《用初等方法研究数论文选集》连载 046
046. 用最简单方法证明哥德巴赫猜想
我真的是感到无比的无奈，在二十多年以前，我就已经运用自己独创的“Ltg - 空间理论”成功地证明了那个困扰数学界许久的哥德巴赫猜想。然而，令我倍感失望和沮丧的是，我的研究成果并没有得到学术界的认可，反而迎来的是一片嘲笑与讽刺之声。其实，从纯粹的数学逻辑角度来看，要证明哥德巴赫猜想并不是一件难于登天的事情，真正难以克服的障碍其实是那些根深蒂固的迷信观念，以及盘根错节的利益壁垒。这些无形的阻力就像一道厚重的铁墙，将真正的创新挡在了门外。时至今日，哪怕是在网络上输入“哥德巴赫猜想证明”这样的关键词进行搜索，你也依然无法找到我的那些凝聚了无数心血的证明文章，这不得不说是一种巨大的遗憾。
不过我始终在不懈地努力着，全力以赴地想要把这件事情宣传出去，希望能够让更多的普通的数学爱好者以及在数学界有着良知的人们都能看到。其实，哥德巴赫猜想并不是那种非常高大上、让人难以企及的东西，它就是基础数学范畴内的一个命题。咱们中国人早就已经证明了这个猜想，只不过由于某些特殊的原因，这个事实一直被压制着，没有得到应有的认可和传播。
我所做的其实就是数论方面的科普工作。我的目的很简单，就是想让更多的普通大众能够了解哥德巴赫猜想，明白它的真正含义，知道它并不是遥不可及的，而是我们中国人凭借智慧早已解决的问题。通过我的科普，让大家都能清楚地认识到这一点，不再对哥德巴赫猜想抱有那种过度神秘和敬畏的态度。
用以证明的基础理论即为“Ltg - 空间理论”，下面这幅图便是 Ltg - 空间理论的图示表示法。
其他内容在此我便不再赘述，若有兴趣的朋友，可去阅读我其他相关文章。
下面的表格就是2N+A空间
一、素数的分布规律
1）这个空间包含三个要素：项数N取值为0、1、2、3……直至无穷；存在奇数数列2N+ 1，该数列涵盖正整数中的所有奇数1、3、5、7、9……，其中包含所有素数3、5、7、11、13……，但不包括2。
2）这个空间中的两个等差数列2N + 1和2N + 2涵盖了所有正整数，并且会自动与其他空间相互屏蔽。如此一来，合数和素数都会有唯一对应的项数N，这样素数便不会随机出现了。
3）我们发现奇数数列 2N + 1 中的合数都是以这种方式形成的，即由 3×5×7×11… 这些素数相乘得到，并且这些素数可以进行自乘。
4）我们发现数列 2N + 1 存在一项“合数项数列”：
3K + 1
5K + 2
7K + 3
11K + 5……
SK + n
其中 S 为数列 2N + 1 上的所有素数，K 是项数 1、2、3、4……，n 是该素数所在的相位数。显然，无需证明，这些“合数项数列”涵盖了数列 2N+ 1 上的所有合数项 Nh。
需注意，这里并非指合数的数值，而是合数所对应的项数 Nh。
5）我们在数列 2N + 1 中任意选取两个奇数，它们的项数分别为 a 和 b，即 (2a + 1) 和 (2b + 1)。显然，这两个奇数的乘积是一个合数，可表示为 2K + 1。
于是有：(2a + 1)(2b + 1) = 2K + 1
由于 a、b 是任意选取的项数，所以 K = N。
因此有：(2a + 1)(2b + 1) = 2N + 1
经过化简、整理后，可得 Nh = a(2b + 1) + b，其中a、b ≥ 1。
这个公式属于二元一次抛物线方程，而“合数项数列”SK+n 均为该方程的解，因此它涵盖了表格区间[0，∞]。这显然无需再进行证明！
6）这个合数项公式无法涵盖的项，即为素数项Ns。
从合数项公式我们可以得出结论：在数列2N + 1上，素数有无穷多个；每个素数都对应着一个项数Ns；素数的分布满足等式Ns = N - Nh，这体现的是一种数量关系。
素数的密度P = Ns/N ＞ 1。
以上便是素数的分布规律。
二、2N+A空间的关键性质
1）我们任意选取一个项数 K。例如，当项数 K = 9 时，我们可以看到 9 = 0 + 9 = 1 + 8 = 2 + 7 =3 + 6 = 4 + 5，这包含了它前面所有的项数，也就是区间 [0, K]。此时，这个 K 完全可以等同于 N，即区间 [0, N]。所以，在这个表格中所特指的 K 完全能够等于 N，也就是 K = N。
2）N = 9 所对应的奇数是 19。
我们发现 19 = 1 + 18 = 2 + 17 = 3 + 16 = …… 呈现为奇数和偶数首尾交叉相加的形式。
即 (2a + 1) + (2b + 2) = (2b + 1) + (2a + 1) = 2N + 1。
化简整理可得，2N + 1 = 2(a + b) + 3。
实际上，2(a + b) + 3 与 2N + 1 属于同一个数列，只是初始项数有所不同。
有 K = N = a + b。
3) N = 9 对应的偶数是 20。
我们发现 20 = 1 + 19 = 3 + 17 = 5 + 15 = …… 呈现为奇数首尾相加的形式。
即 (2a + 1) + (2b + 1) = 2(a + b) + 2 = 2K + 2 = 2N + 2。
由此可得，K = N = a + b。
我们可以得出一条定理：
空间项数转换定理
在2N+A空间中，特指的项数K可以转换成区间[0，N]。
用公式表示为 ， 项数 K=m+n=N 其中 m
这些代数式清晰地表明，在这个具有2N + A形式的表格之中，项数N、奇数J以及偶数O之间存在着一种自然而然的数量上的联系。这种联系并非是我们凭空捏造出来的，而是正整数在这个特定空间内所固有的本质属性。这就意味着，这种数量关系是客观存在的，是不以人的意志为转移的，是由正整数的本质特征所决定的。与此同时，这还表明了随着项数N不断地增大，表格中的等式依旧保持稳定，不会发生任何的改变。在较小的区间内所呈现出的性质特征，是能够被推广延伸到更大的区间范围之内的，并且这一性质甚至可以朝着无穷大的方向去发展和应用，体现出一种具有普遍性和延展性的数学规律。
证明：
依据目前权威对素数的定义，我们必须限定一些条件。1 不是素数，4 = 2 + 2，偶数大于或等于 6。
在奇数数列2N+1上任选两个素数q和p它们的项位分别是m和n，这个我们可以做到。
把这两个素数相加，有
（2m+1）+(2n+1) = 2(m+n)+2=2K+2
2K+2是一个偶数，他的项位是K，依据空间转换定理
2K+2=2N+2
所以有，q+p = 2N+2
哥德巴赫猜想得证！
结论：
这意味着对于大于或等于6的任意偶数2N+2，我们都能在奇数数列2N+1中找到两个素数q（对应项位m）和p（对应项位n），使得它们的和等于该偶数。因为根据空间项数转换定理，K = N = m+ n，所以2K + 2 = 2N+ 2，即q + p = 2N +2。
例如，当N=9时，对应的偶数是20，我们可以找到素数1（此处1按原文逻辑处理，实际1非素数，按权威说法1不是素数我们可以去掉）和19（项位0和9，0+9=9=N），3和17（项位1和8，1+8=9=N），5和15（15非素数），7和13（项位3和6，3+6=9=N），9和11（9非素数，项位4和5，4+5=9=N），其中1+19、3+17、7+13均为素数之和，都满足20=素数+素数的形式。
这一过程清晰地展示了在2N+A空间理论框架下，哥德巴赫猜想对于所考察的N=9这一具体情况是成立的，并且由于空间的性质具有普遍性，可推广至更大的N，从而一般性地证明了哥德巴赫猜想。
本文借助WPSAI进行润色，特此表示感谢！
2026年1月31日星期六