千百年来，有一颗冰巨行星一直隐匿在人类的视线之外。但最终，另一颗行星暴露了它的踪迹。
[图片说明]：1989年8月31日，“旅行者”2号探测器所拍摄的海王星。来源：NASA/JPL-CALTECH/KEVIN M. GILL。
天王星和海王星的发现是天文学史中最著名的故事之一。在人类先民早已知晓的5颗行星之外，作为现代首批发现的太阳系新成员，这两颗冰巨行星永远地改变了人类对宇宙的认识。从观测和理论之间的不符到给出新的预言，再到预言被漂亮而戏剧性地证实，海王星的发现更是对科学方法论具有启发性的彰显。
通常，这个故事至少是这么讲述的。但是，海王星的发现并不像流传的故事说的那么简单。这是一个充满了鲜明人物、错失机遇甚至国际阴谋的故事。此外，近150年后的今天，人们才注意到，海王星的最终发现实则还仰仗了一点关键的运气。
[图片说明]：当“旅行者”2号离开海王星、继续前往外太阳系时，它回过头拍摄了这幅海王星南极的照片。版权：NASA/JPL-CALTECH。
问题的出现
很容易让人遗忘的是，在18世纪的大部分时间里，太阳系一直被视为是一个非常简单易懂的地方。这让制造太阳系仪的工匠着实轻松了不少。太阳系中有太阳、包括地球在内的6颗行星、月球、木星的4颗卫星、土星的5颗卫星以及一些周期彗星。充满火星和木星轨道之间的小行星当时还未被发现。如同自亚里士多德时代以来一样，从土星到恒星天球的整个外太阳系不存在任何东西。与此同时，太阳系内所有天体都在牛顿引力定律的支配下井然有序地运动。
1781年3月，威廉·赫歇尔（William Herschel）偶然发现了天王星，打破了这一古老而优雅的画面。然而，对太阳系认识的撼动才刚刚开始。这颗新发现行星的轨道运动执拗地与理论预言无法匹配，暗示在远处可能还潜藏着另一颗行星。
[图片说明]：在距离海王星约490万千米的地方，“旅行者”2号拍摄的海王星及其最大的卫星海卫一。来源：NASA/JPL。
1821年，经过多年的努力，现已被人遗忘的法国天文学家亚历克西斯·布瓦尔（Alexis Bouvard）发表了一份天王星运动历表。布瓦尔曾是个牧童，但却不可思议地成为了巴黎天文台的台长。当时，他试图把正式发现前、最早可追溯到1690年的星表中对天王星的观测与正式发现后对天王星更精确的测量结果结合起来。
但他没有成功。如果抛弃早前的观测结果，观测到的天王星运动短时间内能与理论相符。不过，很快它又会偏离理论预言。在1821年之前，根据天王星附近已知的天体估计，其运动速度超过了预期。但几年后，它又比理论预言的慢。布瓦尔怀疑这可能是由一颗未知的行星造成的，但他并没有跟进。
[图片说明]：1989年，在飞掠海王星的5天前，“旅行者”2号拍摄了这幅照片，可见其复杂的云层和中心的“大暗斑”。来源：NASA/JPL-CALTECH/VOYAGER-ISS/JUSTIN COWART。
寻找答案
年复一年，对天王星运动轨迹的解释变得越来越难。最终，有两位擅长数学的天文学家对此开始了研究。
其中一位是约翰·库奇·亚当斯（John Couch Adams），他是英国英格兰西南端的康沃尔郡人。在剑桥大学圣约翰学院读本科时，亚当斯获得了几乎所有的数学奖项并获得了奖学金。另一位是法国的于尔班·让·约瑟夫·勒威耶（Urbain Jean Joseph Le Verrier），他是巴黎综合理工学院的助教，大部分时间都在研究天体力学。
[图片说明]：18世纪末人类对太阳系认识的改变。当时天王星刚发现后不久，它的轨道和卫星位于最外圈。版权：LIBRARY OF CONGRESS。
亚当斯自己对天王星问题产生了兴趣，1841年还是本科生时就草拟了第一个研究计划。勒威耶则是在1845年夏天受时任巴黎天文台台长的弗朗索瓦·阿拉戈（François Arago）委任接手了这一工作，当时勒威耶已经发表了关于太阳系稳定性的重要工作。此前，在亚历克西斯·布瓦尔退休后，他的侄子欧仁·布瓦尔（Eugène Bouvard）被任命来研究天王星的运动理论。但是，缺乏进展让阿拉戈感到很沮丧。
现在已很少有人熟悉错综复杂的经典天体力学，而且几乎没有人会再用铅笔和纸来进行难以置信的冗长计算了。此外，在这个移动互联网和自媒体聒噪不断的时代，也无法让人长时间高度集中注意力来进行此类计算。因此，今天很难想象亚当斯和勒威耶所面对的问题是多么具有挑战性。
[图片说明]：1836年，也就是大约在进入巴黎综合理工学院之前，于尔班·让·约瑟夫·勒威耶关于彗星、天体力学、太阳和月球、星云、仪器和天文学史所作的600多页笔记。来源：GUY BERTRAND/PARIS OBSERVATORY。
当然，天文学家的工作始终离不开预言。根据行星椭圆轨道的根数，利用开普勒定律来预报行星未来的位置，把牛顿引力定律施用于开普勒椭圆运动，以此来解释由其他行星引起的摄动。如果有精准的轨道根数，同时预报的时间不长，所有这些计算虽然非常复杂且乏味，但流程总体上很明确。（如果研究三体相互作用的长期效应，那即便是超级计算机也难以招架。）
然而，在寻找遥远未知行星这件事情上，亚当斯和勒威耶却不得不进行逆向工程。不同于从天王星的轨道根数开始来计算未知摄动天体的运动，他们必须从天王星的运动开始，尝试确定能解释其运动的摄动体轨道根数。这个问题的本质是多参数最小化，绝非易事，尤其是在没有计算机的情况下。
[图片说明]：法国天文学家于尔班·让·约瑟夫·勒威耶的肖像。来源：SMITHSONIAN LIBRARIES。
幸运的是，凭借他们各自独有的另类方式，亚当斯和勒威耶最终都完成了这项任务。亚当斯在研究和教学上都异常勤勉认真，只在假期里才沉迷于研究天王星。和勒威耶一样，他也能在脑海中进行冗长且乏味的计算，却不会有丝毫遗漏。
使用英国格林尼治皇家天文台观测的天王星运动数据，亚当斯试着用未知行星假说来调和观测与理论。最终，根据不同的假设，亚当斯进行了6次计算。他的前两次计算使用了未知行星具有圆轨道的简化假设。除了最后一次计算之外，他的前5次计算都利用了半经验的提丢斯-波得定则来确定该假想行星的平均距离。该定则提出，太阳系由内而外，每颗行星到太阳的距离都是其内侧相邻行星的大约2倍。
1845年9月，亚当斯完成了他最精准的计算，并在当年10月对其做了微调。这些计算给出了该假想行星的理论位置。结果显示，亚当斯的计算与海王星当时的实际位置只差了2°。然而，对于开展搜寻却无人问津。
[图片说明]：19世纪70年代，英国天文学家约翰·库奇·亚当斯坐在家中的书桌前。来源：WIKIMEDIA COMMONS。
亚当斯把自己的第一个结果告诉了他的老师、剑桥天文台台长詹姆斯·查利斯（James Challis）。面对堆积如山的其他工作，查利斯做了任何一个日理万机的人都会做的事。他建议亚当斯把自己的想法呈报给更权威的人士。
这个人就是英国皇家天文学家乔治·比德尔·艾里（George Biddell Airy）。虽然给艾里写了一封介绍信，但没有正式预约，亚当斯试图在没有事先通知的情况下拜访艾里。亚当斯总共试了三次，一次是在去康沃尔休假的途中，两次是在回来的路上。尽管艾里在家，但没有会见亚当斯，所以亚当斯留了一张字条。出于皇家天文学家的荣誉感，艾里确实给亚当斯写了回信，并在信中提出了一个相当技术性的问题。
不过，亚当斯从未回应。已故的天文史学家克雷格·瓦夫（Craig Waff）在2004年访问特鲁罗记录办公室时发现，亚当斯已开始起草给艾里的回信。但它没有寄出的原因可能永远也不得而知，或许只是亚当斯忙于其他工作而遗忘了。亦如历史的进程，海王星的发现也总是包含着一连串令人伤感的“早该如何如何”的感叹。
[图片说明]：1889年法国画家埃德蒙-路易·迪潘创作的虚构场景画。画中勒威耶手指天空中海王星被发现位置，右侧背景中则有一位天文学家在用望远镜观测天空。来源：PARIS OBSERVATORY LIBRARY。
柏林的发现
除了在1845年底做了一些进一步的计算外，亚当斯暂时搁置了天王星问题。1846年初，他开始根据查利斯积累的观测资料，帮助后者计算彗星轨道。于是，解释天王星轨道的主动权就落到了勒威耶和法国身上。
凭借其非凡的计算能力，勒威耶攻克了这个问题。他简直就是一台计算机。他复核了每一步的计算，并且很多都是心算。光留存的计算纸就有数千张，但几乎找不到任何错误。
1846年6月1日，勒威耶公布了他当时得到的结果，包括了这颗行星的位置。艾里立刻意识到，它的位置与亚当斯在1845年秋天给出的位置非常接近。艾里看到了机会，利用他的影响力，让查利斯用剑桥大学天文台30厘米的诺森伯兰折射望远镜对有关天区进行搜寻。
[图片说明]：这张图基于柏林星图绘制，后者被两位德国天文学家用来寻找海王星。图中箭头所指是当时“不在星图上的恒星”，“X”标记的是勒威耶预报的行星位置，两者的距离仅1°多一点。来源：W.H. STEAVENSON等人，SPLENDOUR IN THE HEAVENS (1925)。
查利斯照做了，开始了一场彻底而刻板、本该让他最终发现这颗行星的搜寻。事实上，他在当年8月初曾两次记录下了海王星，但却没有抽出时间去比较两次观测中它位置的变化。科学史学家经常批评查利斯笨手笨脚，但是他至少去寻找了。
与此同时，勒威耶在法国却无人理会。最终，在公布了新的计算结果后，他开始了新一轮的宣传。这一次勒威耶预报的该行星位置与实际只差了1°多一点点，而且他也等来了合适的人。
他们分别是德国柏林天文台的天文学家约翰·伽勒（Johann Galle）和一名学生海因里希·路易斯·德阿雷斯特（Heinrich Louis d'Arrest），后者建议用一份柏林天文台刚出版、还没有分发给其他天文学家的星图来帮助进行搜寻。
[图片说明]：伽勒和德阿雷斯特用来发现海王星的望远镜。原位于柏林天文台，现位于慕尼黑德国博物馆。来源：WILLIAM SHEEHAN。
1846年9月23日晚，两人在望远镜前开始工作，伽勒报出视场中恒星的位置，德阿雷斯特则在星图上进行核对。一个小时后，德阿雷斯特终于惊呼一声：“那颗恒星不在星图上！”仔细观察后可以看到这颗宝蓝色行星的圆面，伽勒不禁感叹：“上帝啊，真是颗行星。”这颗几乎和天王星一样大的行星，也是太阳系中最后一颗被发现的巨行星，加入了太阳系成员的行列。
国际喧嚣
海王星被发现后的历史和它的发现史一样有趣。亚当斯和查利斯早期的无果搜寻曝光，险些加剧了英法之间的紧张关系。在勒威耶和亚当斯分享了这一荣誉后，这才得到了解决。一些历史学家声称，英国人曾密谋篡改文件，以窃取法国人的荣誉。但这个说法毫无根据。
另一方面，最近的研究为做出这一重要发现的天体力学计算提供了新的认识。在海王星发现后不久，美国数学家本杰明·皮尔斯（Benjamin Peirce）就指出，亚当斯和勒威耶很幸运，因为他们所采用的假设其实并不合理。尤其是那些与天王星和海王星之间的2:1轨道共振有关的假设。该假设认为海王星每公转一周，天王星就会公转约两周。这一共振会引发一场引力浩劫，使得行星的轨道会变得不稳定。
[图片说明]：1846年9月23日晚，德国天文学家约翰·伽勒和海因里希·路易斯·德阿雷斯特发现了海王星。版权：WIKIMEDIA COMMONS。
亚当斯和勒威耶都假设海王星刚好处于共振轨道之外，使得它的轨道得以保持稳定。有一些早期线索表明，这是一个错误的假设。当在完善他的第6次、也是最后一次计算时，亚当斯开始变得焦虑，因为该行星预报的轨道非常靠近2:1共振，导致其存在的几率很小。但他的担心是多余的。事实上，在发现海王星后，很快就确定它就位于2:1共振轨道中。因此，皮尔斯认为，勒威耶和亚当斯的预报实则一个“愉快的巧合”。
包括亚当斯和勒威耶在内，当时的大多数天文学家都没有理会皮尔斯的批评。毕竟，这些预报的精度足以成功地发现海王星。但皮尔斯的观点是成立的。这两颗冰巨行星之间的2:1共振对于认识它们之间的引力如何影响彼此的轨道是极其重要的。
1990年，有天文学家清楚地证明了这一点。他们巧妙地简化了这个摄动问题的主要特征，降低了对经典天体力学复杂计算的门槛。通过这个模型可以证明，海王星的2:1共振对天王星轨道运动的摄动比勒威耶和亚当斯假设的大了10倍。由于勒威耶和亚当斯采用了不正确的天王星轨道，包括偏心率和到太阳的平均距离，因此没有发现这一效应。
轨道摄动比勒威耶和亚当斯所认为的要强得多的原因在于这一2:1共振并不严格。海王星轨道周期和天王星轨道周期的2倍之间相差约2%。尽管勒威耶和亚当斯担心2:1共振会破坏他们的计算，但他们也没有预见到近共振所带来的副作用。就像琴弦逐渐走调一样，当这两颗行星处于近共振而非严格共振状态时，天王星受到的轨道摄动强度会随着时间发生缓慢的变化。
[图片说明]：截止2019年4月外太阳系天体分布图。19世纪末的天文学家并不知道在海王星之外还存在一个巨大的冰质小天体带，即柯伊伯带。其中有一些天体会与海王星发生2:3轨道共振。来源：ROEN KELLY/MINOR PLANET CENTER。
根据这个分析，因对摄动理论认识不完整，勒威耶和亚当斯犯了两个错误。第一，1822年天王星与海王星发生合，他们认为摄动造成的偏差会以这个时间点为中心呈对称部分。这是不正确的。他们还认为与平运动的这一偏差会在合发生时达到最大，但实际上是最小。第二，他们完全遗漏了海王星可能存在的另一个位置。该位置与他们预报的差180°，在太阳的另一侧。他们当时预报的位置恰好位于海王星实际位置附近，确实是一个愉快的意外。
但不可否认，他们的努力确实是一项巨大的成就。勒威耶和亚当斯的计算在他们所用理论的适用范围内是成立的。事实上，在电子计算机出现之前，即使搜索的参数个数比他们实际涉及的少得多，也会是一项浩大的计算工程。
因此，如事后的深入分析所示，在德阿雷斯特喊出“那颗恒星不在星图上！”的背后，勒威耶和亚当斯的成功预言兴许并不能作为未来发现新行星的典范。相反，这是一个不寻常的个案，在天文学史上不太可能再现。