天文学家对我们的宇宙发现得越多，我们就越意识到地球和所有生活在地球上的人只是广阔宇宙中的一小部分。在统计学上看，可观测的宇宙里约有2万亿个星系，仅银河系中就有大约 4000 亿颗恒星。此外我们知道，就恒星而言，我们的太阳并不是那么独特。如果在我们的太阳系中形成了智能生命，那为什么不在其他地方呢？
因此有些科学家有理由相信外星生命的存在，甚至已发展出技术比我们更高级、先进的外星文明。
于是有人提出这样的问题：如果一个高度先进的外星文明想要殖民我们的银河系，需要多长时间？我们之所以没有遇到这样的外星文明，是不是因为殖民化的时间太长了？不管你信不信，许多天文学家已经尝试对假设的外星文明的银河殖民化进行数学建模，以解答“费米悖论”。
哈特模型（Hart Model）：没有外星人！
天体物理学家迈克尔·哈特（Michael Hart ）是第一个在他 1975 年的论文中正式推测假设的外星文明需要多长时间才能殖民我们的银河系。
如果银河系中出现了外星文明，它将发展星际旅行并向附近的恒星发起殖民探险。反过来，这些殖民地将发射自己的星际飞船，在银河系中传播一波殖民浪潮。假设星际飞船以光速的十分之一飞行，并且在到达目的地时没有浪费时间建造新飞船，“殖民波前”（colonization wavefront）速度可以在 650000 年内穿过银河系。即使允许每个殖民地在建造更多船只之前浪费一小部分时间，银河系也可以在100万年内穿越，这在宇宙或进化时间尺度上是一个微小的间隔。
与我们宇宙的生命周期（大约138亿年）相比，这是一个相对较短的时间。为了围绕这些天文时间尺度来思考，我们可以使用宇宙日历的类比。在这个类比中，我们将宇宙的年龄缩放到一个日历年：宇宙大爆炸对应于1月1日午夜，当前时刻对应于12月31日结束。
换算之下，100 万年仅相当于我们宇宙日历中的38分20秒。
哈特用这个推理来论证我们银河系中不存在先进的外星人。他指出，自银河系形成以来的 136 亿年中，智慧生命已经有足够的时间在银河系中殖民，但我们却没有听到他们的任何消息。也就是说，广泛搜索来自其他文明的无线电信息可能是浪费时间和金钱。
纽曼-萨根模型（Newman-Sagan Model）：外星人还需时间发展！
正所谓非凡主张需要非凡证据，许多科学家对哈特模型的有效性提出了质疑：现在地球上没有星际访客，也没有过去访问的证据，但这并不意味着他们从未存在。
首先，他们认为哈特对外星文明的殖民速度过于乐观。天文学家卡尔·萨根曾经说过：“罗马不是一天建成的，尽管一个人可以在几个小时内步行穿越它。”换句话来说，来自外星殖民文明的单个航天器可以以 10% 的光速移动，但它们的殖民波前会慢得多。
其次，哈特的论点依赖于一个关于星际旅行的外星人行为方式的高度推测性的想法。他认为他们追求无限扩张，它们会迅速扩张，建立的殖民地将持续数百万甚至数十亿年。然后，哈特简单地通过将银河系的直径除以殖民波前速度来计算殖民时间。
为了反驳哈特模型，天文学家威廉·纽曼和卡尔·萨根提出了一个基于扩散的星系殖民模型。
扩散是一种物理过程，其中能量或物质从高浓度点流向低浓度点。扩散的一个简单例子是：当你将一块糖放入一杯茶中，如果搅拌茶，糖将从立方体（高糖浓度点）散布到茶的其余部分（低糖浓度或无糖浓度点），最终糖分会均匀分布在整个茶中。
所以在纽曼和萨根看来，地球上没有外星人并不意味着他们不存在于银河系的其他地方，或者他们从不发射星际飞船，这只是意味着他们没有按照哈特预期的方式行事而已。我们之所以没有遇到外星人，部分原因是长寿的文明可能发展得更慢，增长更快、贪婪的社会可能会在触及所有星星之前逐渐消失。因此，也许已经有很多短命、快速发展的文明消失了，或者一些长寿、缓慢扩张的文明还没有足够的时间来殖民我们的银河系。
银河系可能充满了星际外星文明，但和人类孤独不矛盾！
发表在《天文学杂志》上的一项研究同时反驳了萨根和纽曼以及哈特，并为费米悖论提供了一个新的解决方案。罗切斯特大学的天文学家乔纳森·卡罗尔-内伦巴克 ( Jonathan Carroll-Nellenback ) 团队认为之前的研究外星文明的扩张都没有考虑银河系的一个关键事实，恒星会运动。就像行星围绕恒星运行一样，恒星系统也围绕银河系中心运行。例如，我们的太阳系每 2.3 亿年绕银河系运行一次。
恒星的运动代表着一种自然变化，这种变化意味着有时星系会稳定下来，有时则不会。而无论那文明的推进系统功率如何，仅根据恒星的运动，定居前沿的文明就可以在很短时间（宇宙尺度）里穿越整个银河系。
如果外星文明出现在远离其他星系的恒星系统中（比如我们太阳系位于银河系郊区的偏远小山村），他们可以通过等待它们的轨道路径使它们更接近宜居的恒星系统来缩短行程。一旦他们在那个新系统中安顿下来，外星人就可以再次等待最佳旅行距离再进行一次跳跃，以此类推。
虽然一些文明可能会扩展并成为星际文明，但并非所有文明都可以永远存在。还有最重要的是，并非每颗恒星都是首选目的地，也不是每颗行星都适合居住。如果外星文明在数百万年前来到地球，他们可能不会留下任何来访的迹象，而且我们可能也无法检测到过去外星人访问的证据。或者说外星人过去有来过，但并没有引起我们的注意。甚至有可能外星人已经在地球附近经过，但决定不访问......
简单来说，在一滩海水里没有找到海豚，我们不能否定整个海洋都没有海豚。而且我们也无需对来自宇宙的任何感知沉默感到气馁，这并不意味着我们是孤独的，这只是意味着可居住的行星可能是稀有且难以到达的。