几乎在世界上任何一所小学里，都会有数学课。人类为什么要求自己的孩子从小学习数学？为什么非得是数学？
如果你读过《数学的雨伞下》这本书，你就应该记得数学有着怎样的威力。当我们面对现实中或理论上的任何问题时，都可以依靠数学撑起一把“雨伞”，它带我们走入问题的大雨，在找到数学的解决方案后再收起“雨伞”，回到现实、验证结果。
这就是数学家为在现实世界中观察到的现象（关联、数据等）建立模型，并解答世间种种问题的“不二法宝”。
而北京市十一学校本部高中数学教师、数学建模实验室负责人朱浩楠老师的这本新作《为什么是数学》就能够结合生活场景，让学生学会用数学的眼光看世界，提升“发现问题”“提出问题”“分析问题”“解决问题”能力，领悟面向心智的雅致统一的追求。
《为什么是数学：关于数学建模和科学思维的30次对话》
作者：朱浩楠
数学模型是对现实世界中的现象的一种数学描述，从人口增长、流行病蔓延、企业运行成本变化到室内光照设计、太空飞船动力系统……建模用数学的语言讲述现象，甚至预测未来。
更妙的是，数学模型并不是“一事一议”的。假如一个模型只能解决某个特定背景下的某一个问题，那数学的威力也不会这么大了。按照下图流程搭建起来的合理的数学模型，能像“历史材料”一样被人类文明完美地继承和发展，它遵循逻辑、实证可靠，甚至能与时俱进，不断焕发生命力。
每个数学领域都沿着一条路径循环演化：
现象→理念→概念（结构）→计算→理论（对计算结果的整理和分类）
数学不会倾向于某个先验、独断的判断，而是通过（理论或实际的）现象来构建理念和概念，通过一系列计算，进而发展出理论。因此，现象（各种例子、问题）而非理论，才是数学蓬勃生机的源泉。
当然，数学也有自己的局限。数学模型并不总能真实、精确地展现现实。在大多数情况下，它描述的是一种理想情况。斯图尔特曾说：“好的数学模型应该将现实问题简化到足以进行数学计算，但又精确到足以提供有价值的结论。认识到模型的局限性是很重要的。”
出了教室就想不起来用数学
我们平日能接触到的数学书和学习材料大多以数学思想作支撑，以问题为串引，大多数老师的数学课也以知识为串引和支撑，然后给出各种问题。这种学习方式以知识为核心，让问题围着知识转。如此一来，解题能力大概会变强。然而，学生们很可能一不小心就把数学学成一门技术——因为往往缺少动手实操的训练，到头来，学习数学可能还不如学习一门技术。
就这样，很多人糊里糊涂地学了一堆“说明书”，只要不做题，就再也想不起来什么时候能用上数学，怎么用数学。
《为什么是数学》的真正目标是通过数学模型讲明数学里的科学传统：以哲学思想为串引，让知识围着问题转，将数学的学习与实践融入到生命体验中，最终以“人的自我实现”为学习目标，帮助学生更好地把握所学的内容，真能将数学“用”起来。
- 30次对话，知识围着问题转
你会在书中看到三位主人公的30次对话，他们不断发现问题、提出问题、分析问题、解决问题，这也是你学习数学建模，了解数学中的科学传统的绝佳思路。
王同学是一位中学生，数学成绩算不得突出。她有一个困惑：“为什么大家都要学习数学？”她不想只把数学当作工具——数学既然这么重要，背后总得有原因吧？于是她开始缠着自己的数学老师朱老师，师生二人对现实生活中的种种现象、哲学思想、科学思维展开了一系列讨论。
孙老师是一位年资丰富的老教师，虽然偶尔认知相对陈旧，但思维十分开放，始终勤奋好学，愿意接受新观念，愿意为自己和自己的学生开辟更好的学习路径，算是一位可敬可爱的教育前辈。
朱老师是一位创新、拥有丰富实践经验的新时代数学教师，为人有时候比较直率，喜欢看书，喜欢用谈天说地的方式和自己的学生和同行讨论各种问题。学生无论问什么，他都不厌其烦。
整本书以他们这三位的对话为主导，积极互动，更生动有趣，易于读者理解和接受。各种实际问题一路串引，鼓励大家主动思考，培养问题解决能力，而非单纯地把知识点串起来。
- 无形的向导：科学传统与哲学
这绝不是一本“说明书”。与常见的数学书不同，这本书不仅关注数学本身，更侧重于两点。
Ø展示科学传统在数学中的体现，通过数学模型，展现科学和哲学思想的精髓。
科学三大传统为数学传统、实验传统和自然志传统。数学传统本身不是数学，数学本身也不是数学传统。古典数学只拥有数学传统，而现代数学和古典数学的本质区别就在于，现代数
学融入了其他两个科学传统。现代数学是数学传统、实验传统和自然志传统的有机结合。
实际上，其他现代自然科学也都是这三大传统的有机融合，这也是自然科学可以实现跨学科研究问题的哲学保障。但在每类学科中，这三大传统的比例不同，这造成了不同学科的不同“味道”和审美，例如，数学里的数学传统多一些，而物理中的实验传统占比高一些，生物学里的自然志传统占比最高。
Ø让数学走入生活，建立用数学来描述、研究、解决现实问题的平台和路径，将数学变为自己观察和认识世界的一种方式。
学数学，跟哲学有关系吗？
有人说，自己智商最高、知识最丰富、解决问题能力最强的时光就停留在中学了。有些人已经成年，心智却不如一个高中生。长大成人的你，还会每天坚持阅读、坚持思考吗？
学知识，并不一定能锻炼出解决问题的能力，任何知识都很难成为终身的依靠。学习的目标应该面向更本质的——提升人的心智。人一生能达到的成就由天赋和机缘决定，不能强求，但一个人的素养和心智可以通过努力提升，并转化为终身财富。
就拿数学来说，我们大多人学过数学，但学了十几年的数学知识，却在出了课堂、离了学校后就“见光死”了。数学到底能给我们带来什么终身财富？
换句话说，数学除了能帮我们在学生时代的考试中拿分，还能带来什么样的生活和生命智慧？
许多学生平日里数学成绩也很平常，但在第一次接触数学建模课时却很兴奋。这是因为他们无意中将数学建模视为一种智力游戏，一个释放创造力和好奇心的出口。数学推动了孩子们的心智发展，给了他们一种（也许说不太清的）美感，让他们期待解决一个问题，产生了“我能解决这个难题！”的信念。
学习的目的不是套用模型，不在于收集经验和工具。有人貌似学习了许多知识、模型和工具，但没有形成基于科学思想方法的世界观和现代数学范式，那这人建立的模型恐怕不会好到哪里去，而表面的收获经过一段时间当然就会被忘记，什么也留不下。
但是，数学模型会建立一套基于现代科学思想方法的世界观和现代数学范式，我们最终需要学习和研究的是这些世界观和数学范式，它们会以心智的形态长久地决定一个人的内在素养。假如我们丝毫不关注科学传统和哲学思维，以及它们对数学的影响，那么我们或许将永远无法真正理解数学的本质。
上文转自图灵编辑部，节选自《为什么是数学》，【遇见数学】已获转发许可。
《为什么是数学：关于数学建模、认知和科学思想的30次对话》
作者：朱浩楠
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