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晚期希腊科学：地球的周长
古希腊的思想家从不怀疑地球是球体。有几种常识性的观察证明了这点：当一艘船在晴朗的天气离开港口时，那些观察它的人就会先看到船身离开视野，然后才是桅杆；研究过月食的人发现，地球落在月球上的阴影是清楚的曲线；当人们向北或向南走一段距离，会发现不同的星星出现在地平线上，与原来所处的位置不同。这除了说明行走的人是在沿一个球体的表面走动，因此地平线也在移动，很难用其他方法来解释。
◎ 约公元前150年，克拉特斯的地球仪。这个地球仪表明地球有四块平衡大块陆地，左上部分为西部大陆；右上部分为我们的“世界”；左下和右下分别为两块对称的大陆。它们被中心子午线和热带分开。
但是地球有多大？不绕它走一圈能不能知道？公元前235年，亚历山大城的天文学家埃拉托色尼想出了一个计算地球圆周的巧妙方法。他知道上埃及阿斯旺（坐落在北回归线上）在夏至中午，太阳光从垂直竿子射下没有影子。换句话说，太阳正在头顶上。他发现在亚历山大城，同一天同一时刻，同一竿子的影子与垂直方向形成一个7度的夹角。
那时候，亚历山大城位于阿斯旺约800千米以北，希腊人在这时采用巴比伦人的把一个圆周分为360度的方法。在地球表面7度的角也是由地球中心伸出的两条与两个柱体相交的半径线间的距离所对的角。埃拉托色尼因此想到从阿斯旺到亚历山大城的弧——800千米的弧是地球圆周的7/360，因此地球的周长近乎41000千米，误差在真实数值的百分之五之内。这是把几何逻辑应用到一个用实际方法不能解决的问题上的简单但十分了不起的方法。
◎根据希腊科学划分的世界气候带。
埃拉托色尼是亚历山大城图书馆的馆长，也是熟练的历法计算者。他试图编纂一部历史年表，通过对比不同国家的记录和历法系统，确定自特洛伊战争以来，世界历史的日期。他晚年双目失明，据说后来自杀身亡。
◎埃拉托色尼计算地球周长的方法：亚历山大城和阿斯旺两地间的距离约为800千米，a7/360，亚历山大城和处的角是7度，即阿斯旺之间的800千米的弧是地球周长的7/360，所以地球的周长约是41000千米。
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希腊天文学：托勒密的成就
希腊天文学的中心概念是天球，认为地球位于球体宇宙的中心，球体外壳载着固定的恒星，它们看起来似乎是围绕着一个中心极点每夜旋转。这些恒星彼此并无关联，所以人们普遍认为它们是被固定在天球上的发光体，因此它们与地球总保持着同样的距离。在外壳内部是更多的球面，每一个球面载着一颗行星。由于希腊人已经认定天空中的几个球面是独立运行的，有别于其他的星星，所以“行星”(planet)这个单词的意义是“漫游者”。
◎ 古典科学中构想的天球结构。球面由赤道、南北极、南北回归线、北极圈和南极圈划分成区域。黄道，太阳的路径，与南北回归线相交。地球位于天球的的中心。
在古老的天文学中，太阳和月亮也称为“行星”，这些球面共用同一个轴，这个轴也贯穿地球，于是这个轴被认为是贯穿整个宇宙的。这个关于宇宙的理论很好地解释了人们观察到的天空中的运动。整个宇宙结构被认为是有限的、完备的，也就是说，如果有位于外壳以外的东西，会超出人类的想象。
希腊人当时所掌握的几何技巧使他们能在天球上绘图和标明位置，就和地球上用纬度和经度一样。两条基线用于这个坐标系。首先是纬度或高度，一颗恒星或行星的纬度由黄道即太阳通过天空中的路径来测量（这已由巴比伦人确定）；其次是经度，也就是说在地球上与经度对应的围绕球体的位置，是从白羊座中的一个春分点来测量的。学术上讲，它是黄道与天球赤道的交点，它位于黄道带的起点，并标志一个天文年和地球上春天的开始。这个坐标系能赋予天空中任何物体一个精确的位置。在希腊天文学家制作的天球仪上，标出了许多星星的位置，但是没有一个保留至今。
◎上图和下图：法尔内塞·阿特拉斯：已知最早的古典星座绘图。
星座被用来标明天空的区域，大多数是从巴比伦人那里沿用下来的。从柏拉图和亚里士多德时代起，关于球状宇宙的思想一直在发展。球面天文学的方法是公元前2世纪的数学家创立的，如阿波罗尼奥斯和喜帕恰斯。但是，汇集古典天文学的成就并赋予它最终形式的是克罗狄斯·托勒密，他于127—151年在亚历山大城工作。
托勒密
在一本后来的阿拉伯文名字叫作《至大论》的书中，托勒密详尽地论述了天体结构和运动，其理论如此完整，以至于它作为科学的正统学说达400年之久。首先，托勒密提出太阳、月亮和行星围绕地球运行的轨道的几何模型。托勒密和其他希腊天文学家已经认识到，这些轨道远比柏拉图和亚里士多德提出的简单的圆周复杂得多。这些行星表面上看来每天环绕地球运动，也就是说，它们从经度上是由东向西运动，但它们也表现出其他的运动轨迹，因为它们的纬度位置也呈若干年的周期变化。这可能说明，它们轨道的平面不是固定的，但是在希腊人的宇宙模型中，这就意味着承载着这些行星的球面不是固定在天球极点上，而是有一些摆动。这看起来似乎不可能，因为这意味着要放弃宇宙中心轴的思想。
◎ 身居亚历山大城的托勒密，可以看作是同时代最伟大的天文学家。
托勒密的答案是，行星具有双重的运动。一个大球载着行星围绕地球进行它的日常运行，但这个大球上还载着旋转要慢得多的小球，这就对行星位置的微小变化作出了解释。大一些的球称作“均轮”，也就是说“载体”；而小一些的球叫作“本轮”，它的意思是“圆心在另一个大圆周上转动的圆”。
◎出自中世纪原稿的托勒密星表，室女座、天秤座和天蝎座的恒星及其坐标。
托勒密的数学天文学是极为详细和精确的，它是希腊科学的一个高峰。当然，它建立在一个谬误的基础上，因为宇宙的结构不是像托勒密所认为的那样。但是，运用他那个时代的标准，他对于在天空中所见给出了完全的和精确的数学描述。
◎托勒密的本轮理论。
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