去年七月份的时候，罗罗姐找我帮她看一下新加坡数学的线上课怎么样，因为她说自己数学属于会做题但完全不会教的那种，看了很多启蒙课程也不知道自己如何下手带。其实小七的数学启蒙做的算不错了，在《》这篇里我也明确指出，罗罗姐当时的不淡定，是她的问题，不是小七的问题。但因为小七的早期积累确实还不错，我觉得他将近五岁时跟着系统的课程进行学习，也不算特别早，所以罗罗姐让我帮她考察课程给小七选课，我就认真去看了新加坡数学K2和一年级的课程体系，当时主要是看的各知识点讲解的上课录屏，以及全部的配套练习册。
研究了一段时间后，我给她的建议是，新加坡数学的课程体系和CPA教学法都没问题，虽然也会有动画引入知识点，但依赖动画的教学并不是特别多，小七可以上。只是上课时一定要观察孩子的状态，千万不要把孩子扔给屏幕就不管了，别说小七那么大的孩子，即使学龄后大孩子，多数孩子如果没有家长看着，线上课也会习惯性走神，吃吃玩玩的，效果也不好。
我对新加坡数学的CPA教学法一直比较推荐，是基于专业上的积累。新版课标推出后，我也一直积极参加各类相关培训，了解咱们国内数学教学的最新趋势，也经常和老师们一起教研学习，以期把更好的数学课堂带给孩子们。
给大家举个具体的例子：
前段时间，我听四年级老师的数学课，正好在讲乘法分配律，这个知识点是孩子四年级学习简便运算过程中的一个难点，在接触分配律之前，孩子能够非常熟练的使用交换律和结合律，会觉得简便运算很简单，学习分配律之后就全乱了，连之前掌握的运算律也不能很好的使用了。
这是由多种原因造成的，首先是孩子通过各种定律的表面形式，通过背诵公式进行记忆，容易把分配律的公式和乘法结合律的公式混淆；然后是孩子们单纯的背诵公式，却没有真正理解这一定律的意义，比如3×25＋7×25＝（3＋7）×25，其实就是3个25加7个25就是10个25，如果孩子想乘法的含义，就很好理解；还有很重要的一点是乘法分配律的变式题目太多，根本没法直接套公式，必须真正的理解才能举一反三，比如13×99，45×102，算式 □×(△+○) = 56，如果已知 □×△ = 32，那么 □×○ = ?等。
当时授课的老师是完全按照课本的编排授课的，对于课本上相关知识的呈现没有任何问题，但听课过程中我一直在思考，这样一节课讲下来，孩子能真正理解乘法分配律吗，再做那些变式练习题能轻松面对吗？
课后我们几位数学老师也在一起进行了教研，如果单纯按照课本编排，通过一道例题总结出形式，然后用文字和字母加以形式上的概括，之后进行练习巩固，是否可以帮助孩子更好的理解乘法分配律，能否帮助孩子突破这个学习中的难点。
答案肯定是否定的。我自己也在边查询资料边思考，有什么好办法呢？
如果加入面积模型，让孩子在方格纸上涂涂色，在点子图上圈一圈，通过面积模型数形结合来学习乘法分配律，他们是否就更好理解此定律的本质了。我们在后续班级上这节课时加入了面积模型，孩子果然理解的更加深刻了，不再单纯依赖背诵公式。
其实2022版新课标中关于乘法分配律就明确提出了学生不仅要记住公式，还要理解其背后的数学原理，例如通过具体的实例或图形模型来解释为什么分配律成立。只是新课标颁布后，我们的教材改版还没跟上，教师培训还没全面覆盖，教师理念的更新也需要时间，才会出现目前这种情况。而我在咱公号做分享七年了，可能也是希望以自己微薄的力量，让更多朋友早点儿知道数学教育的大趋势。
说回新加坡数学。
我愿意帮罗罗姐研究各种数学课程和书籍，也是因为丰富的资源可以帮我验证和优化教学。比如和同事讨论后，去查看新加坡数学网课中关于乘法分配律的授课方法，发现也是借助了面积模型便于孩子理解其含义：
其实新加坡数学所倡导的CPA教学法，与我们新课标中的很多理念，如学生是学习的主体，要关注学生数学学习的过程等有相似之处。
关于CPA教学法的优势，我在之前的文章中和大家具体介绍过，就不再赘述了，可以翻看之前的文章做了解《》。
当时帮小七看数学课时，我主要是看了K2和一年级的课程。前些日子罗罗姐说大家有需求，希望我把各个年级的课程都研究一下，像之前的练习册一样，给大家一些专业的建议。我系统地听了一段时间的新加坡数学网络课程，结合罗罗姐转来的一些问题和我自己的感受，从数学老师的专业角度展开和大家聊一聊他们的网络课程。
一、CPA教学法：
横向递进与纵向深化的双重建构
新加坡数学的灵魂在于CPA（Concrete-Pictorial-Abstract，具象-图像-抽象）教学法，我听了从低到高不同年级的课，发现这一理念在线上课程中体现在横向单课闭环与纵向年级进阶中。
我们来看几个不同年级的例子吧：
1.先来看一年级学生在解决问题时会遇到的一个难点，排队问题，教过一年级的老师都知道这是个难点。从左边数是第6，从右边数是第5，一共有几人？
孩子总是习惯性的用6+5进行计算，但画出图就能很清晰的看出这样做的话，中间的人计算了两次。
新加坡数学在解决这个问题时，就是引入了画图的方法，让孩子更直观地通过看图，找到解决问题的方法。
针对这类问题，也做到了难度的递进，后续问题中涉及到了两种不同物体交叉排列的情况。
这种难度的题目已经超出课本基础，在校内孩子是不会遇到的，属于基于校内知识点的拓展。
2.差倍问题是孩子中年级学习中会遇到的一类非常典型的问题。许多课外班教学时，会让学生记忆解决这类问题的公式，而新加坡数学则是先通过画图帮学生梳理题意，找到数量关系，再总结归纳方法。
同时大家可以看到，解决这道题的过程中，采用了画条形图的方法，这也是从低年级的实物图向高年级的线段图过度的中间阶段。
学生通过条形图，理解了题目中的数量关系，再总结出做题方法，这也是一位有经验的校内老师的处理方法，既理解了这样做的原因，也总结了快速解决这类题目的方法。
3.高年级我们看一道几何领域的题目吧，三角形的倍积模型。解决这类题目时，孩子已经熟练掌握了三角形的面积计算方法，能直接通过计算解决，就不再需要繁琐的画图过程了，这也是从之前几年具象和图像的积累过度而来。
在解决几何领域的问题时，多媒体的优势也会凸显出来。借助视频演绎，图形的变换更加直观，孩子能够更加清晰的看到每一步变化的由来，比传统的授课方式更便于理解。
一直关注咱们公号的朋友可否有印象，这道题目和上学期北京海淀区的期末试卷中的压轴题是一个类型。
通过上面的几个例子，不难看出，新加坡数学不仅在单一知识点讲解时关注到CPA这样一个过程，纵向来看，整个课程的设计中，学前和低年级孩子处于前运算阶段，主要以具象化学习为主；中高年级孩子处于具体运算阶段，以形象化学习为主，并最终过度到抽象化学习。
二、难度分级：
根据孩子情况理性选择
因为新加坡数学的课程类型较多，我自己也是看了几个不同的课，通过对比，才捋清楚它们之间的关系，我觉得重点需要关注两大维度：
01
语言难度：警惕目标混淆陷阱
我们首先要明白选择新加坡数学的核心是为了数学学习，千万不要为了学英语而报数学课。
如果孩子英语基础仅为校内普娃水平，那就聚焦纯数学思维，中文班就是最合适的，全英班对孩子的英语水平要求很高，如果孩子在面对一道数学问题时，同时还要面对语言解码的双重负担，那他很可能在数学思考和语言理解之间徘徊，难以专注于数学逻辑本身，这样不仅数学学不好，英语也进步有限。
比如七月份我看完课后跟罗罗姐说，从数学角度小七可以上，罗罗姐八月份就给小七试听并安排了全英班。小七当时是可以听桥梁书的听力水平，但七八月学自然拼读阶段，一直在读简单书升级，听力基本没进步，八月开始上课后，就属于题能看懂也会做，但老师全英授课，他面临了数学思维和语言解码的双重负担，并不能完全适应，上课经常不专注。于是就呈现出了罗罗姐所抱怨的他不听课只做题的状态。和小七一起上课的他幼儿园同学，上的双语班，一直坚持了下来；而罗罗姐觉得小七年纪小，数学课也不着急，先继续英语拉听说，等新学年再上全英班。
总之，不要指望一堂课又学数学又学英语。全英班只适合英语水平已经到几乎母语水平的孩子，上数学课不是让孩子学英语的，是在上课时听说运用，在实践中感受英语工具属性的。所以，在选择课程时，家长一定要结合孩子的实际情况，理性分析，不要盲目跟风。毕竟，适合孩子的才是最好的。
02
题目难度：跳一跳够得着最好
这套网课和之前那套练习册的设计理念还是有所不同的，之前那套练习册相对更基础，我也只推荐普娃使用，但这套网课的难度分级做得很好，课程上分了培优班和竞赛班，同一节课中的知识难度也是由易到难，螺旋上升，这样一来，不同程度的孩子就能从同样的课中取得不同的发展。
对于大部分孩子来说，我还是建议先从培优班开始尝试，课程中针对每一个知识点，题目难度的设置通常是分四个等级，我们以面积的变式练习为例，具体来看看难度等级的划分。
L1，L2：根据已知信息计算长，进而根据长和宽求面积，这是公式的直接利用；
L3，L4：建立起长方形和正方形的联系，如周长相同或面积相同，再根据已知信息求另一个图形的相关要素。
其中L1、L2就相当于课本中的基础题目，是必须掌握的，L3、L4已经是培优等级了，高于课本基础。面对这一难度等级的题目，如果孩子在听懂后独立完成练习时，正确率能持续达到80%，注意一定是独立完成，且持续多次啊，我觉得就可以考虑尝试竞赛难度的课程了。
当然，我们也不能盲目追求难度，一股脑儿地让孩子去挑战高难度题目，这样很可能会打击孩子的学习积极性，甚至产生畏难情绪。所以，在尝试竞赛难度的课程前，家长还需要和孩子进行充分的沟通，了解孩子的意愿和信心程度。
总的来说，任何课程难度的选择，家长都需要根据孩子的实际情况理性选择，既要避免过于简单导致孩子缺乏挑战，也要防止难度过高让孩子产生挫败感。只有在合适的难度下，孩子才能取得最佳的学习效果，真正享受到数学学习的乐趣。
三、理性看待网课：
线上课程是校内学习的补充而非替代
无论选择哪种数学课程，其核心目的都是帮助孩子建立扎实的数学基础，培养他们的逻辑思维和解决问题的能力。而网络课程作为教育的一种新兴形式，为我们提供了更多的学习资源和选择空间，但网课不能替代传统的线下教育。
网课期间，我也做过几年的十八线女主播，深深体会到线下教育中的师生互动、同学间的交流合作，以及学校提供的丰富多样的实践活动，都是网课难以完全复制的。
因此，在选择网课时，我们需要理性看待，明确其定位，将其作为线下教育的一个有益补充而非替代。只有这样，我们才能真正实现教育的多元化和个性化，为孩子们的未来学习奠定坚实的基础。
新加坡数学课，是我为了给小七选而拜托小周老师研究的。
小周老师对课程的大纲以及授课节奏都比较认可，我对小七计算的引导完全不得法时，她就建议我直接跟课走。
最好结果当然是顺畅的跟课走，可上了没几节课，因为小七当时的英语听说能力并没有完全准备好而暂时停课了。
但小七那会儿上课的打卡，给督导晴晴种了草，那是小周鉴定可以上的课程嘛，我就建议大七去试试。结果，一年级的大七，呈现出了我最想要的学习状态。他听力稳定初章以上了，可以轻松听明白老师讲的步骤，因为没上过任何线上线下的外教课，纯听音频启蒙的，所以前三节课还不怎么输出，后面就稳定输出，拿英语积极和老师互动了。大七妈跟我说，课程设置很合理，根据孩子程度推送题目，学习效率很高，即使没有英文版，就只有中文班，能让大七对学数学有那么大的热情，这个课她也愿意上。
因为大七妈打卡时描述的大七的状态，以及聊天时她对新加坡数学课发自内心的喜欢，学习群想报这个课的朋友非常多。但这个课到底适合哪个年龄段的孩子上，适合什么程度的孩子上，这些问题大家甩出来时，我们也完全不专业，即使我算很用心的妈妈，即使大七妈是小学英语老师，没有对各年级校内教学节奏的充分了解，没有意愿实打实花时间一个个知识点去研究新加坡数学课程的耐心和能力，真的也回答不了这些问题。于是我就去求助小周老师，希望她整体研究下各年级课程，看大家是否值得上这个课。
现在关于新加坡数学课程本身小周老师介绍完了，是不是值得上，什么程度的孩子适合什么级别的课程，在群中所有参与试课和讨论过程的朋友，都有更明确的结论。清明假期后，我邀请大七妈妈一起，从用户角度，结合大家的具体问题来做个总结。节后见。
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育儿干货I好物分享I诚意满满
