本杰明· 富兰克林（Benjamin Franklin，1706—1790，美国政治家、科学家）被人们称为“发明狂”，他用风筝实验证明了雷电具有电的属性，并发明了避雷针，从而一举成名。有一次，富兰克林又发明了新的东西，他兴高采烈地跑到朋友家里展示自己的新发明。然而，他的朋友已经对他接连不断的发明感到有些厌烦，于是问：“你发明这种幼稚的东西有什么意义？它有什么用？”富兰克林指着躺在旁边睡觉的婴儿反问道：“你要是这么说，那么请问，这个小孩又有什么用呢？”
富兰克林的这句话揭示了很重要的一点——创造的出发点都是幼稚的。换句话说，创造的原形如同婴儿一般，只有等其充分成长之后才能逐渐看出有何用处。富兰克林想说的是，所谓创造，其实就像养育孩子。
当我重新翻阅自己写的这篇论文时，又有了新的发现。
从八年前我遇到这个问题到现在，虽然无意为之，但在此期间所学的数学知识和进行的研究创造都以解决奇点解消问题为中心。早在京都大学读研时，我发表的第一篇论文其实也与奇点解消有关，之后发表的论文也是如此。我的博士毕业论文是自己创造的有理变换理论，它看上去与奇点解消毫无关系，但其实也在解决奇点解消问题上间接发挥了作用。
回顾这项工作，我还深切地感受到自己具备得天独厚的条件。
首先，我有幸成为扎里斯基教授的学生，他不仅深知奇点解消的重要性，还解决了三维以下的奇点解消问题（不过，如果我当时只使用教授的研究方法，最后可能无法完全解决这个问题）。其次，在巴黎为期半年的研究生活中，我从拥有大局观的格罗滕迪克身上学到的东西，以及从秋月研讨班的永田雅宜（与我同年进入哈佛大学担任客座教授，现任京都大学教授）那里得到的启示，都是我走向成功的重要支撑。
当然，我也有自己的想法。但是，我把在这三位从事创造性工作的老师身上学到的东西融会贯通后，在不知不觉间就解决了奇点解消问题。是他们成就了我，这是我的真实感受。
对于他们在无形中给予我的优厚条件，我表示由衷的感谢。
创造的关键在于热情（want）。为了说明这一点，我用了一些篇幅介绍了自己的工作。在此我想做个总结，谈谈我在工作中收获的三个教训。
第一，在创造过程中，灵活性至关重要。在解决奇点解消问题之前，我曾两度向这个问题发起挑战，但都以失败告终。面对失败，我并没有固执己见，最后的结果证明我这样做是明智的。常言道：旁观者清。当创造之旅举步维艰时，我选择与其保持距离，以旁观者的角度审视问题，然后静待思想和理论之花自然盛开。
如果我在碰壁时仍然执迷不悟，结果会如何呢？恐怕自己会被这座大山压垮，奄奄一息吧。一想到这一点，我就无比庆幸当时采取了灵活的处理方式。
这种灵活的处理方式在教育孩子的过程中也很重要。孩子在成长过程中，既有让人觉得可爱的时候，也有让人束手无策的时候。但是，我们并不能因为孩子令人讨厌就断绝亲子关系。那么，该怎么办呢？就像处理棘手问题时一样，要采取灵活的方式，在保持一定距离的基础上关爱孩子。
创造就像养育孩子，对于需要采用灵活的处理方式这一点，二者确实很像。
说点题外话，在灵活性方面，我感受到日本人与美国人的差异。
大体来说，日本人在清楚地阐述自己的观点之前，会表现出非常灵活的态度，一旦抛出自己的主张，灵活性就会突然消失。即使已经通过少数服从多数的方式做出决定，事后也会传出“被出卖”或“不公平”等流言蜚语。据我所知，美国人在阐述主张的阶段往往会坚持自己的意见，一旦要通过投票表决等方式做出决定，他们就会拿出出人意料的灵活的态度。
第二，这里我就不反复强调热情（want）对创造的重要性了，不过我深切感受到的一点是这种热情必须完全发自内心。
这是为什么呢？因为我们自认为的需求，实际上大都是由社会潮流或媒体宣传的信息所形成的需求。
这种需求是非常脆弱的。一旦外界形势发生变化，它就会立即消失。而且，这种需求无法向创造提供源源不断的动力。
幸运的是，我对解决奇点解消问题的热情不是来自外界。
第三，只有尝试创造，才会产生价值。所有东西只有被创造出来才有存在的意义，才是一个独立的个体。
有些人认为没有什么必要去解决奇点解消问题，甚至有人当面对我说解决这个问题没用。
然而，当我推出这个定理之后，各种各样的应用理论接连诞生。我自己也发表了相关应用理论，但没想到从中不断发现巧妙应用理论的竟是曾向我泼冷水的格罗滕迪克。当时我向他介绍自己研究的奇点解消时，他完全没有听进去。然而，该定理诞生后，他接二连三地发表了此前根本无法想象的应用理论。
看到定理不断体现出它的价值，我深深地领会到富兰克林的话中所包含的深意。
以上三个教训是我在研究奇点解消问题的过程中总结出来的，我希望在今后的工作中也能充分利用这些教训。
上文转自图灵新知，节选自《数学与创造》，【遇见数学】已获转发许可。
作者：[日] 广中平祐
译者：逸宁
菲尔兹奖、日本学士院奖、日本文化勋章得主 日本数学大家——广中平祐 亲笔自传
讲述数学学习的心得感悟，探索创造性思维的本质与根源
记录从数学启蒙到“菲尔兹奖得主”的人生经历
呈现数学家观察事物的独特视角与思考方式