人工智能之数学基础：欧式距离及在人工智能领域中的应用

本文重点

欧式距离，也称为欧几里得距离，是数学中用于衡量多维空间中两点之间绝对距离的一种基本方法。这一概念最早由古希腊数学家欧几里得提出，并以其名字命名。欧式距离的计算基于勾股定理，即在一个直角三角形中，斜边的平方等于两直角边的平方和。在多维空间中，欧式距离可以看作是各维度上两点间差的平方和的平方根。

欧式距离计算公式

前面的课程中，我们学习了范数，其中有一个范数叫做L2范数，通过L2范数可以构建出两个向量间的欧式距离。两个向量相减之后的L2范数是就是两个向量的欧式距离：

在二维空间中，两点A(x1,y1)和B(x2,y2)之间的欧式距离d可以表示为：

在三维空间中，若有两点A(x1,y1,z1)和B(x2,y2,z2)，则它们之间的欧式距离为：

对于n维空间中的两点A(x1,x2,...,xn)和B(y1,y2,...,yn)，其欧式距离公式为：

欧式距离的计算实例

向量x1=(1,3,4),向量x2=(1,3,2),此时的欧式距离为：

d=||x1-x2||=2

欧式距离在人工智能领域的应用