子女对母亲欠债是否有义务还款，取决于是否继承遗产或放弃继承。父亲欠债是否由子女承担，取决于父亲的民事行为能力和子女是否为法定监护人。在继承遗产后，子女有义务清偿遗产范围内的债务，超出部分可选择不偿还。放弃继承的子女不负清偿责任，但自愿偿还不受法律禁止。
法律分析
一、母亲欠债儿子在法律上是不是有义务还
母亲欠下的债务儿子不是一定有义务还。如果子女继承母亲遗产的，应当在继承的遗产的实际价值范围内，对母亲的债务承担相应的清偿责任。若子女放弃继承的，则无义务偿还母亲的债务。
《民法典》第一千零六十四条
夫妻一方在婚姻关系存续期间以个人名义超出家庭日常生活需要所负的债务，不属于夫妻共同债务；但是，债权人能够证明该债务用于夫妻共同生活、共同生产经营或者基于夫妻双方共同意思表示的除外。
二、父亲欠债没分家子女是不是有义务承担
父亲欠债没分家子女是不是有义务承担要视具体情况而定。
首先，若父亲为无民事或者限制民事行为能力人的，且子女作为法定监护人的，子女有代替偿还债务的法定义务。
其次，如果父亲是完全民事行为能力人的，应对自己行为承担法律责任和相应后果，子女没有义务替父亲偿还债务。
第三，如果父亲死亡，子女作为合法继承人，在继承完毕死者遗产之后，承担遗产价值以内债务的清偿责任。
超出遗产部分，子女没有偿还的义务。子女如果放弃继承的，可以不负清偿责任。如果子女自愿为父亲偿还的，法律也不禁止。
《民法典》第一千一百六十一条
继承人以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。超过遗产实际价值部分，继承人自愿偿还的不在此限。
继承人放弃继承的，对被继承人依法应当缴纳的税款和债务可以不负清偿责任。
结语
根据以上情况，子女对母亲欠下的债务是否有义务承担，以及父亲欠债没分家子女是否有义务承担，都需要根据具体情况来确定。如果子女继承了母亲的遗产，他们有义务在继承的遗产范围内清偿母亲的债务。而如果子女放弃了继承权，他们就没有义务偿还母亲的债务。对于父亲欠债没分家的情况，如果父亲是无民事或限制民事行为能力人，子女作为法定监护人有义务代替偿还债务。如果父亲是完全民事行为能力人，子女没有义务替父亲偿还债务。而在父亲死亡后，子女作为合法继承人需要在继承完毕死者遗产后承担遗产内债务的清偿责任。超出遗产部分，子女没有义务偿还。子女放弃继承的情况下，可以不负清偿责任。如果子女自愿为父亲偿还，法律也不禁止。
法律依据
最高人民法院关于审理民间借贷案件适用法律若干问题的规定：第二条出借人向人民法院提起民间借贷诉讼时，应当提供借据、收据、欠条等债权凭证以及其他能够证明借贷法律关系存在的证据。
当事人持有的借据、收据、欠条等债权凭证没有载明债权人，持有债权凭证的当事人提起民间借贷诉讼的，人民法院应予受理。被告对原告的债权人资格提出有事实依据的抗辩，人民法院经审查认为原告不具有债权人资格的，裁定驳回起诉。
最高人民法院关于审理民间借贷案件适用法律若干问题的规定：第七条民间借贷纠纷的基本案件事实必须以刑事案件的审理结果为依据，而该刑事案件尚未审结的，人民法院应当裁定中止诉讼。
最高人民法院关于审理民间借贷案件适用法律若干问题的规定：第二十六条借据、收据、欠条等债权凭证载明的借款金额，一般认定为本金。预先在本金中扣除利息的，人民法院应当将实际出借的金额认定为本金。