1958年1月5日，钱学森突然接到来自中国人民解放军总参谋部的一个紧急任务，要求他作为中国的专家，协助寻找苏联第一颗人造地球卫星“斯普特尼克1号”的残骸。
△钱学森，图片来源：“党史博采”微信公众号
“斯普特尼克1号”自从1957年10月4日发射成功之后，在太空运行了22天，由于卫星上的电池电能耗尽（那时候还没有配备太阳能电池），失去了工作能力。“斯普特尼克1号”围绕地球运转了6000万千米，于1958年1月4日从太空向地球坠落。
在“斯普特尼克1号”坠落时，苏联驻中国大使馆紧急通知中国政府，宣称“斯普特尼克1号”坠落的地点很可能在东亚，其中落在中国领土上的可能性最大。对于苏联来说，“斯普特尼克1号”不论是进入大气层之后烧焦或者是坠落地面时撞成一团碎片，残骸都极具科学研究的价值，因为这毕竟是人类第一颗人造地球卫星。
当时，中苏关系良好，中国政府理所当然答应尽力帮助苏联寻找“斯普特尼克1号”残骸。这一紧急而又特殊的寻找任务，交给了中国人民解放军总参谋部。总参谋部当即把这一紧急情报通报各军区，逐级下达。与此同时，中国人民解放军总参谋部也通报国防部第五研究院，请钱学森院长关注此事。
没几天，沈阳军区旅大警备区报告，说是一位战士在值夜班时，看见一团火从天而降，划过夜空。会不会是“斯普特尼克1号”坠落呢？
中国人民解放军总参谋部作战部部长王尚荣很重视沈阳军区旅大警备区的报告，决定从北京调一架专机飞往那里调查。王尚荣把任务交给了林有声，并请钱学森作为专家前去调查。
林有声，1938年9月入伍，1942年5月加入中国共产党。历任参谋、训练队长、军分区作战股长、参谋、主任、团参谋长、副团长、31师副参谋长、12军参谋长，后来担任江苏省军区司令员。林有声在朝鲜作战时，在上甘岭采用坑道战术，建树功勋。
作为中国人民解放军的高级军官，林有声曾经听过钱学森关于导弹技术的讲座，但是与钱学森共同执行任务，还是第一次。
△钱学森，图片来源：“党史博采”微信公众号
事隔半个世纪之后，林有声回忆当年，讲述了一个极其精彩的关于钱学森的故事：
这次前往实地考察的总共只有七八个人，除了空军派来保障飞行的一位干部，以及总参谋部派来的我外，其他的都是专家。钱学森和其他专家一样都是身穿中山装，穿着很朴素，个子也不高，中等身材，但绝对是一表人才。
那架专机是第二次世界大战时用的苏联飞机，最多也就只能坐十几个人，飞机里面的噪音也很大，所以一路上大家都没多说话。飞机飞得很快，大概一个多小时就到了，到的时候是上午9点多钟。旅大警备区的司令员曾绍山亲自到机场迎接，并安排了吃住。曾绍山说，已经派了大队人马按照那位士兵所说的方位去找那颗卫星了，不过现在还没有消息，等有消息了就带专家一起过去看。
钱学森不住地问问题，问得很详细。等了大概一个多小时后，钱学森就有点儿坐不住了，于是就跟曾绍山商量，让他们也一起去现场找找看。这时已经11点多，曾绍山就说要不等吃过饭再去。但钱学森不同意，说哪怕晚点儿吃饭或者不吃，也要尽快去核实一下。曾绍山经不住再三要求，于是就带专家们一同前往现场了。
到了现场后，钱学森请部队同志把那位发现卫星降落的士兵叫来，让士兵把当时看到的情况再详细描述一遍，又让士兵回忆当时所站立的具体位置，然后又问他当时头摆在什么方位时看到火光的，火光从哪里划到哪里，呈什么角度。
钱学森一边让士兵模拟还原现场，一边就用笔在左手手心里写写画画。
因为当时走得匆忙，没有想到要带纸笔给专家备用，所以当时钱学森就只好拿钢笔在自己的左手心里画。我当时就站在钱学森的旁边，看到他手心里画着一条抛物线，下面是一些阿拉伯数字，具体是什么意思，我这个外行可就看不懂了。
就这样，钱学森不停地写写画画，不一会儿他对我和其他专家说：“从士兵所描述的轨迹来看，不像是苏联卫星的轨迹。就算是那颗卫星的轨迹，按照这个火光飞行的角度，落在这里的可能性也不大，起码落在2000千米以外的地方，很有可能不在中国。”钱学森得出结果后，就让曾绍山通知大家不用再找这颗卫星的遗骸了，这样会浪费大家的精力。这时已经是下午一两点钟，大家赶回市里，吃了一顿饭，稍事休息后就乘坐飞机返回北京了。
下了飞机后，这时北京的街边路灯已经亮起，专家们都各自回家了，而我还要赶回单位汇报工作。到了单位，一个值班的工作人员告诉我，钱学森计算得没错，卫星确实不在我们国家，苏联大使馆发来最新通报，卫星好像落到了阿拉斯加了。我听后，对钱学森敬佩不已。
没有仪器，没有电脑，连一张纸也没有，钱学森凭借在手心画画算算，就准确地判断，苏联卫星“起码落在2000千米以外的地方”。
钱学森那画画算算，除了他深谙火箭、导弹、卫星技术之外，还有他那从小培养的数学才能。难怪在美国的时候，连冯·卡门都一再夸奖：“钱的数学能力极强。”“钱的这种天资是我不常遇到的。”
钱学森手心上的神机妙算，从这一个小小的事例，折射出他的深厚的科学功底。在钱学森完成这项特殊的任务之后，每当苏联在发射人造地球卫星方面有了新的进展，钱学森总是应邀发表谈话、文章、评论。钱学森的身份，也总是“中国著名科学家”“中国科学院力学研究所所长”“中国著名力学家”，从不涉及钱学森的“秘密身份”，诸如国防部第五研究院院长。