数学是什么？对大部分人来说，答案足够清楚——一堆冷冰冰的事实和一些死记硬背的运算，位列算术、代数、几何、三角学和微积分的大标题下。不过总有个别人能找到门径进入更自由、更多彩的世界，甚至被称为“娱乐”的数学世界。
有聪明才智的男孩经常被刻板地看成“娘娘腔”，费曼深受其扰。他认为自己身体柔弱，体能糟糕。他完全搞不定棒球。街上有球滚过来都会把他吓坏。钢琴课也让他丧失信心，这还不光是因为他弹得差，而是因为他一直在练习的曲子叫《雏菊之舞》。那段时间费曼特别崩溃，母亲叫他去商店买点儿“胡椒饼”，他都能焦虑起来。
在女孩面前害羞也是常有的事。他害怕和强壮的男孩们起冲突。为了讨好他们，费曼帮他们做题，或是展现自己知道得多。他忍受了常见的羞辱：邻居家的孩子把他的第一套化学实验器材堆在他家门口，把人行道弄得一团糟，费曼也无可奈何。他想要做个好孩子，但又担心自己变得“太好”。他没办法把智力转化为力量，但他可以让自己的智力应用于比较实用的方面，这样就能摆脱“娘娘腔”的名声——至少他自己这么觉得。他认为自己是一个实用者。在法洛克威高中，他迷上一套数学基础教材，这套书的书名充满魔力——《实用者算术》《实用者代数》，他迅速把书读完了。他不想让自己太精致，诗歌、文学、绘画和音乐太有教养了，而木工和机械才是真正的“男人的活动”。
为了照顾那些无法在棒球上满足竞争欲的学生，纽约的高中学校之间发起了校际代数联盟，也就是数学代表队。费曼和朋友们在物理俱乐部研究光的波动现象，以及烟圈的奇异的旋涡现象。他们也重做了著名的加利福尼亚州物理学家罗伯特·密立根（Robert Millikan）提出的经典实验。他们用悬浮的油滴来测量单一电子所带的电量。但是，这些活动都不如参加数学代表队更让小费曼兴奋。每个学校派出五个学生在教室里会面，两组坐成一排，老师会问出一连串的题目。这些题目都经过巧妙的设计，按照约定，解题过程不能用到微积分，只能用课上教的标准代数，但在规定时间里很难完成。题目里总是暗藏圈套，或者存在揭开答案的窍门，只有识破它们才能在短时间内完成。如果题目本身没有捷径可走，学生就必须自己想出一个出题者没有见过的新解法。
教育者常说，学生应该关注正确的方法，而不是只想着得到正确的答案。但在比赛的有限时间里，只有答案才有意义。参赛的学生可以在草稿纸上任意书写，只要把最后的答案圈起来就可以。所以解题思路必须灵活多变，迎难而上往往不是最好的方法。费曼简直就是为这种比赛而生的。其他男孩是主席和副主席，但费曼是队长，他所在的队总能赢。队伍里的二号队员总是坐在费曼身后，他必须用铅笔拼命计算才能在规定时间内做完。可他总感觉到费曼一直在发呆，从来不写东西，直到最后才写出答案。曾经有这么一道题目：你正在划船逆流而上，水流速度是每小时 3 英里，你相对于水流的速度是每小时 4.25 英里。你的帽子掉到水里，45 分钟后你才发现，于是马上掉头，不考虑加速的情况，要多久才能追回帽子？
这道题目看起来很简单，给几分钟来算，过程不复杂。但是一开始就考虑3 和 4.25 的加法和减法的学生肯定会输掉比赛。这道题目的关键在于参照物，水流的运动其实完全用不上——就像地球在太阳系中的运动，或者太阳系穿过银河系的运动。实际上，题里给出的速度完全不重要。你要把参照物放在帽子上——想想你自己就是漂在水上的帽子，水对你来说是静止的，你可以对河岸视而不见——现在看看那条船，你马上就明白了，费曼就是这样看出来的，你花了 45 分钟将船划向远处，现在要花同样时间才能回来。
对最优秀的参赛者来说，题目的答案只需要闪现的灵光，根本用不着仔细思考。在理想状态下，你不需要使劲考虑，只需要放松。费曼经常在题目还没念完的时候就已经想明白了，而他的对手还没开始计算就看到费曼直接写出最后的答案，再画一个圈把数字圈起来。对手这时候只能发出深深的感叹。费曼读高三那一年，纽约市所有的公立学校和私立学校都派队参加一年一度的比赛，本次比赛在纽约大学举办，费曼得了第一名。
数学是什么？对大部分人来说，答案足够清楚——一堆冷冰冰的事实和一些死记硬背的运算，位列算术、代数、几何、三角学和微积分的大标题下。不过总有个别人能找到门径进入更自由、更多彩的世界，甚至被称为“娱乐”的数学世界。
在这个世界里，必须划船载着狐狸和兔子渡过想象中的河流，而兔子丝毫不会受到伤害。在这个世界里，总有特定的一群人说谎，而另一群人永远说实话。在这个世界里，只用天平称量 3 次就能从假币中找到金币。在这个世界里，粉刷匠要在角落里架上 12 英尺高的梯子。有些问题从来不会过时，一直在被讨论。要把一罐 8 夸脱的酒平分成两份，但是只有 5 夸脱和3 夸脱的量杯怎么办？一只猴子爬绳子，绳子末端穿过滑轮，在另一边有个重物跟猴子平衡（这其实是物理题）。关于质数、平方数和完全数的问题总会出现。概率论充斥在游戏里，翻硬币和扑克牌让人筋疲力尽。无穷大的数有好多个：整数的个数无穷大，却可以证明这个数小于直线上所有点的数目。
小男孩用圆规和直尺玩几何学，就像欧几里得那样画出三角形、五边形和圆的内接多边形，用纸折出五种柏拉图多面体，等等。费曼曾经梦想着青史留名，他和他的朋友毛特纳以为他们找到了仅用圆规和直尺就可以三等分角的方法，而这个问题几千年来无人能解。实际上，他们误解了问题的本意，他们可以三等分等腰三角形的一条边，却错误地认为对角到等分点的连线可以三等分对角。小费曼和朋友骑着自行车在附近兜风，兴奋地想象报纸上的大标题：“两个初学几何的高中生破解了三等分角的千年难题。”
这个丰饶的世界适合玩耍，却不适合工作。高中学习生活虽然沉闷，但它连接着真实的成年人的数学世界。费曼一开始觉得一切有些虚幻，但他逐渐想要从事研究工作，解决谜题，主动地探索真正的前沿，而不是被动地接受陈旧的智慧。在学校里，每个问题都有答案。在娱乐的数学里，大家可以迅速理解和研究开放性的问题。玩数学游戏也可以逃离权威。费曼注意到三角函数的符号不合逻辑，他发明了一套新符号：
它是自由的，但也特别讲究方法。他把对数表背下来，然后练习用心算求出中间的函数值。他的笔记本里开始充满了数学公式，以及加起来可以得到 π和 e 的连分数。
费曼 15 岁的前一个月，他用一英寸大的字写满了一页纸：
数学中
最出色的
公式
（摘自《宇宙科学史》）
这一年过完之前，他已经掌握了三角学和微积分。他的老师看得出来费曼的才华所在。奥格斯伯里老师上了三天几何课之后，就走下讲台，把脚翘到课桌上，让费曼代替自己管理课堂。在代数方面，这时的费曼已经自学了圆锥曲线和复数，解方程已经有了几何学的内涵，方程的解直接联系着平面上或空间中的曲线符号。他确信自己所学的知识有实际用途。他的笔记本里不仅有这些题目的原理，也有丰富的三角函数表和积分表，这些可不是从教科书上抄来的，而是费曼用学到的方法自己算出来的。对于这本微积分笔记本，他借用了自己曾经读过的那些书的名字，给笔记本起名为《实用者微积分》。同学们在纪念册中互相起外号，费曼得到的称呼不是“最有可能成功”或“最聪明”，大家一致给了他“疯狂天才”（Mad Genius）的称号。
上文转自图灵新知，节选自《费曼传》，【遇见数学】已获转发许可。
作者：[美] 詹姆斯·格雷克
译者：高爽 / 赵晓蕊
什么是天才？当众人只会用棍棒时，费曼有了一副弓箭。
有趣，有趣，还是有趣：天才？小丑？偶像？费曼是天才中的“魔法师”，有趣的灵魂无人能及。他的热情和活力为科学界带来光芒，个人生活却别有风景。
人类史上不灭的印记：从科学家到大众，在他参与的每一件事和接触过的每一个人身上，费曼都留下了印记。这是费曼的传记，也是那个时代的科学群英图。