如果您的随州营业执照不慎丢失，需要登报声明作废，您可以按照以下步骤操作：

1、准备材料：一般情况下，需要提供以下材料：

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- 企业法人的身份证复印件；

- 企业营业执照副本复印件；

- 企业盖章的营业执照丢失声明。

2、撰写营业执照丢失声明：声明中应包含企业名称、营业执照正副本、统一社会信用代码、丢失日期等信息。

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3、选择报纸：根据当地工商局的要求，选择一家具有影响力的报纸进行登报，可以选择当地的主流报纸或者工商局指定的报纸。

4、提交登报申请：将准备好的材料及声明递交给报社，并按照报社的要求缴纳登报费用。

5、等待见报：登报声明会在报纸上刊登，一般需要等待1-2个工作日。

6、领取报纸：在声明见报后，及时到报社领取报纸，以便到工商局办理相关手续。

7、到工商局补办营业执照：携带报纸、身份证复印件、企业盖章的营业执照丢失声明等相关材料，到随州市工商局窗口申请补办营业执照。

具体操作步骤和所需材料可能因地区和政策差异而有所不同，建议您在办理前咨询当地工商局或相关部门。