“上帝不掷骰子。”
——爱因斯坦（相对论发明者）
“别告诉上帝该做什么。”
——玻尔（量子力学的奠基人之一）
手指划过3、4之间，是否摸到了π
犹豫不决，量子力学。
身体不锻炼，就会生病。大脑，也是一样的道理，需要经常烧烧，保持思维的活力。
今天咱们就来一起烧烧大脑，友情提示，如果你现在打算睡觉，建议你立刻关掉本文，洗漱之后，乖乖睡觉，毕竟明天还要上班、上学、上路。
否则，你看完这篇文章，很可能会辗转反侧，影响休息。
OK，如果你准备好烧脑了，请喝点水，补充点能量，把咱们的CPU转起来。
是这样的，最近看到一个看似很简单，其实特别烧脑的问题：
有一把尺子，当你用手指划过尺子上的3、4刻度之间的距离时，你的手是否摸到了π？
图：lucky/小红书
简单说明一下，圆周率π是一个表示圆的周长与直径之比的数学常数，约等于3.14159，是无穷不循环的小数，是一个无理数。
图：Jeffrey Coolidge Getty Images
从数学意义上看，π的近似值3.14位于3和4之间，手划过尺子，肯定可以摸到π。
但这个问题其实没那么简单，因为从物理意义上讲，由于尺子的离散性和测量的有限性，手指并未“摸到”π。
如果大家看不懂，别着急，后面会对后者进行详细解释。
省流版答案：分情况，从数学意义上讲，可以摸到，从物理学意义上讲，摸不到。
记住这个“分情况”省流版答案，就足够在跟朋友聊天时，借花献佛式装一把了。
思维的乐趣
我觉得思考、回答这个问题的目的，并非仅仅是找到一个百分百正确、精确的答案，而是学会从不同角度分析同一个问题。
进而达到锻炼大脑、开拓思维的目的，从而让自己看问题的视角和视野，更加开阔、多元、包容。而非非黑即白的二元论。
网友们对这一问题的讨论就很有启发性。
有人说：
不能摸到π，因为尺子是实体物质，实体物质是由量子组成的，量子空间是非连续的，所以不能摸到π，π只存在于形式化逻辑中：
对此，有人反驳说：
如果说 手 摸不到π， 那 么手 也摸不到 3和 4，这些数字都不是实体物质 ，而你的手划过的， 只是一个叫做 “尺子” 的实体物 质， 尺子 其实也只是一个名字 ：
这个回答真得很烧脑，已经开始从哲学角度切入了。
你把手覆盖过去了，在3和4之间摸到的无理数数不胜数，何必执着于π呢？：
显然，这个角度偏向艺术。
有人从数学和物理学角度切入，答案取决于怎么定义摸到了π：
有人反问微观世界和宏观世界的分界点在哪里，我们的观察是否意味着干扰了观测结果（关于观察者影响，后文会展开讨论）：
有人觉得这句话好浪漫，显然，这是文艺：
还有好多人人玩梗：
TFBoys粉丝团：
麦当劳可以，香芋派：
有人说可以画一个π，直接摸 ：
有人说触摸到了，但是触摸到π的时长为0：
有人说摸到了不三不四：
有人说你甚至没有真正触摸到尺子：
有人说没有，因为尺子瓦解了：
有人说无意义，但却是浪漫所在：
有人说物理上没有，数学上有，也就是之前的省流版答案：
有人说可以用意识触摸π：
有人说，连指纹都是有缝隙的：
有人学会了类比：
所以你看，脱离开教科书，离开理想世界，回到真实的世界里面，有些问题的答案并非板上钉钉，并非非黑即白，甚至都不一定有答案。
真实的世界就这样，烧脑，但有趣，这大概就是真实的意义。
是否摸到了尺子的详细版答案
本文第三部分以及剩下部分，专门写给喜欢刨根问底的同学，写给打算今晚做做思维体操的朋友。
如果你看到这里，已经觉得枯燥得让人抓狂，可以直接滑到最后写评论、看评论，或一键三连了。
好了，继续认真地回答是否摸到π的问题。
这些答案都是从网上找的，我学过高等数学，但不是数学家，学过大学物理，但不是物理学家，但我尽可能用简单的大白话，帮大家理解一下这个问题。
这个问题主要涉及数学、物理和哲学三个领域的知识和概念。
一、从数学角度看：
当手指从尺子上3和4之间划过时，是否触及到π（圆周率）？这背后涉及到数学上的实数的稠密性和数轴的表示。
数轴上的实数分布
在数学上：
1. π 是无理数：π 不能被表示为两个整数的比值，其小数部分是无限不循环的。
2. 数轴的连续性：在3到4之间的区间中，包含所有实数（包括有理数和无理数）。π 位于此区间内，数值大约是 3.14159。
所以当手指划过这个区间时，理论上触及了 π，由此得出的结论是手指可以摸到π。
二、手指划过的物理意义：
如果尺子的刻度是离散的（比如只能显示整数或有限的小数位），则手指不会“看到” π，因为刻度上并未明确标记出它。
所以，从物理角度得出的答案是没有摸到π。
三、哲学层面的思考：
物理世界的限制：实际上，手指接触尺子的刻度时，并不会真正接触到 π，因为 π 是数学抽象的概念，而不是物理存在的点。
数学世界的视角：在数学的理想化模型中，手指划过这个区间意味着经过了 π 所在的位置。
所以，这个问题很好地展示了数学和物理世界的有趣差异。
尺子的离散性和测量的有限性
详细回答完开头的问题之后，CPU还有余力的同学，一起嗨起来，咱们继续研究上面遗留的两个概念问题：离散性和测量的有限性。
什么是离散性？
所谓离散性，打个比方，就像一串数数的珠子。
如果我们拿出一个珠子串，每个珠子之间有空隙，你可以一个一个数清楚它们：1、2、3…… 这就是离散的，因为珠子是分开的，一个接一个。
但如果你拿的是一根光滑的绳子，没有珠子，不能一个一个数清楚，就不是离散的了，而是连续的。
回到尺子问题，尺子上的刻度是离散的，因为它们是一条条分开的线，我们可以看到 1、2、3、4 这些数字。
但数字之间的点，比如 3.14、3.14159，就很难看到了。
还可以用下面这个例子来理解离散性和连续性：
图：装有不同量液体的小瓶，瓶中液体的体积是连续的，小瓶个数是离散的。维基百科
什么是测量的有限性？
量子测量是量子力学中的一个重要概念，描述了我们如何从量子系统中获取信息，以及测量如何影响系统的状态。
测量的有限性就像你用小手画画。
假如你画一条线，你不能真的画得无穷长，也不能画得超级超级细，只能画到某个程度。这是因为你的手、笔、纸都有局限。
同样，当你用尺子测量一个东西的时候，你只能量到刻度上显示的数字，比如1厘米、1.1厘米，但你不能说得出“超级精确”的数字，比如 1.123456789 厘米。
回到尺子摸π问题，你用尺子量手指的宽度，看到“3厘米”，但实际上它可能是 3.0000001 厘米，你的尺子看不到那么细。
飘忽不定，犹豫不决，才更精确
如果你能坚持看到这里，还没睡着，那么我佩服你，继续嗨。聊点量子力学。
我收集了一些量子力学的基本知识，试图用简单的大白话介绍一下量子力学这门学科的核心观点，希望对于你思考尺子摸π问题有所帮助。
图：按照尺寸与速度分类，物理学的四大领域。/维基百科
量子力学是用来描述非常非常小的东西（像原子、电子这些看不见的小颗粒）的规则。
它告诉我们，小东西组成的世界，跟我们平时看到的世界完全不一样。主要体现在以下几个方面：
1. 小东西可以同时做很多事。
在我们日常生活里，一只小猫只能在一个地方，比如沙发上或床上。但在量子世界里，小颗粒可以同时出现在多个地方，就像一个小猫可以同时在沙发上和床上一样。这叫叠加态。
图：著名的薛定谔的猫/维基百科
提到叠加态，就不得不提大名鼎鼎的薛定谔的猫，这大概是全世界最著名的物理猫了。
把一只猫、一个装有氰化氢气体的玻璃烧瓶和镭225物质放进封闭的盒子里。
当盒子内的监控器侦测到衰变粒子时，就会打破烧瓶，杀死这只猫。根据量子力学的哥本哈根诠释，在实验进行一段时间后，猫会处于又活又死的叠加态。
可是，假若实验者观察盒子内部，他会观察到一只活猫或一只死猫，而不是同时处于活状态与死状态的猫。这事实引起一个谜题：到底量子叠加是在什么时候终止，并且坍缩成两种可能状态中的一种状态？
2. 看了才知道结果
在量子世界里，你不去“看”一个小颗粒，它可以是模模糊糊的，好像在好多地方都有一点影子。只有当你真正“看”它时，它才会选择一个地方待着。这叫观测决定状态。
举个例子：
你玩捉迷藏，你闭着眼睛数数的时候，朋友可以藏在好多地方；但当你睁开眼睛时，他们就固定在某个地方了。
3. 小东西喜欢随机乱跳
在大人的世界里，事情一般都很有规律，比如开车的时候车会一直往前走。但在量子世界，小颗粒喜欢“乱跳”，它们会突然跳到另一个地方，而且你永远猜不到它们下一秒会去哪儿。这叫随机性。
举个例子：
想象你拿一个弹力球，它可能会随机地蹦到房间的任何一个角落，而且你完全无法提前知道它会去哪儿。
4. 小东西可以“纠缠”在一起
有些小颗粒之间会建立一种神奇的关系，叫量子纠缠。无论它们离得多远，只要你改变一个，另一个也会马上跟着改变，好像它们心有灵犀一样。
举个例子：
你和你最好的朋友玩一对神奇的手套，不管你戴左手的手套在哪里，朋友一定会戴右手的手套，不管你们相隔多远。
总而言之，量子力学是小东西世界里的游戏规则，它告诉我们这些道理：
1. 小东西可以同时做很多事（叠加态）。
2. 只有看了才知道结果（观测决定）。
3. 它们喜欢随机乱跳（随机性）。
4. 它们之间可能心有灵犀（量子纠缠）。
量子力学的世界就像你做梦的世界，在梦里，事情可以很奇怪，但又很真实。
人们用量子力学来研究这些奇怪的规则，虽然看起来像魔法，但它们真的发生在非常小的小东西里。
我的借花献佛，到此为止，不知道讲清楚没有，还是越讲越乱。当然我也不可能用一篇文章，把那么多人研究那么久的量子力学解释清楚。
如果你发现我哪里说的不对，欢迎在评论区指出来
凭我对量子力学的粗浅理解，我认为量子力学是在解释说明这个世界在更小颗粒度上的事物和现象。在这个世界里面，很多东西像是幽灵一样飘忽不定，变幻莫测，让人摸不着头，但我觉得这种不确定性，才更接近真实的现实世界。
好了，如果你对本文提到的这些知识点感兴趣，强烈推荐去找些专业的书籍读读，别老听我这现学现卖的瞎白话。艺不压身嘛^_^
晚安，烧脑的一篇。