基础。其中，弹性波——即固体介质中传播的声波——在高端固体器件的设计与优化过程中扮演着至关重要的角色，因此，深入探究弹性波的自旋轨道相互作用原理其特性显得尤为重要。
近期，同济大学物理科学与工程学院的任捷教授团队针对弹性波导结构中弹性波的自旋轨道相互作用展开了研究，其研究成果以“Chirality-Induced Phonon Spin Selectivity by Elastic Spin-Orbit Interaction”为题，发表于PNAS2024年第121卷第47期。
在研究弹性波导时，研究团队采用了一种简化的假设：在振动过程中，波导的横截面不发生形变，因此可将每个横截面视为刚体进行处理，这一模型被称为铁木辛柯梁模型。依据横截面的六个运动自由度信息，我们能够推导出横截面内部的位移场，进而确定横截面所承载的弹性波的角动量。其中，弹性波的自旋角动量（SAM, Spin Angular Momentum）与位移场的圆偏振特性直接相关，这一关系在图1的H和I部分得到了直观展示。而横截面内部固有的轨道角动量（IOAM, Intrinsic Orbital Angular Momentum）则体现在围绕横截面中心形成的螺旋状等相位面上，如图1 J所示。此外，在具备螺旋结构的波导系统中，还存在一个位于波导外部、与波的传播路径相关联的非零角动量，即外在轨道角动量（EOAM, Extrinsic Orbital Angular Momentum），如图1 K所示。
图1 (视频)：图中红色箭头为角动量方向，蓝色实线箭头为位移矢量，蓝色虚线箭头为位移矢量偏振状态。（A）弹性波导简图。（B）三个平移自由度对应的横截面位移场振动。（C）三个旋转自由度对应的横截面位移场振动。（D-E&H-I）弹性波的自旋角动量于位移场的圆极化偏振相关。(F&J) 弹性波的IOAM与螺旋的等相位波前相关。(G&K) 弹性波的EOAM与波导的几何结构以及波的传播路径有关。
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针对一个兼具非零曲率和挠率的螺旋波导结构，我们对在局域坐标系123下描述的态矢量v（该v可以是平移位移u，也可以是旋转角度θ）沿波的传播路径进行空间偏导运算。对于直线型波导，这样的空间偏导可以简化为动量算符的直接作用。然而，在弯曲波导的情形下，会额外出现与波导的曲率和挠率成正比的部分（如图2 A所示），这部分代表了由波导结构所诱导的等效旋转效应。此等效旋转最终会在动力学方程中引入一项等效规范势，该势是导致自旋-轨道相互作用的关键因素（如图2 B所示）。
图2：（A）螺旋波导非零曲率κ和挠率τ带来等效旋转。（B）螺旋弹性波导的动力学方程，其中标红部分为自旋-轨道相互作用相关的等效规范势。
通过动力学方程的求解，可以获得六个本征态（如图3所示），这些本征态的频率从低到高依次标记为m1至m6。其中，m1、m2和m4以平移运动为主，而m3、m5和m6则主要呈现旋转特征。针对横向自旋S2，在紫色背景标记的频率范围内，色散关系揭示了弹性波横向自旋存在自旋-动量锁定效应。对于纵向自旋S3，色散图显示m1和m2具有相反方向的自旋，并且它们具有不同的相速度，这一性质与光学中的spin-redirection相位相似，与矢量波的几何相位有着密切关联。除了自旋特性外，m5和m6模式还携带方向相反的内在轨道角动量（IOAM），这对应于轨道角动量版本的spin-redirection相位。由于整体观察时，横截面内部的振动影响相对较小，因此主要关注的是波的传播方向和波导的几何结构，这导致各振动模式的外在轨道角动量（EOAM）性质表现出相似性。
图3：螺旋波导的角动量相关的色散关系
螺旋波导的复合结构设计能够展现出由手性诱导的自旋选择效应。具体地，当在两段直线型波导之间插入一段螺旋形部分时（如图4所示），若向系统中输入线偏振的波，那么右手螺旋波导的输出将是自旋大于零的弹性波，而左手螺旋波导的输出则是自旋小于零的弹性波。
图4：手性诱导声子自旋选择(CIPSS)效应的仿真结果。（A）直-螺旋-直波导示意图。（B）输入线偏振弹性波（即自旋为零的弹性波），输出的弹性波自旋由螺旋部分波导的手性决定。黑色、红色和蓝色表示波导中线的形变。（C）输出信号的时域信号。（D）随着频率的增加，输出信号从线性极化过渡到圆极化，表明CIPSS的效率随着频率的提高而增加。
除了能够根据输入的零自旋信号选择性地输出不同自旋的弹性波之外，这种复合结构的波导还具有根据波导手性选择性地透射或削弱自旋信号的能力（如图5所示）。
图5：CIPSS 关于自旋依赖传输的演示。(A-D)展示了在右旋复合波导的非零自旋输入的 CIPSS。模拟结果以快照和时间-位移曲线图的形式显示。(A) 上图和下图分别显示了正负自旋时输入信号的位移，uy的相位与 ux 的相位差为-π/2 和π/2，分别对应Sz大于和小于零。(B)输入的模拟结果(时域截图)。其中红色和蓝色曲线分别表示正Sz和负Sz的信号的位移场包络线。(C)输出的模拟结果(时域截图)。负Sz时的输出量比正Sz 时的输出量要小。(D)输出侧记录的位移时域信号。(E)正负旋信号的透射率。
此工作由同济大学物理科学与工程学院任捷研究团队发表。其中，博士生杨晨温为第一作者，任捷教授为通讯作者。该工作受科技部重点研发计划，基金委重点项目，上海市科委项目、原创探索、优秀学术带头人项目等支持。
论文论文：
https://doi.org/10.1073/pnas.2411427121