这两天在翻阅《微积溯源》，偶然间有了一些新发现。
按西史叙事，《微积溯源》是英国数学家华里司所著，共有八卷。清朝数学家华蘅芳与英国传教士傅兰雅合译，于同治十二年（即1873年）初刊。这是继李善兰《代微积拾级》之后，又一部介绍西方微积分的著作。
翻开《微积溯源》卷一，上面清清楚楚地写着：英国华里司辑。
注意，是辑录的辑，而不是“著作”的著，虽然仅有一字之差，但“著”和“辑”却是有本质区别的。而且，白纸黑字写的是英国傅兰雅“口译”，金匮华蘅芳笔述。
华蘅芳（1833～1902年），字若江，中国清代著名数学家、科技家、机械制造家，江苏金匮（今江苏无锡）人。自幼喜好数学，曾遍读秦九韶《数学九章》、李冶《测圆海镜》等历代数学名著,并对《数学九章》进行校补。
英国华里司又是何许人也？
西史叙事中，华里司便是英国爱丁堡大学数学教授威廉·华莱士（William Wallace，1768–1843）。这是一位逆境成才的苏格兰数学家，据说他发现了许多几何定理，最著名的是“华里司线”和“华里司点”。
华莱士出生于戴萨特（Dysart），没有进过正规学习学习，全靠自学成才，早年曾在工厂当学徒，在珀斯谋得一份职员的工作【原来的意思可能是打工，丝毫没有提及成为珀斯学院助理大师的事情】，1819年才开始担任爱丁堡大学的教授，主要贡献是在几何学方面。
在1943年的一篇《自然》杂志中（Volume 151，Articl 472），这位华莱士不仅被形容为数学家，还增加了“天文学家”的头衔。26岁就成为珀斯学院的助理大师，1803年成为皇家军事学院的一名导师。1819年受聘成为爱丁堡大学的数学教授。
注意，《自然》杂志素来以严谨著称，但通观华莱士的履历，丝毫没有提及他在36岁成为爱丁堡皇家学会院士这么大的事情。
但在华莱士与另一名科学家玛丽发生交集的过程中，这个华莱士就在36岁时摇身一变，成了爱丁堡皇家学会院士。窃以为，是有人将原来书写的1803年成为皇家军事学院导师的事情，篡改成为了爱丁堡皇家学会院士。
此外，有意思的是，笔者还发现了另一个同名同姓的威廉·华莱士，也是英国科学家，但是生卒年却明显不同，此人出生于1791年，卒于1837年。也许，没过多久，威廉·华莱士还会从数学家、天文学家，变成生物学家。此人家庭不可考，可能又没结婚又没孩子。
大致介绍了威廉·华莱士的主要履历，是该来说说《微积溯源》这本书了。
这本书的开篇部分，值得一读。
笔者特别建议，在微积分的教学中，加上这么一段有关数学“加减乘除开方、微分积分”因何而立的阐述，能令许多学子如梦初醒、恍然大悟，对数学的理解必然更进一步。这段也被收入了《清史稿 · 列传 · 卷二百九十四》之“畴人二”中。
“《微积溯源》八卷，前四卷为微分术，后四卷为积分术，乃算学中最深之事也。……吾以为古时之算法，惟有加减而已。其乘与除，乃因加减之不胜其繁，故更立二术以使之简易也。开方之法，又所以济除法之穷者也。
盖算学中自有加减乘除开方五法，而一切浅近易明之数，无不可通者矣。
惟人之心思智虑日出不穷，往往以能人之所不能者为快，遇有窒碍难通之处，辄思立法以济其穷，故有减其所不可减，而正负之名不得不立矣；除其所不受除，而寄母通分之法又不得不立矣。
代数中种种记号之法，皆出於不得已而立者也。惟每立一法，必能使繁者为简，难者为易，迟者为速，而算学之境界，藉此得更进一层。如是屡进不已，而所立之法，於是乎日多矣。
微分、积分者，盖又因乘、除、开方之不胜其繁，且有窒碍难通之处，故更立此二术以济其穷，又使简易而速者也。试观圜径求周、真数求对数之事，虽无微分、积分之时，亦未尝不可求，惟须乘、除、开方数十百次，其难有不可言喻者。不如用微积之法，理明而数捷也。
然则谓加、减、乘、除、代数之外，更有二术焉，一曰微分，一曰积分可也。其积分犹微分之还原，犹之开方为自乘之还原，除法为乘法之还原，减法为加法之还原也。然加与乘，其原无不可还，而微分之原，有可还有不可还者，是犹算式中有不可还原之方耳，又何怪焉！”
看完这段，想必大家对于微分、积分怎么来的，已经非常明白了。一言以蔽之，以前的计算太繁琐，所以为了简便计算，就别立二术，有了微积分。
为了让大家更好地理解接下来的内容，我们需要简单地学习一下书中的“函数”，再方便与现行西史做比较。
何谓定数？何谓变数？
《微积溯源》卷一“论变数与函数之变比例”第一款记载（度娘那里没有相关记录，只能一个字一个字手打如下）：
“用代数以解任何曲线，其中每有几种数，其大小恒有定率者，如椭圆之长短径、抛物线之通径、双曲线之属径之类是也。
又每有几种数，可有任若干相配之同数，其大小恒不能有定率者，如曲线任一点之纵横线是也。
数既有此两种分别，则每种须有一总名以赅（包括）之，故名其有定之数曰常数，无定之数曰变数。”
这里的常数，也是定数，所以西方数学中后来沿用了这个表达方式，称定数为在数学运算或问题求解过程中保持不变的数值。而变数则被冠之以新名，名曰“变量”。
有人可能会对此表示反对，认为这个说法正好相反，因为这本《微积溯源》是从英国翻译过来的。
别急，我们接着往下看。
在第一款的最末一段写着这么一段话：
“凡常数恒以甲乙丙丁等字代之，凡变数恒以天地人等字代之。”
若这本书不是清代著名数学家华蘅芳所作，而是从英国翻译过来的，敢问英国人怎么会用甲乙丙丁来表示常数，又怎么会用天地人来表示变数？
这本书中关于函数的定义，与西方定义的函数也有所不同。
第二款记载：
“若有彼此二数皆为变数，此数变而彼数因此数之变而亦变者，则彼数为此数之函数。如平圆之八线皆为弧之函数，若反求之亦可以弧为八线之函数。”
这个定义，与现行西史中的有关函数的定义大相径庭。大家可以比较一下，看是谁的定义更简明扼要、更容易理解。
设想一下，如果《微积溯源》这本书真的是翻译自西方，那对于下面这段函数的解释必然会用大篇幅的文字说明（因为西方的解释就是大篇幅），而清朝数学家李善兰、华蘅芳可以轻易将其洋洋洒洒的大篇幅翻译精炼成短短一句话来表示，而且还更容易理解，说明了什么？
此外，华蘅芳提及的割圆八线本就是华夏的产物，这点毋庸置疑。
《明史》（百衲本）卷三十一志第七“历”之“历法沿革”记载：
“盖古历家以直线测圆形，名曰弧矢法，而算用径一围三，谬也。今立割圆八线表，其用简而大，弧矢等线但乘除一次，便能得之。”
又，《明史》（百衲本）卷九十八志第七十四“艺文三”之记载：
“……割圆八线表六卷……通率立成表一卷、散表一卷、测圆八线立成长表四卷……”
如果您觉得这样还不够有说服力，那咱们再接着往下看。
“如有式（如下图所示），此式中甲为常数，天为自主之变数，地为天之函数，故地之同数能以天与甲明之。”
“如有式（如下图所示），其甲乙丙为常数，天为自主之变数，而戌皆为天之函数……”
又如：
“如有式（如下图所示），此式中甲与一皆为常数，地为自主之变数，天为地之函数……”
如果书中内容来源于西方，敢问这个“天之函数”、“地之函数”在西文中是如何表示的？西方数学中可有这样表述方式？
又如：
“凡函数为天的卯次方之类，其指数为常数，则可从天之卯方用代数之常法化之，而以有穷之项明其函数之同数，故谓之代数函数，亦谓之常函数。如有式，此种函数其戌之同数，可用加减乘除开方等法而得之。”
西方叙事称，在数学中常函数是指不管自变量值如何变化，函数值都不变的函数，形式为Y=C(X∈D(D是函数的定义域，且C为常数)。
二者比较，定义相同吗？
记住常函数（即代数函数）这里的“有穷之项”，这是与后面的越函数（超越寻常、超越常函数）的“无穷之项”是相对的。
接下来，看“不同寻常”的“越函数”：
“凡函数为甲的天次方（对天）之类，则其函数之同数不能以有穷之项明之（来表示），故谓之越函数。越者，超越于寻常之意也。”
西史叙事称，超越函数(Transcendental Functions)，指的是变量之间的关系不能用有限次加、减、乘、除、乘方、开方运算表示的函数。
如是，华夏的越函数就变成了西方的超越函数。而是，为了证明自己，还特意杜撰了伪数学大神欧拉的故事。
在现行西史中，欧拉把约翰·贝努利给出的函数定义称为解析函数，并进一步把它区分为代数函数（即上文所述的常函数）和超越函数（三角函数、对数函数以及变量的无理数幂所表示的函数），还考虑了“随意函数”（表示任意画出曲线的函数）。
经过对比可以发现，经过西方这么一改，常函数（有穷之项）、越函数（超越寻常、无穷之项）的相对意义已经完全丧失了。只有拙劣的模仿才会丧失其本来的真意。
除了常函数、越函数，还有一个圆函数。
何谓圆函数？
根据《微积溯源》卷一第一款的解释，“凡函数为正弦天、余弦天，及正切天、余切天之类，则其函数之同数，皆可以平圆之各线明之，故谓之圆函数，亦谓之角函数。”
原来，只要能以割圆术、割圆八线的“各线”来表示的函数，如正弦、余弦、正切、余切等，都称之为圆函数或角函数。
那么，西方叙事中又是如何定义的呢？
西史称，圆函数即三角函数。
注意，在《微积溯源》中原本有常函数（代数函数）、越函数、圆函数（角函数），到了西方科学大神欧拉这里，就干脆改头换面变成了代数函数、超越函数和随意函数。增加了一个随意函数，少了一个圆函数。
圆函数去了哪里呢？
被他们以“三角函数”之名，放到了“超越函数”中。
可是，《微积溯源》书中在提及常函数、越函数、圆函数这三种函数并未结束，在此基础上还有进一步的定义，这个更能说明函数定义发源自华夏：
“以上三种函数（常函数、越函数、圆函数也），若已知天之同数，则其函数之同数，即可求得，故名此三种函数为阳函数。因其显而易明，故谓之阳函数。”
有阳函数，就必有阴函数。
“更有他种函数，必先解其方程式，令函数中之各变数分开，然后能求其同数者。如有式……其戌为天之函数，如欲求其戌与天相配之同数，必先解其二次方程式，始能通。此种之式，名曰天之阴函数（因其杂糅未明，故谓之阴函数）。反之，亦可云天为戌之阴函数。”
不仅有阴函数，还连为什么命名为阴函数，都说明得清清楚楚。
敢问，西方有阳函数、阴函数吗？
这么明显的字样当然不敢用了，所以，得改头换面，只能叫“显函数”、“隐函数”。
显函数：在西史叙事中，显函数是函数的类型之一，解析式中明显地用一个变量的代数式表示另一个变量时，称为显函数。
隐函数：如果方程F(x,y)=0能确定y是x的函数，那么称这种方式表示的函数是隐函数。
由此可见，函数的最初定义来源，实际就是华夏。
笔者在这一页（详见蓝框部分内容），还意外发现了“根号”的真实来源，其云：
“昔代数之家，凡遇须用开平方之处，每于其式之左旁作一根字以记之，如【根 天】，为天之平方根。后又变通其法，而以根号记之，如【根号天（如图）】，为天之平方根，此代数之例也。”
原来，根号是这么来的，是这么得名的！怪不得叫“根号”！
这一点充分说明了，这一数学符号来源于“汉字”的事实，也可证明代数起源于华夏、还可证明《微积溯源》不是翻译自西方，而是出自华蘅芳之手的华夏之作！
可笑的是，西史叙事现在宣称，根号符号√ 来自拉丁文中的“radix”，意为“根基”，其最早由16 世纪意大利数学家雷蒙多·德拉维尼亚（Raffaele Bombelli）引入，并在之后的发展中被广泛应用。另有一说则称，法国数学家笛卡尔（1596～1650年）首先使用了如今使用的根号符号（√￣），因有时被开方数的项数较多，为了避免混淆，笛卡尔就用一条横线把这几项连起来，前面放上根号√￣，比路多尔夫的根号多了一个小钩，于是演变成了现在的根号形式。
西方有《微积溯源》的原本吗？
答案是：没有原本。
如果西方敢拿出原本，笔者就敢比较研究，指出其中的一些关键问题。
例如，在《微积溯源》一书中，涉及算式时用到了一些生僻字（生僻到某些字电脑都打不出来），如吘吘（ǒu）、哋哋哋等，不知这些今人看着都头大的生僻字有没有对应的西文？
如果没有相应的西文，又如何翻译得过来？难道，凭空捏造么？
又如，还可以将“原本”中的算式拿来与华蘅芳的“译本”进行比较，看看二者的算式究竟是否相符，是否能对得上？
在《微积溯源》后四卷中的例题计算中，还有一个非常关键的信息清晰无误地说明了积分符号“∫”的来源。
这是一条最直接的证据，也极有可能是第一次发现。
例如，第一百三十一款中出现了积分符号为“禾”的情况。
如果微积分来源于西方，为什么翻译时不直接使用西方的数学算式和符号呢？为什么要费尽心力地使用中文算式？为什么积分符号要使用“禾”字，而不是使用西方通行的数学符号“∫”？
笔者经过研究发现，可以基本确认积分符号“禾”，来源于“积分”的“积”字，取其左半边的“禾”。
按照西史叙事的说法，西方积分符号“∫”英语读作 integral，意思是“整体”。瑞士数学家雅各布·伯努利（1654～1705）等人最先开始使用这个词来指积分。想出 ∫ 这个符号的莱布尼茨最先开始用拉丁语 calculi summatorius（求和的计算）来称呼积分。∫ 原本是表示“总和”意思的拉丁语 summa 的首字母 s 的斜体。现在 ∫ 虽然被称为 integral，但符号本身是源自于以前莱布尼茨对积分的称呼。
李善兰在《代微积拾级》卷十七“积分一”总论中言称：
“来本之（假借莱布尼茨之名，其实是指李善兰自己，他就是来本之）视微分若函数诸小较之一，诸小较并之，即成函数。故微分之左系一禾字，指欲取诸微分之积分也。如下式……来氏说今西国天算家大率不用，惟用此禾字，取其一览了然也。”
这段叙述充分表明，微分左边的那个“禾”字，就是取自诸微分之“积分”的“积”字，也就是用的是“积”字左边的偏旁部首“禾”。后面那句话则是暗示，西人把华夏的数学符号都想办法一一替换了，唯有这个“禾”还暂时留着。
而“禾”字作为积分符号到了西方，被改头换面，简化成了如今的模样。为了怕被人识破，便有了这个符号来自于S的说法，以掩盖其真实来源。
梁宗巨《世界数学史简编》（辽宁出版社，1980年8月出版，第257-258页）一书中便采用了西史的说法。
西史叙事中，微分函数 y = f(x) ，微分后的函数（导函数）以 dy/dx 或 y′ 表示。dy/dx 这一符号整体是表示微分（导函数）的一个符号，而不是分数，其读法为“ dydx ”（不是分数那样读为“dx 分之dy ”或“dy除以dx”）。
实际上，经过比较研究可以发现，这里的d就等于华夏典籍中的双人旁【彳】。西人又把华夏典籍中一直沿用的【訥】理解为“ln”，把华夏的算学符号【丄】改为“+”（加号），把【丅】改为“-”（减号）。
以下图的第一算式为例，就可以进行改头换面了。
设：天 = x，戍 = y，则有彳天 = dx, 彳戍 = dy。然后一一对应，分别替换，便可以得到一个西史叙事中的微积分算式。
替换整理后，得到的西方微积分算式如下。
为什么西方数学设未知数喜欢用x、y、z？
因为就其本质而言，其模仿和替代的是华夏的天、地、人。
为什么西方数学还喜欢用a、b、c、d……？
因为就其本质而言，其模仿和替代的是华夏的甲、乙、丙、丁……
不信的话，咱们看看李善兰在《代微积拾级》的序言中是如何阐述的：
“中法之四元，即西法之代数也。……代数以甲乙丙丁诸元代已知数，以天地人物诸元代未知数。微分积分以甲乙丙丁诸元代常数，以天地人物诸元代变数。”
不知李善兰是否有“故意之嫌”，这里的第一句话“中法之四元，即西方之代数也”，与后面的内容是有点矛盾的。按第一句话正常理解，代数是西方的，华夏用的是另一套系统，即“中法之四元”，二者并不相同；但是，其后的阐述却是，西方的代数，用的都是“中法的四元”，用甲乙丙丁等来代替已知数，用天地人等来代替未知数。微积分亦是如此，用甲乙丙丁等代常数，用天地人等代变数。
假如代数是西来的，假如微积分是西来的，怎么可能如此阐述呢？依照正常的逻辑，不应该写成用a、b、c、d来代已知数，用x、y、z来代未知数么？
所以，李善兰的这句话，恰恰佐证了一个事实：代数、微积分来源于华夏。
其实，李善兰在《代微积拾级》序言中所定义的微分、积分通俗易懂，绝对不是西史叙事中那种“眩吾中国”、“巧饰繁杂”的学术性用语：
“其理之大要，凡线、面、体皆设为由小渐大，一刹那中所增之积，即微分也。其全积，即积分也。
故积分逐层分之，为无数微分，合无数微分，仍为积分。”
而且，从中也可以看出微积分来源于华夏的端倪，因为西方的微积分是断然不可能这么干的：
“其法之大要，恒设纵横二线，以天代横线、以地代纵线、以彳天代横线之微分、以彳地代纵线之微分。
凡代数式，皆以法求其微系数，系於彳天或彳地之左，为一切线面体之微分。故一切线面体之微分，与纵横线之微分皆有比例。而叠求微系数，可得线面体之级数、曲线之诸异点，是谓微分术。……
而最神妙者、凡同类诸题、皆有一公式，而每题又各有一本式。公式中恒兼有天地或兼有彳天彳地，但求得本式中、天与彳天之同数、或地与彳地之同数、以代之、乃求其积分、即得本题之全积、是谓积分术。”
这一段非常重要，不但表明华夏的数学中有公式、有定理（恨国党们经常宣称中文没有公式、没有定理），而且还道出了微积分的本质，相信只要认真看的，基本都能看懂。
若以华夏的方式来阐述，微积分是不是更容易理解了？是不是直指本质、清晰易懂？只有源头，才最精要、才最清晰。抄作业的人，只可能抄错，而绝不可能抄得更加准确。
问题是，有些东西可以对等替代，有些东西富含特殊含义，对等替代后无疑于降低了档次，仿佛从复杂精妙的“四维立体时空”变成了简单简陋的“二维平面”。
天地人三才、甲乙丙丁等十天干十二地支，拥有人文的含义，蕴含高维的意义，在时空模型中还具有内在的联系和演化意义，西文字母能有这样的高维意义吗？
【题外话】
本人计划将《明珠蒙尘：鲜为人知的华夏科技与文化》（约20万字）付梓出版，如果有人感兴趣，可以留言加微信，然后拉个群，统计下第一次印多少本比较合适（与出版方签订合同后，条件允许，可能预售）。倘若此次顺利，则继续将《海上忧思录》三册、《揭开西方伪史虚惑的面纱》（可能改名）四册付梓刊行。
《明珠蒙尘：鲜为人知的华夏科技与文化》作品简介：
中国不只有“四大发明”，“四大发明”只是一个“以偏概全”的误解。
在上下五千年的历史长河中，从古至今，中国人民用自己的劳动和智慧创造了多不胜数的科技发明，涌现出了无数能工巧匠和勇于实践的科学家。
本书引经据典、以翔实论据重点介绍了源自中国的诸多发明创造，包括但不仅限于望远镜、照相机、显微镜、留声机、温度计、自行车、计算机、钢琴、全世界第一架具有现代意义的飞机等等。不仅如此，就连扑克牌、大富翁等游戏都是源自中国的发明。
怎么样？是不是很惊讶？
此外，书中还详细介绍了一些长期被忽略的华夏先辈，如甘德、石申、唐顺之、朱载堉、黄裳、黄嘉略等等，详细介绍了他们对于天文历法、物理、音乐、语言等诸多方面的贡献以及世界历史的影响。
中国不仅是文明古国，更是自古以来就学以致用，一直走技术路线的“科技强国”。这可能与我们近代百年落后后形成的“闭关锁国”的落后形象是大相径庭的。
希望通过这样一本书的介绍，能让大家重新认识华夏文化与科技的伟大。
星火相继，敢于梦想
- 希望通过《昆羽继圣》四部曲梳理的华夏历史文化加强自身修养、提高认识，以抵御外来糟粕的侵扰（上古至宋代）【微信读书、当当、掌阅（华为手机阅读）、起点、知乎、QQ阅读】；
- 希望通过《明朝这些事：被抹去的那段波澜壮阔的历史》，以及西史辨伪系列破除迷云，唤醒更多的人，认清这个世界近代三四百年的历史（明代至清末）；
- 希望通过科幻小说《灵能4996》六部曲在现实的科技基础上铭记近代屈辱历史，向科幻高地进发，展望未来，塑造中国屹立于世界的崭新形象，打造中国人宏大的科幻宇宙，让更多的人看到文化与科技引领的方向，走出一条属于中国的人类之路（当下至未来）。