最简单的数也是最复杂的
——数学科普
自然数,也叫正整数,起码数学家们是这样规定的,也就是这些数1、2、3……。这有什么好讲的?幼儿园的小朋友们都会,我们研究这东西有什么意义?你还别说,最简单的数也是最复杂的,就是这些自然数里面的规律,两千年来最伟大的数学们都没有搞明白,到现在为止他们还是一塌糊涂,而没有实际的进展。我发现了一个新的数论领域,也可能是人类数学历史上一次颠覆性的革命。
我们今天就从最简单的0、1、2、3讲起。
首先讲数的分类。
有些概念我就不讲了。比如什么是数?什么是数字?什么是数系?数是如何被扩展的?等等一些概念。下面这个图片就是《数学手册》上对数的分类。
我们先看什么是自然数?《数学手册》里是这样规定的,也就是正整数叫自然数。注意这仅仅是“人为的规定”,其实如何定义范围无所谓。有些书籍自然数里包含了0,有些书籍里不包括0。自然数里到底包括不包括0?这取决于我们所在的“数系”和“研究的范围”。这东西本身就是矛盾的,所谓的数学的“严谨”不是绝对化和僵死的教条,必须面对现实,面对我们是在那个“数学的数系”或“自然数空间”里研究。这样看来数学不是绝对的,自然数也不是绝对的,自然数有“多个空间”。相对来讲数学也是“多维”的。
关于数论的定义,数学权威是这样定义的:数论是研究正整数规律的。
从这个定义看也就是研究“自然数”规律的。其实数论的研究范畴早已超出了“正整数的范畴”。所以我这样定义自然数:自然数是到目前为止,人类在自然界里所发现的那些被定义为数的事物。它主要区别于这个数是“自然存在的”还是人为制造的?当然目前哪些数是人为数我也不知道。我个人感觉分数和复数都不是纯粹的数,是式子,是人为规定成了数。像π、e、√根号等无理数也都是自然数。
我个人这样认为。
这样一来我们就把“数论”这个数学领域的一个分支研究的范围彻底扩大了。虽然研究范围扩大了,但是最基本的概念和定义必须清楚明确。
如果我们画一个“数轴”,从0开始,1、2、3……到无穷大。这个数轴就是“自然数的一维空间”。在这个数轴上包括了正整数、零和负整数,它们使用的运算就是加减法,而结果不会超越这个数轴的“数系”范围。也就是说我们研究数论时,不能摆脱零和负数的使用。没有0就不会出现1。0和±1是我们这个时空中必不可少的最基本的数学概念。并且在0与1之间还存在着无穷多的数。有些函数关系都是趋近0或1的。也就是说“自然数”中不可能不要0。
我们看下面的图片,《高等数学》在函数中是如何处理这个问题的。
他们把函数的取值范围叫“常数”,而那些函数的间断点出可以去掉,比如a是常数a>0,a≠1。
以上我要表明的观点是既然自然数的范围是人为规定的,我们就可以把“自然数”包含数的范围扩大。对数论的研究范畴也可以扩大。也就是说对自然数和数论可以重新定义。当然我说了不算,这仅仅是我的个人看法。
数论这门数学分支最关键的灵魂问题就是,找到素数公式或否定它的存在。其中对于素素的定义也是关键问题。而定义素数又关系到了0、1、2的本质问题和数学的多样性,数学的相对性,也就是说数学本身也是矛盾的。要找到或否定素数公式的存在和不存在,而素数的定义、素数是如何产生的又是关键问题。这些问题过去和现在的数学家们都没有解决,而我找到了解决的方法。这也就是从最简单0、1、2、3而解决了数论中最复杂的问题。
我在二十多年前就发现了“自然数空间”的概念,就是用一组不同数量的等差数列可以代表全部自然数。而这些等差数列组都具有自己不同的性质和不同的用途,而且数量是无限多的。这部分内容我在一些文章里多次论述了,这里不再重复,感兴趣的读者可以在网上参看我这方面的文章。
下面我用一维自然数空间探讨一下素数产生的原因、合数项数列、合数项公式和一个相对的素数项公式。
这个一维自然数空间可以用公式SN+A来表示。
其中,S是自然数空间维数,也是一个素数。这里S=1,所以公式简化成N+1。
N是项数,取值范围是0、1、2、3……
A是位置数。
用这个公式做表格如下,
这样数列N+1就代表了自然数中的全部正整数。并且每一个正整数,包括素数都有一个项数N相对应。
注意在用等差数列研究自然数的规律时,必须首先注明是在哪一个“自然数空间”里研究,只有这样这些等差数列才具有真实的指向和现实的意义,否则等差数列都是混乱和无效的。这一点也是我对数论研究的最大发现和贡献。
利用项数N我们可以写出按次序无数多的“合数项”数列,如下
1K+0
2K+1
3K+2
5K+4
7K+6……
SK+N……
这些合数项数列公式可以写成,SK+N 的形式。
我们先研究一下合数项数列1K+0
其中,K取值1、2、3……
有项数数列 1、2、3……
对应N+1数列是2、3、4……
说明1本身就是一个素数,而2、3、4……到无穷大的正整数都是1的合数。
它的本质是以1为单位,铺下了一个无穷远的空间。就像我们在桌子上铺下了一张宣纸,准备写字一样。
我们再研究一下合数项数列2K+1。
1+1等于2,自然数不但是数量的表示,也是顺序的表示。这个2也是一个素数。我们研究自然数时不要主观的希望如何,而是看现实如何?
其中,K取值1、2、3……
有项数数列 3、5、7……
对应N+1数列是4、6、8……
这些数都具有2的因子。
我们再研究一下合数项数列3K+2。
2+1等于3。
其中,K取值1、2、3……
有项数数列5、8、11……
对应N+1数列是6、9、12……
这些数都具有3的因子。
看到了吧,所谓的素数和合数是我们人类自己区分的。不论有没有人类,而自然数都是按次序1个1个逐渐增多的,我们人类把那些不含其它因子的数(1除外)称作“素数”,这个定义是有问题的。
通过上面的表格我们可以看到素数与合数产生的原因,依据这个原因我们可以重新定义素数与合数。当然这与主流数学界的认识背道而驰,其命运一定多舛,会被无情的打压和遏制。尤其是本人有不属于人家数学圈内的人。
0是无,1是有。出现了1就像形成了一个“空间”,就是在桌面上铺上了一张无边的宣纸,然后在纸上写字。2就是素数,就是第一个字,它有规律满足公式2K+1。而第三格,不满足公式K+0和2K+1必须就要写第三个字,也就是素数3……。
1是空间,2、3等素数是开始写字。这些字什么时间开始出现?就是前面的合数数列不能占据的空格里,必然出现新的素数(字)。这就是素数产生的原因。
依据素数产生的原因,我们可以重新定义什么是素数。
定义:在一维自然数空间里,那些按顺序第一次出现的,不在前面的数的合数数列里面的数,就是素数。比如,1、2、3、5、7等等,这些数没有直接的公式可以表示。
为什么说素数没有直接的公式可以表示?
我们看到1就是单位,就是拓展出了一个空间走廊。就像铺开了一张宣纸,而2、3、5等等素数就是开始写字的第一笔。而这个第一笔都是出现在写过字的空白里。字可以有连续的规律,而出现字的空白处也有规律,但是这个规律不是连续的,不能用我们常规的函数公式来表示。所以数学中没有直接的素数公式。
但是我们可以在数列N+1中建立一个“合数项”公式,就是
Nh=a(b+1)+b
这个公式必须配合数列N+1的表格使用,否则是无效的和无意义的。
其中,Nh是合数项,a、b都是项数,取值范围是0、1、2、3……
我们注意这里对1的定义与主流数学界不同。
这样我们就会有一个相对的素数项公式,
Hs=N-Nh
注意这些都是项数,把求得的项数带入数列才会得到一个合数或素数。
对于二维自然数空间、三维自然数空间等等都可以有类似的研究方法和不同的用途,读者自己可以去思考。
二维自然数空间如下,
三维自然数空间如下,
我们可以写出来很多,以至于无穷多。
这就是我们的宇宙。
最简单的数也是最复杂的,我们不得不感慨自然界的无边无际和我们的渺小。我发现的这些东西仅仅是一个开头,仅仅是打开了一扇门,里面还有无数的宝藏需要我们去挖掘。
我感觉很孤独,同时也感觉到强大。似乎有强大的正义媒体的力量在给予我支持。文章能够不断的被打压而又不断地顽强显示出来就是证明。
李铁钢 与保定市
2024年11月20日星期三