小数教研|小学数学跨区联合教研活动——共研新教材，“小数”大单元
为深化课堂教学改革，推动新课标与新教材实践落地，探索核心素养导向下小学数学教学的有效路径，促进区域教研共建与教学质量提升，12月29日上午，宜昌市伍家岗区与猇亭区小学数学联合教研会在猇亭区实验小学兴善校区成功举办。
一、活动背景介绍
伍家岗区和猇亭区小数团队一直以来在教研领域都是同气连枝，共同研讨氛围很浓，本次活动缘于青教赛活动之后，对伍家岗区参赛课例产生了浓厚的兴趣，12月开展的伍家岗区青教赛所选课题是北师大版小学数学三年级上册第七单元《认识小数》前6个课时，其中有两个优秀团队对原版教材进行了重构，在单元整体架构上进行了大胆调整，实际比赛中分别抽签到了第1课时和第2课时，然而实际上整个单元重构仅仅只是听这两个课时是不够的，完整听完所有单元的课例，尤其是现场课，对于搞教研的人来讲，是有强烈需求的，这便是本次活动的必要性之一。
二、溯“小数”之源
若要将《认识小数》这个单元教明白，作为教师需要理解小数在数学史上的发展，尤其要知道为什么会有小数？小数到底是什么数？在小学、初中每次数域扩充时，小数又是什么角色？
每一次数域的扩充，基本需求是“数不够用了”，那为什么不够用了？是生活和生产实际要求，例如在计量时，多于1个计量单位而不够2个计量单位怎么办？我们可以借助实际生活情境创设出来，在第七单元《认识小数》的两节起始课中，就是采用这一思路，用学生生活中熟知的货币“元、角、分”，以及常用的长度单位“米、分米、厘米”创设数不够用的情景，所以无论哪种教法，在课堂上让学生意识到（正）整数不够用是非常有必要的。
我们在课堂上创设的场景，并非一定要将历史照搬进来，而是有选择性地搭建，用学生能理解的方式，用现代的形式进行，可以让学生在课堂上体验小数的“成型”过程，从古代怎样写小数，到现代数学的写法，知道小数点是怎样来的，它是分隔整数部分和小数部分的符号。
在初中阶段，引入负数之后，实际上小数包含的范围更广泛，如下图：
三、为什么重构
其实北师大新版小学数学三年级上册教材已经相对旧版进行了改动，内容进行了调整，将初识小数的一个课时变成了两个课时，然后才是比较大小、不进位退位加减法和进位退位加减法，最后是生活中的小数。
不妨先回顾我们在一年级时是如何学习整数的，在第一单元《生活中的数》，我们先认识数字1-10，然后比较大小，在第二单元《5以内数加和减》和第四单元《10以内数加和减》完成不进位退位的加减运算，一年级下学期我们通过《20以内数与加法》和《20以内数与减法》完成进位退位加减运算，然后进化到《100以内数的认识》，又经历一轮上述过程，所以学生在三年级时接触到新的数——小数时，需要迁移前面的学习经验，所以教材安排这个单元的时候，仍然是先初步认识小数，比大小，加减运算这个顺序，同时在第6课时《生活中的小数》中，将十进制也迁移过来，即一个1中包含10个0.1，一个0.1中包含10个0.01，这和前两个课时利用货币单位、长度单位相比，更加抽象，不再借助具体单位来理解，这和一年级时学习整数的过程完全一致，即从有单位（实物）到无单位（抽象）。
这就意味着学生还未明白什么是小数的时候，便开始进行比大小和简单加减，虽然教材这样安排是为了降低难度，让学生在实际单位情景中完成，但根据学情，可以适当进行调整，将小数概念弄得更明白一些，再进行比大小和简单加减运算，在重构时，需要注意难度控制，尽量不要将四年级甚至五年级的内容提前出现在课堂上，这主要是指数位的概念。
在这个单元中，我们可以不提十分位、百分位，但学生通过实际情景，是有这个认知能力的，等后面再学习的时候，自然就水到渠成了。
四、精彩的课堂
两位老师的课例都非常精彩，很好地实现了教学目标，尤其是成功引导了学生，亮点频出。
关于3.15元是多少钱？学生在圈一圈，说一说的过程中，出现了四种结果，分别是3个1元，15个1角；3个1元，10个1角，5个1分；3个1元，1个1角，5个1分；3个1元，15个1分；
这里隐藏着进位的思想，即10个1角是1元，10个1分是1角，同时这也是生活常识，后续学习中，我们会将这个生活常识升级成逢十进一的数位知识，本单元暂时不用。
处理这个生成，用圈一圈非常适用，也就是拿货币去买东西，学生很快会发现15个1角拿多了，10个1角也拿多了，此时可趁热打铁，注意小数点的位置，它在哪个数后面，则单位就是这个数字的，3.15元，小数点在3后面，则3的单位是元，后面依次是角和分，即1代表角，5代表分；其实它还可以写成31.5角和315分。
关于占位零和末位零，一直是学生理解上的难点，利用货币我们同样可以让学生加深理解，例如8.80元，也来圈一圈，学生圈出8个1元，8个1角，已经足够了，有没有分这个货币呢？没有，那没有怎么办？写上零，于是8.80元后面有个零，这个叫末位零；
再例如0.3元，不足1元，只有角这个单位，所以圈出3个1角，没有元和分，因此这个零是占位零，也可以写成0.30元；
哪个零可以省略不写？这就要看小数点位置了，8.80元，有小数点作为分隔符，我们很清楚地知道前一个8是代表8元，第二个8代表8角，没有分，可以不用写；然而0.3元，若不写前面的0，则原数变成了3，小数点发生了移动，这就出现错误了，毕竟0.3元里的3代表角，而3元里的3代表元。
再来看230.04元，整数部分是230元，学生知道这个零不能省略，小数部分的0代表角，4代表分，这个零是占位零，不能省，否则就变成了230.4元，4的单位被“升级”了。
对于1.07米，不妨拿尺去量一量，先用1米的尺，需要1根，再拿1分米的尺，不足1分米，所以不需要分米尺，再拿厘米尺，需要7根，所以分米单位上的0是占位零；
本质上，这两节课要解决的小数概念是“元.角分”和“米.分米厘米”，为后面继续学习小数打下坚实的基础。
最后，感谢猇亭区小学数学教研员刘贞静老师，提供这么好的展示舞台，两区的教研交流未来会继续深入下去。