大家好！本文和大家分享一道2005年高考全国1卷理科数学真题。这道题综合考查了等比数列的通项公式、等比数列的前n项和、分类讨论以及一元二次不等式等知识，题目的难度并不大，本以为是道送分题，没想到还是有很多同学做错。
先看第一小问：求q的取值范围。
要求q的取值范围，能用的条件只有Sn＞0这一个，于是很多同学想都没想就直接代等比数列求和公式，即Sn=[a1(1-q^n)]/(1-q)。那么这样做对不对呢？显然是有问题的，因为所代入的求和公式有一个前提，那就是q≠1。等比数列完整的求和公式包括了两种情况，即q=1和q≠1。所以很多同学就忽略了q=1这种情况，从而导致出现错误。
那么，当q=1时是否满足条件呢？如果q=1，则该数列就是一个常数数列，即Sn=na1。又S1=a1＞0，所以当q=1时满足条件。
接下来再看q≠1的情况。此时代入等比数列求和公式，整理后可以得到(1-q^n)/(1-q)＞0。然后分类讨论即可求出q的取值范围。
另外，还有一点需要注意的是，等比数列的公比不能等于0，即q≠0。综合上面的情况，最终才能得到q的正确的取值范围。
再看第二小问：比较Sn和Tn的大小。
Sn和Tn是数列的前n项和，所以要比较Sn和Tn的大小，一般情况下需要先求出数列an和bn的通项公式公式。但是，仔细观察题目后可以发现，本题没有办法求出两个数列具体的通项公式，所以我们就要退而求其次找出两个数列通项公式之间的关系。
根据题意可得，bn=(q^2-3q/2)an，所以Tn=(q^2-3q/2)Sn。此时，要比较Sn和Tn的大小关系，则只需要比较q^2-3q/2与1的大小关系即可，也可以转化成比较q^2-3q/2-1与0的大小关系。
令q^2-3q/2-1=0，解得q=-1/2或q=2。接着，在结合第一小问中q的取值范围，分类讨论即可比较出Sn和Tn的大小关系。
这道题的难度不大，主要考查学生对于基础知识的掌握情况。只要基础知识扎实，本题要得满分也不是难事，你觉得呢？