TROYE: Modeling Dynamic Phase Transitions in Gravitational Waves from Neutron Star-Black Hole Mergers
特洛伊：模拟中子星-黑洞合并引力波中的动态相变
摘要：
I. 引言
理论模型表明，在这些极端密度下，强子物质可能经历相变，转变为奇特的自由度。可能性包括超子物质、π介子或K介子凝聚的形成，或是退禁闭的夸克-胶子等离子体（夸克物质）的形成[6, 7]。这种相变通常与状态方程的"软化"相关，这可能导致不同系列的致密星的存在，或者在质量-半径关系中出现不稳定分支。
来自致密双星并合的引力波通过测量潮汐效应，为探测中子星内部提供了直接手段。当双星成员旋近时，伴星的潮汐场会诱发中子星的四极矩。这种形变从轨道中提取能量，加速了旋近过程，并在引力波信号上留下相位修正的印记[8, 9]。迄今为止，LIGO-室女座-KAGRA 合作组织的标准分析都假设了一个静态的状态方程，这意味着在整个旋近过程中，潮汐形变参数 Λ 是质量的固定函数[10, 11]。
然而，双星旋近的环境是动态变化的。随着轨道间距的减小，中子星承受着迅速增强且随时间变化的潮汐场，并且也可能通过模式激发和相关非绝热过程经历耗散和加热。如果在此演化过程中，恒星的内部条件穿越了某个临界阈值，就有可能在与并合前几毫秒的动态时间尺度上触发向奇异物质的相变[6, 12]。这种相变可能会在旋近过程中改变恒星的有效硬度，导致 Λ ( t )
随时间变化。我们强调，这种触发不一定与核心单调的潮汐压缩有关；潮汐相互作用可以更普遍地改变恒星的结构和稳定性，甚至可以在接近稳定性的边缘降低中心密度[13, 14]。
我们提出了 TROYE（表征状态方程变化的过渡模型），这是一个为模拟这种现象学而构建的时域波形模型。利用贝叶斯推断，我们量化了在 Advanced LIGO 时代及未来探测器中动态相变可探测性的范围。我们的方法在概念上受 IMR 一致性检验的启发[15]，但在此我们使用相同的"切割-拼接"思想来构建具有明确的、时间局域化的潮汐响应变化的波形。
II. 背景
除非另有说明，本文均使用自然单位制（ c = G = 1 ）。
A. 中子星内部结构与状态方程
从中心（r = 0，P = Pc）到表面（p(R) = 0）对给定状态方程积分这些方程，可以得到质量-半径关系 M(R) [2]。由于内核的微观物理学——可能包含超子、π介子凝聚或退禁闭夸克物质——尚未被充分理解[7, 18]，状态方程仍然是核天体物理学中最大的不确定性来源之一。这种不确定性通常通过状态方程的"硬度"来参数化："硬"状态方程（高压）支持更大的半径和更高的最大质量，而"软"状态方程则导致更致密的恒星[19]。
当前的天体物理约束来自X射线计时（例如，NICER [20, 21]）和引力波观测[4, 5]。后者通过潮汐相互作用对状态方程尤为敏感[22]。
B. 潮汐形变能力与相变
诱发的潮汐形变从轨道中提取能量，加速了旋近过程。这种效应在5阶后牛顿阶上进入引力波相位演化[8]。尽管阶数很高，但由于 Λ 的值很大，先进探测器可以在旋近后期（频率为几百赫兹，确切起始点取决于成员星质量和探测器灵敏度）主要测量到这种效应[22, 23]。
双星环境的一个独特特征是，随着并合的临近，潮汐场的强度和变化率迅速增加，这驱动了巨大的内部应力并可能激发振荡模式。在这种情况下，微观物理的相关控制参数（如温度、成分、化学势和应力各向异性）可能迅速演化，并且恒星可能越过其内部状态发生变化的临界阈值。受这种快速重排可能性（包括强的一级相变[6, 12]）的启发，我们考虑随时间变化的潮汐响应 Λ ( t ) 的现象学，而不是标准 LVK 分析中假设的静态 Λ ( m ) 。我们还注意到，潮汐相互作用通常不会预期会增加恒星的中心密度；分析论证表明，潮汐场反而可以使致密星稳定抵抗坍缩，在接近稳定性的边缘降低中心密度[13, 14]。如果相变是一级的，它可能导致有效软化，伴随着径向收缩和 Λ 的减小。或者，其他结构变化可能会使有效响应变硬。无论哪种情况，动态相变都意味着引力波相位上的潮汐印记会随时间变化。
区分两颗恒星的个体演化（它们可能在不同时间发生相变）是简并的。在一个中子星-黑洞系统中，假设黑洞满足"无毛"定理，所有潮汐效应都归因于单颗中子星。这打破了简并性，从而可以更清晰地分离中子星结构的时间演化 [25-27]。虽然由于总质量更大，中子星-黑洞事件中的潮汐信号通常比双中子星事件中的更弱，但这符合预期：质量更大的系统在更低的频率下并合，在潮汐相位修正累积最强的旋近后期经历的周期数更少，并且有效的潮汐印记在大质量比下被进一步压制。然而，简化的系统特性使得中子星-黑洞系统成为寻找微妙动态效应的有吸引力的目标。
III. 方法
为了研究旋近后期状态方程相变的可观测性，我们采用一种现象学方法，通过修改引力波形来反映中子星结构的宏观变化。我们引入了 troye 波形模型，该模型通过在时域上拼接两个不同的波形近似来模拟这种动力学效应，这两个波形分别代表在越过临界密度阈值之前和之后的双星演化过程。
A. 波形拼接
需要注意的是，该模型通过拼接真空解，捕捉了过渡过程的主要运动学特征——即潮汐形变能力的宏观变化；它并未自洽地求解经历潜热释放或非绝热振荡的流体所满足的爱因斯坦 - 流体力学方程。图1展示了相位对齐与混合流程，以及在拼接时刻处实现的相位连续性。
IV.结果
我们通过分析 100 个模拟 NSBH 信号的注入活动，来评估动态相变的可恢复性。
D. 压力测试
基线注入活动利用固定的外在参数来确立灵敏度的上限。为了在现实条件下验证该方法，我们进行了一系列“压力测试”，扩大了先验体积，引入了已知的简并性。
1. 质量比 - 潮汐相关性（自由 q）
V. 讨论
A. 天体物理意义
B. 局限性与未来工作
本研究假设噪声是平稳高斯的。虽然大部分潮汐信息是在漫长的旋进过程中累积的，但动态跃迁的判别性印记却局域在最后的约 40 ms 内（在我们的目录中大致对应 200–450 Hz）。与此时间 - 频率区域重叠的毛刺（glitch）可能会降低对 Δ Λ
的灵敏度并使贝叶斯因子产生偏差，尤其是当它影响多个探测器或逃过标准数据质量否决时。因此，现实的评估需要将信号注入到真实的 O3/O4 应变数据中，并结合标准的缓解措施（例如，门控/否决和瞬态噪声边缘化），以量化在非高斯噪声存在下的探测效率和假阳性率。此外，我们的模型忽略了中子星自旋和黑洞进动。进动调制可能会引入相位演化简并性，从而模仿或掩盖潮汐效应。我们还使用了固定的跃迁窗口 τ = 10
ms；在未来推断中将 τ 作为自由参数处理，将使引力波能够约束相变的物理动力学。最后，虽然 TROYE 框架在概念上可扩展至双中子星（BNS）系统，但其现象学要复杂得多。全面的分析需要为两颗星分别建模独立的相变，这些相变可能发生在不同的时刻。推断问题维度上的这种增加，使得对 BNS 领域进行稳健的定量研究成为未来工作的课题。
VI. 结论
我们提出了一个用于搜寻 NSBH 并合过程中动态相变的框架。通过聚焦于 NSBH 系统，我们避免了双中子星（BNS）潮汐提取中的模糊性。TROYE 模型为这一搜寻提供了一个计算高效的工具。随着即将到来的 O5 观测运行中 NSBH 探测事件预期数量的增加，该方法为探索宇宙中最极端密度下的物质性质提供了一条新途径。
原文链接：https://arxiv.org/pdf/2602.18105