对数学教学备课而言，很重要、很重要的一件事，就是先厘清哪些内容是不需要在课堂上教学的，哪些是真的必须要在课堂上落实的，哪些东西可以融化于生活和其他学科学习的，哪些东西是学生完全可以自学的？
01
几年前，我带着几个研究生同步进行一年级的数学教学研究。当年，在临近中秋的时节，我组织了一个新教师展示活动。徒弟们自选课题，独立备课，亮亮自实习以来学到的真功夫，交一份教研的实践作业。其中，一个徒弟选了“方向与位置”领域的内容——《认识左右》进行教学，课堂的大概流程如下：
1.先让学生认识、辨别左手、右手，然后让学生伸开双臂、双手，明确右手指的方向就是右边、右方，左手指的方向就是左边、左方。
2.学生指一指、说一说自己的左边是谁、右边是谁，谁在谁的左边、谁在谁的右边，左边的墙上有什么？右边的墙上有什么？
3.学生做游戏
①想想、摸摸：用左手摸右耳，用右手摸左耳……
②贴鼻子：在黑板上画一张脸、两只眼睛、一张嘴巴，就是没有鼻子，全班指挥一名蒙着眼睛的同学上、下、左、右方向移动，完成贴鼻子任务。
4.实际应用：抽签、重新排座位。签上注明抽签人的座位在某人或某物的哪面，让学生按签上的描述找到自己的座位就座。
02
上完课，徒弟感觉颇好，很高兴地让我谈谈对这节课的看法，并很恳切地要我指出改进的地方：
我说:“一，这节课，充分做到了活动化、游戏化、生活化，让孩子在真实的应用中具身学习，很鲜活、很生动、很有趣，非常好地落实了‘全景式数学强调优先捍卫儿童对数学的兴趣、信心和好奇心’的理念；二、同时，这节课也有一个大遗憾——该数学老师教的没教，不该数学老师教的都教了。”
徒弟想不通，也很不服气：“我反复看了教参，从网上也查了十几节这节课的设计，就是这样教的啊！”
我说别急、别急，我下周会上给你们看，不过现在，请你回答我几个问题。
“哪只手是左手，哪只手是右手，哪边是左边，哪边是右边，学生的爸爸妈妈能把他教会吗？”
徒弟：“能！”
“路上随便遇到一个老人能教会他吗？”
“能！”
“门口的保安能教会他吗？“
“能！”
“好！那么，连保安、路人都能教会的知识，还用你数学老师教吗？”
03
其实这些内容是不需要数学老师教的，更不需要占据宝贵的启智长慧的课堂时间去教。那么，数学老师不教这些怎么办呢？
全景式数学教育主张使用“化”字诀，即分散融化在学生的日常生活、其他学科的学习生活中提前进行自然浸润。
浸润路径一：在开学前的入学准备家校通联会上，就给家长讲明白，孩子进入一年级需要先认识、分辨清前、后、左、右等这些方向，因为这是孩子入学后学习数数、分类、认识图形等的基础。请家长教自己的孩子认识左右、探讨辨清左右的方法（事实上绝大多数孩子在一年级入学前已经认识左手、右手、左边、右边了）。
浸润路径二：和班主任协同。学生一进校肯定要认识校园、排座位、认识周围的同学。班主任协同数学老师，可以将前、后、左、右等方向有意识融入、突出于学生的这些校园生活：比如你认识在你的左边、右边的同学是谁；比如带领学生认识卫生间，这样表达和强调：出门之后往右转，然后往前走，走到路口往左转，再往前走，右侧就是卫生间，前面的是女卫生间，后面的是男卫生间等等，比如认识食堂路线，上下楼梯、走路要靠右边走……这都是在教、在学左右。
浸润路径三：和体育老师协同。从第一节体育课就开始，教学队列中的向前看齐、向右看齐，向左看齐，向左转、向右转等。
其他浸润路径（略）
通过这些路径的浸润，孩子基本都能分清左手、右手、左边、右边的。这些，的确是不需要在课堂教的。
现在我们回顾一下上述的课堂教学，我们就会发现，课上进行的这些内容的确是大都不需要教学的。作为一名“数学”的专业教师，教学“左右”这个内容，到底要教什么？也就是要引导学生学会什么呢？
04
我的课是这样上的：
活动1：
你在家里、在体育课上、班主任都带领你认识了左、右，可是有的同学还分不清，你有什么奇妙的办法帮助同学们分清左右？（学生的妙法迭出，分享很是积极、精彩）。
活动2：
让学生拉一位同学站在教师的左边，学生第一反应是把那个学生安置在紧靠老师的左侧；教师让学生继续向左移动一点，让全班同学判断，他是不是还在教师的左边；再移动一点，再判断；再移动一点，再判断……让学生感悟到，学生站在教师左侧的任意一点都是在老师的左边。
这个，保安、路人、体育老师、语文老师是不会教的。
活动3：
选第一排挨坐在一起A、B、C三位同学（与全部同学同样的面向）。
我先问小A：小A，小B同学在你哪边？
小A答：左边。
我再问小C：小C，小B同学在你哪边？
小C答：右边。
我故作困惑地问道：诶，奇了怪了，小B一直没动，也没变，三个人都没动，都没变，怎么一个说小B在左边，一个说小B在右边呢？
学生纷纷自动辩解和讲理：
有的学生说：你问的人不一样啊！
有的学生说：坐在A的位置看，小B在左边；坐在小C的位置看，小B在右边。
有的学生说：因为他们看的位置不一样。
最后通过老师的引导，感悟到“是左、是右，观察点很重要！”感悟到“从不同的位置、不同的地点看一个人、一个物体等，它的方向可能发生改变。从相反的位置观察，他的方向也往往会变成相反的方向。”
这其实是在让学生提前浪漫地感知坐标原点，渗透坐标原点的改变对方向和位置的影响，并感悟方向的相对性。
这个内容，保安、路人、体育老师、语文老师是不教的，也不会教的，它，需要数学老师来教。
活动4：猜位置
我在教室里挂出一个幕布，让D、E、F三位同学藏在后面且与全班同学面向，全班同学都看不见他们。
我采访全班同学最左侧的小D：
“小E在你哪边？
“右边”
“小F在你哪边？
“右边”
“大家猜猜小E在小F的哪边？”
孩子们一下懵了，思考、讨论一会后，得出结论：有可能小E在小F的的左边，也有可能小E在小F的右边。不好说。
这个现场猜谜戏剧，不仅极大激发了学生研究兴趣，更激励他们深入积极地推理、思考，引导学生认识到：只给定方向左和右，有时候并不一定能确定物体的位置。
那么再增加什么信息能确定呢？
老师重新采访全班同学最左侧的小D：
“小E在你哪边？
“右边”
“小F在你哪边？
“右边”
“谁离你近，谁离你远？”
“小E离我近，小F离我远。”
学生思考一会，立刻炸了锅，准确地作出了判断：E在F的左边，F在E的右边。
老师：孩子们你们发现，加上什么就能判断位置了？
学生：距离。
“也就是确定一个物体的具体位置，不仅需要知道它的方向，还需要知道它的？”
学生：距离。
让学生初步感悟到：只有方向和距离（远近）结合起来才能确定为物体的具体位置。
这个，保安、路人、体育老师、语文老师是不教的，也不会教的！它，需要数学老师教来教。
活动5：
在这里，汽车向右方（东方）行驶，向东方行驶的绝对方向，但是相对于路途中一个人物，汽车开始在它的左（右）侧，行驶过了它就变为在它的右（左）侧，则是相对方向。
这个，保安、路人、体育老师、语文老师是不教的，也不会教的！它，须要数学老师教来教！
刚下课，徒弟便挤到我的跟前，深有感触的说：“师父，我终于明白你为什么说我该教的没教了，我要给同学们重新上一遍！”
05
我很欣慰，并和徒弟分享自己的几点思考和期望：
1.以上五个活动，不仅保安、路人、体育老师、语文老师是不会教，而且学生也很难从生活经验中自动实现数学化，提炼、抽象、总结出数学理性的知识，这些才是最需要数学老师教的东西，才是最培养学生思考力的东西，也是数学老师必须要教的东西——数学老师就是要教其他老师不能教、其他学科不可替代的数学化的东西，这是数学老师专业性的体现。
2.对比以上两种左右的教学，你们要进一步追问和思量：哪一种更数学？哪一种更思维？哪一种更接近数学的本质？哪一种更深刻？哪一种教的更能启迪智慧，学生在后续的学习中更有潜力？……
3.对数学教学备课而言，很重要、很重要的一件事，就是先厘清哪些内容是不需要在课堂上教学的，哪些是真的必须要在课堂上落实的，哪些东西可以融化于生活和其他学科学习的，哪些东西是学生完全可以自学的？其实，很多东西，学生是可以在课下、校外完成的，若偏偏带到课堂上来完成，则会挤占激发孩子兴趣、发展孩子思维、启迪孩子智慧的时间，只有课堂教真正该教的，才能真正切实提高课堂效率，减轻学生课业负担，获得更好的教育、教学质量。
作者单位|南京赫贤学校学术总监、当代教育家杂志副总编、北京全景化研究中心主任
来源 | 全景式数学
编辑 | 姜玥