或许你曾听闻这样一种说法：“对于那些初次接触量子力学的学生来说，如果不感到迷惑，那他一定是不了解量子力学。”这句话虽非出自尼尔斯·玻尔之口，然而其传达的理念与玻尔的哲学不谋而合。
在量子力学的领域中，我们遭遇了许多与常识相悖的奇事。当我初次得知光子既具备波动性又呈现粒子性时，我便感受到了量子力学那令人惊异的奇妙。的确，这种思维方式令人感到极端不寻常。然而，随着对这一科学领域的进一步探索，我逐渐习惯了这种违背直觉的思考方式，并视其为量子力学的常态。
爱好科普的读者们想必对《上帝掷骰子吗》这本书不陌生。该书名似乎直指微观领域中粒子那种难以捉摸的运动模式。
中学时期的物理课程向我们介绍了质点的概念。为了简化研究对象，我们将与其自身状态无关的物体简化为一个点，以便通过模型来理解其运动。在中学时代，我们学习了诸如速度、加速度、质量和力等物理概念。这些知识为我们解题提供了基础，例如测量车辆的速度、计算弹簧的拉力、求解自由落体的时间等。此类问题似乎已司空见惯，仿佛牛顿力学足以解释我们生活中大部分的物理现象。
不过，中学物理课程并未涉及相对论和量子力学。实际上，我们熟悉的物理知识更多属于经典物理范畴。由于经典力学是由近代的牛顿所建立，因此有时也被称为近代物理。
经典物理告诉我们，为了研究物体的运动，首先需掌握其基本的量纲信息，例如物体运动的时间、长度（空间）和质量。速度、加速度、动量、力、能量等物理量均是由时间、空间和质量这三大基础量导出。
在我们所处的宏观世界中，这些物理量几乎可以描述所有的自然现象。
然而，好景不长，从牛顿力学到量子力学的建立仅经历了两百多年。在牛顿力学占据主导地位的时代，人们的技术手段有限，只能通过显微镜观察到细胞等有限的物质结构。随着科技的进步，人类感知物质结构的尺度变得越来越小。例如，19世纪末，英国物理学家汤姆生通过对稀薄气体放电的研究发现了电子，紧接着到了20世纪初，卢瑟福通过散射实验揭示了原子中心存在一个核。
特别是在19世纪末到20世纪初这一时期，科学家们获得了更多探索原子级物质规律的工具和方法。最初，物理学家们试图用牛顿力学去解释次原子级别粒子的运动，但结果事与愿违，微观粒子的运动与牛顿力学的预测完全不符。在上一篇文章中，我介绍了电子的运动。我们知道原子核带有正电，而电子则带负电。按照牛顿力学的预测，电子要么在库仑力的作用下围绕原子核做圆周运动，要么最终落到原子核并中和其电荷。然而，实际情况远比这复杂，电子不仅在原子核外活跃地移动，而且其运动轨迹并非圆周，实在令人难以置信。
最后，尼尔斯·玻尔借鉴了爱因斯坦关于光量子的概念，提出了电子能级跃迁的理论来解释核外电子的运动。玻尔认为，核外电子会吸收和释放光子，而光子就是电磁波能量的基本单位。也就是说，光子是不可再分的能量单元，如同构成建筑物的砖瓦。电子吸收外来光子后获得了一份能量，进而跃迁到更高的能级轨道；当电子释放光子时，其能量减少，从而跃迁到较低的能级。尽管玻尔的解释在当时似乎与实验数据相符，但却无法解释电子云的现象。
1927年，在电子双缝干涉实验中，科学家们观察到了一个异常现象。实验操作如下：电子发射器依次发射电子，这些电子穿过双缝栅栏并最终到达屏幕。实验中，物理学家发现，如果不观测电子，它似乎会同时通过两个缝隙。这令人难以置信，一个电子如何能够同时处于两个位置？尽管重复了无数次电子双缝干涉实验，结果始终如一。
如果想要确切了解电子的行踪，必须测量电子通过了哪一个缝隙。这就需要获取电子的部分信息，例如速度、质量和位置。事实上，测量出电子的速度就相当于知道了电子的动量（动量=质量×速度），质量易于测量，关键在于速度。如果我们知道电子的速度和位置，就能跟踪它的运动轨迹，从而确定它通过了哪一个缝隙，进而揭示问题的答案。
如何测量电子的速度和位置？
首先，我们需要显微镜，但不是普通的反射式光学显微镜，因为它无法观察到电子。需要使用更高级的显微镜，它可以发射光线到电子上，并反射回来，从而携带电子的一些信息。
首先，我们尝试测量电子的位置。我们随意用显微镜发射光子撞击电子，却发现无法测量任何信息。因为光子的选择有讲究，电子如此之小，需要使用波长很短的光。波长过长的光，其测量的电子位置误差较大。
然而，使用波长短的光又带来新问题，由于波长短，光的频率就高。根据普朗克公式
频率高的光能量就大。
用波长短的光测量电子位置时，由于光子能量较大，撞击电子后改变了其速度。如此一来，电子的位置虽被测量，但速度已不再是原来的速度。
如果要测量电子的速度，就需要降低光子的频率，增加光的波长，然而这样又会导致位置测量的不准确。这并非实验仪器问题，而是粒子自身的属性使然。测量行为会改变电子的位置或速度，而不测量则无法得知电子的运动信息，这该如何是好？
我们不妨换一个角度来研究电子的运动，那就是概率。
如果我们只用波长较短的光测量电子的位置Δx，重复多次测量，就能得知电子在整个空间的位置分布概率，可用正态分布图表示。
正态分布图显示了电子在空间某点出现的概率，顶点代表电子在此空间内最常出现。
接下来，用波长较长的光只测量电子的速度Δv，多次测量的结果可能不同，但电子的速度分布仍将呈现正态分布。正态分布的顶点表示：在多次测量中，电子最常见的速度值（注意，这不是电子的最大速度，而是最常见的速度）。
尽管我们不能同时精确获取电子的位置和速度信息，但我们仍能通过概率来粗略表达电子的位置—速度信息。物理学家将两个正态分布的典型“宽度”相乘，得到了一个不等式：ΔxΔv≥h/2m（其中速度乘以质量就是动量，电子质量相对容易测量）。如果将速度v替换为动量p，不等式可写为ΔxΔp≥h/4π，这就是海森堡不确定性原理的表达式。
我们现在明白：除了电子和光子，所有其他微观粒子的运动都充满“神秘”色彩。我们无法精确地同时测量它们的位置和动量信息，只能通过概率来描述它们的运动规律。
正如尼尔斯·玻尔所说，这种无奈并非人类的无能，而是微观粒子的固有属性。微观粒子构建了我们所见的世界，人类目前仅能通过概率的方式来了解它们的运动，仿佛“上帝”在掷骰子，等待我们去猜测！连爱因斯坦这样的科学巨匠都不愿接受这样的解释，更何况是大众？然而，经过一个世纪的实验验证，量子力学的结论依然屹立不倒。
自然世界总是充满无奈与敬畏！