几句引子
我们每年面试凝聚态物理研究生时，常问的问题之一是：如何判别金属、半导体和绝缘体三态 (或者金属、绝缘体两态)？多数面试者若基础扎实，都能对答如流：根据能带结构有无能隙 (band - gap Δ)、电输运的电阻 - 温度依赖关系，就能判定固体的物态。当然，如果细问开去：能隙小到 Δ ~ 0.1 eV 以下的半导体，在输运上会有何表现？不要说本专业的应试考生，就是年轻博士们也未必能清楚回答。事实上，Ising 作为外行，也一直是云里雾里、不知其然所以然。
物理人对半导体输运行为的理解，主要是基于能隙足够大的本征半导体图像。这一图像深入人心，道理非常简单：温度升高，导致从价带激发到导带的载流子增多，半导体导电性越好。如果是单电子激发，输运满足单调的玻尔兹曼热激活律。推展到关联电子输运，载流子质量显著增大，便有了物理人常用的变域巡游 (variable - range hopping, VRH) 或者小极化子输运 (small polarons’ transport, SPT) 的规律。满足此类输运规律的半导体，绝大多数能隙大于 ~ 1.0 eV，远比室温热动能 (~ 0.1 eV) 大很多。
翻看过往历程，当半导体能隙 (Δ) 被不断压缩、压低到 Δ ~ 1.0 eV 以下时，物理人就很少关注了。现在，笔者能确定个中缘由：似乎难以搞定！早期的凝聚态物理中，只有热电物理与材料分支关注于此。热电人无限追逐高电导、无限追逐费米面附近那些色散强烈、交叠混元的能带分支 (高电导和大 Seebeck 效应)，才导致对极小能隙半导体材料的逐步关注。事实上，这种关注，让无数天才热电人殚精竭虑、呕心沥血，即便是到今天也未必做到了能带结构的精细可控。今天的热电调控策略，之所以着重于对热输运、对热电转换效率的追逐、而非对更为重要的热电转换功率之关注，乃是对窄小能隙操控无可奈何的表现。当然，那么多天才热电人，亦未能做到精细雕琢能隙至 Δ ~ 0.1 eV 甚至更小，虽然客观缘由亦不难想象。毕竟，受关注的热电应用温度都是室温以上的高温区。在高温区段，讨论能隙如此窄小的能带结构，是不人道、不物理的！
即便如此，物理人可不知足。他们一直在继续尝试进一步压制半导体能隙，及至在布里渊区某些特定位置处价带顶与导带底交接亲吻 (kiss) 于一体 (Δ ~ 0)。注意到，当大量能带在费米面处交叉缠绕后，能带理论就失去了被青睐的价值，该由 Drude 模型之类粉墨登场了 (下文会提到)。因此，这里只讨论绝缘体 (半导体) 能隙从大到小、及至为零的过程。这一过程的逐步推进，使得能带的能隙小到与量子涨落能标相若的区间。此时，新的物理就诞生了，就如图 1 所示！
图 1. 量子相变和量子临界点 QCP 的世界。QCP 的魅力，充分体现在“先抑后扬”的哲学上：先将原来的有序世界摧毁，再在乱中重建新世界，即“不破不立”。
(A) 常见的 QCP 相图：调控参量 δ = 0处，基态是反铁磁 AFM 长程序。随 δ 增大，AFM 序被严重压制至完全消失于 δ = δc (QCP 处)。此处，有可能演生新奇的量子物态，如电子库珀对。(B) 图样来自文献，但这里希望展示的是能隙 Δ 与调控参量 δ 组成的相图：δ = 0 处对应大能隙绝缘体，随 δ 增大能隙不断缩小，到 δc (QCP 处) 能隙归零。此处，有可能演生的量子物态包括如图所示的狄拉克半金属 (Dirac semimetal)、拓扑绝缘体 (topological insulator) 和外尔半金属 (Weyl semimetal) 等等。
(A) from L. Prochaska et al, Science 367, 285 (2020), https://www.science.org/doi/10.1126/science.aag1595。(B) from P. Y. Chang et al, PRB 97, 155134 (2018), https://doi.org/10.1103/PhysRevB.97.155134。
能隙“QCP”
学习这一物理进程，在大尺度上，Ising 的心得体会虽显浅薄牵强，但也算通俗易懂。物理人经常讨论量子临界点 (quantum critical point, QCP)。如果在温度 T - 调控参量 δ 组成的平面 (δ, T) 上构建相图，如图 1(A) 所示，则可看到某个量子有序态，如反铁磁 AMF 长程序，随 δ 增大而被压制，最后在某个 δ = δc 处完全消失。此处就是 QCP，就如“黑洞”一般。超越 QCP，就可能会出现新颖的量子物态。数十年来，物理人一直在琢磨这个 QCP。时至今日，他们虽然还不是很了解其中奥妙，但知道这一黑洞是宝库、是能演生出令人意外之所。这也是 QCP 令人着迷的主要原因。笔者在最近的小文《》中也曾提及 QCP 之端倪。
现在，不妨将这一意向拓展到另外一个层面。图 1(B)所示，即为一个例子：既然是讨论绝缘体能隙 Δ，那就在能隙 Δ 与调控参量 δ 组成的 (δ, Δ) 平面上展示物理进程。随 δ 增大，从本征大能隙半导体向零能隙挺进，在某个 δ = δc 处能隙消失，似乎到达了类似的 QCP？！
好吧，物理人总是喜欢发挥丰富想象力和创造热情，想象这一 QCP 也能演生出新的量子物态和效应。稍加展开，果然就有了一些令人激奋的效应从 QCP 周围涌现出来。Ising 作为外行，随意列举几点学习心得：
(1) 由于晶体场和对称性约束，布里渊区中主要是高对称点的那几支价带与导带，会优先在费米面处靠近而 kiss。也就是说，整个布里渊空间只有少数几支能带 kiss 在费米面处、贡献为数不多的载流子。另一方面，这些 kiss 在一起的能带，很容易形成线性色散特征，即形成物理人心仪已久的半金属态。
此处先粗略对半金属的物理表现作粗浅说明。所谓半金属 (semimetal)，源于布里渊区中布里渊区中某些对称点处价带顶与导带底相互趋近、接触 (吻合)，形成一种特定的量子态 (semimetal)。半金属态，导电性处于金属和本征半导体之间。在低温区段，温度升高导致更多价电子轻易跃迁到费米面处，电导显著增强。到了高温区段，费米面处载流子密度已然足够高，进一步升温会导致载流子散射加重，从而推高电阻率。因此，半金属输运呈现的是：电阻率较大且随温度上升而先降后升。对此，说它是金属也行、是半导体也可：那就只好是半金属。
在半金属态，因为交接的能带分支数不多，费米面处的态密度不会很高，导电性依然不够好。QCP 物理指引我们去寻求的，乃是一些新颖独特的效应，以显著增强这些量子材料的应用潜力。
(2) 物理人青睐的第一重相遇，就是狄拉克半金属。如果价带 - 导带恰好交接，且交接处展现上下自旋对称的线性色散关系，则该体系满足四重对称的狄拉克方程、展现某种“脆弱的”非平庸拓扑行为。这样的材料，称为狄拉克半金属 (Dirac semimetal, DSM)，位于图 1(B) 中的 tQCP (topological quantum critical point) 处。因为呈现线性色散，这一物态展现出高的载流子迁移率，为拉升电导添砖加瓦。在一定意义上，DSM 是一种临界态，恰好处于 QCP 处。狄拉克点附近的能带几何形状，呈现为一锥状结构，称为狄拉克锥 (Dirac cone)。所谓针尖对麦芒，这样的一种“稍纵即逝”的状态，其性质独特而难有其右者。但一定的涨落，就可能打破其中蕴含的时间和空间反演对称性及拓扑性质。下文第 (4) 点处，笔者会再添加几句狄拉克半金属的描述。
(3) 物理人青睐的第二重相遇，即著名的拓扑绝缘体态 (topological insulator, TI)。调控参量 δ 超越 δc，就可能出现价带和导带在费米面处交接、触发能带反转 (band inversion)，形成新物态 TI。这一进程在图 2 中展现得非常清楚，读者可参见图题增强理解，在此不再复述。事实上，拓扑绝缘体的概念与图像早已深入人心，描述其物理、材料、性能的各种文章随处可见。感兴趣的读者可信手拈来，在此也不再叙述。
不过，尽管拓扑绝缘体的物理美妙绝伦，尽管其量子演生效应亦不可估量，但如果只是从载流子超低能耗、高效输运角度去看，不论是电荷或自旋输运，要一个器件完全仰仗 TI 的表面二维薄层来承载载流子，怎么说都是让人犯嘀咕的：表面层多厚？能承载多大电流？稳定性如何？等等。时至今日，虽然拓扑绝缘体的表面态如影随形，但其面目亦在清浊之间。看起来，物理人还得继续另觅他径，寻求是否存在性能独特的三维体态，而不是停留在表面态上。
图 2. 从图 1(B) 所示的 QCP 中演化来的几种半金属态能带结构及演化关系。
(I) 从左侧正常绝缘体或半导体 (regular insulator) 开始，到中间的能带交接 kiss，即能隙 QCP。注意到，在时间反演不变点 (time - reversal invariant point, 即 QCP 或狄拉克点) 处，正常绝缘体导带 (红) 和价带 (蓝) 两支能带，分别携带奇宇称 (odd parity, -) 和偶宇称 (even parity, +)。QCP 处，当然可演生出很多新量子物态，但其中一种物态即狄拉克半金属 Dirac semimetal (DSM)。继续演化，出现能隙再打开现象，且能带发生了宇称翻转 (band inversion)，如右侧所示。结果是，右侧新物态的体能隙上部 (导带、红色) 和下部 (价带、蓝色) 分别携带了偶宇称 (even parity, +) 和奇宇称 (odd parity, -)。这一新的状态，其拓扑性质变得与左侧正常半导体态的拓扑性质不同，称为拓扑绝缘体 (topological insulator, TI)。(II) 拓扑性质平庸 (trivial) 的正常拓扑绝缘体，要转变到拓扑性质非平庸的拓扑绝缘体 (non - trivial, topological)，必然伴随一狄拉克表面态出现。也就是说，拓扑绝缘体的表面层，必然是一个自旋输运锁定的狄拉克半金属层 (至于这一层有多厚，尚无物理上明确的尺度)。这一转变之另一后果，就是能带宇称翻转，以导带底、价带顶附近的颜色翻转来显示。
如此描述拓扑绝缘体的狄拉克表面态，还显得突兀，不妨如下理解更为容易：一个体积有限的拓扑绝缘体，其外部是真空。而真空，是一类拓扑平庸的绝缘体。这意味着，从样品内部穿过表面进入真空，能带拓扑性质发生了从非平庸到平庸的跳变。按照拓扑几何的演化规则，这一跳变，需要在样品表面处出现一个能带交叉的中间态。这一表面中间态，只能是拓扑临界的金属态 (能带通过费米面)，正好就是满足时间反演不变的狄拉克半金属态。
(A) Z. K. Liu et al, Science 343, 864 (2014), https://www.science.org/doi/10.1126/science.1245085。(B) https://www.cpfs.mpg.de/2520563/Dirac-semimetal_-Transport-by-massless-fermions。
(4) 物理人青睐的第三重相遇，即外尔体态半金属 (Weyl semimetal, WSM)。就原理而言，自 QCP 处的狄拉克半金属演生出拓扑绝缘体态，可能需要突破概念上的某种隔膜或黑障区。但是，从狄拉克半金属体态，演化到其它半金属态，对理论物理人而言可能要直截了当一些。外尔半金属就是如此：基于狄拉克矩阵是 4 × 4 的这一事实，当质量项 m = 0 时，狄拉克方程可被分解成为两个 2 × 2 的不可约外尔方程，从其哈密顿亦可得到线性色散关系和体态半金属态。如此得到的一对外尔方程，就对应于一对体态外尔点，就对应一对体态半金属能带。
虽然狄拉克方程和外尔方程都很美妙，但要在实际材料中找到理想的狄拉克或外尔半金属，也未必容易，依然存在诸多目不暇接的变化。例如，狄拉克方程是含自旋 (spinful)，哈密顿需满足时间反演 T 和空间反演 P 的乘积 PT 对称性，且晶格本身还需有绕某个轴的 C3、C4 旋转对称性之类，以保证狄拉克点出现在旋转轴上。满足了这些条件，对称性拓扑保护的狄拉克块体半金属才会出现。典型的例子，如 Na3Bi、Cd3As2 等。外尔半金属不要求 PT 对称，但要求 P 或 T 或 PT 对称破缺，如此才能保证其无自旋 (spinless) 特性。P 破缺的 TaAs、T 破缺的 Co3Sn2S2、P / T 均破缺的 Ti2MnAl 即是外尔半金属。从此意义上，找到外尔半金属，比找到狄拉克半金属似乎要容易。相对狄拉克点，外尔点的拓扑稳定性也要高很多。
(5) 物理人青睐的第四重相遇，即节线半金属 (nodal Dirac semimetal, nDSM)。纯粹从能带空间的几何构型看，要在费米面处稳定一个零维的狄拉克点，显得太理想化了：会哪一个实际体系会恰到好处形成那么完美而没有维度的点？而且，严格线性色散的狄拉克锥，也应该是局限于很小空间的。稍微外推一些，能带色散就可能偏离线性。
理想化的狄拉克半金属态存在与否，还可从狄拉克方程来理解。零维的狄拉克点存在与否，与狄拉克方程的余维数 (co - dimension) 有关：n 个方程，如果存在 n 个变量，则就恰到好处有 n 个解，对应于 n 维空间的一个点 (点狄拉克半金属、点外尔半金属)。如果变量数 m > n，得到的解就包含在 m 维空间的一条曲线或曲面中。很显然，对于一拓扑半金属，如果存在额外的对称性约束，则意味着能带空间可能形成一条节线 (nodal line) 或面。沿着节线，就形成所谓的节线狄拉克半金属态，如图 3(A) 所示。只要体系满足拓扑非平庸的对称性，节线半金属在数量上比那种纯粹、理想化的点狄拉克半金属要多得多。或者说，在现实材料中找到节线拓扑半金属，可能不那么困难。
图 3. 拓扑半金属的输运图像。
(A) 南京大学陈伟老师他们勾画的节线拓扑半金属能带结构图。图 A - (a) 中添加了表面布里渊区中鼓状表面态的示意图。图 A - (b) 则显示环绕节线的费米面形态。在环形节线的每一点处，切开能带都是一个狄拉克锥，因此是妥妥的半金属态。(B) 如果内在或外在激励，能调控费米面与狄拉克锥的相对位置，则必定会显著改变输运行为。
(A) From M. X. Yang et al, Advances in Physics: X 7, 2065216 (2022), https://doi.org/10.1080/23746149.2022.2065216。(B) (B) F. Le Mardele et al, Phys. Rev. B 107, L241101 (2023), https://doi.org/10.1103/PhysRevB.107.L241101。
拓扑半金属效应
行文至此，笔者啰嗦反复、不厌其烦，宣示能隙 QCP 处可演生出诸多难以预料的额外效应。这些效应似乎正在成为研究前沿与热点。而笔者故弄玄虚，将其纳入到 QCP 的框架中去讨论，只是为了理解更容易、更简洁。基于实际应用需求，体态拓扑半金属无疑是最易于找到的，而利用拓扑绝缘体的表面态就会面临器件制备的挑战。
体态拓扑半金属，特别是随处可见的节线拓扑半金属，会展现许多令人着迷和出人意表的输运性质，也必然会展现极为复杂的结构 - 性能关系。其中的反常霍尔效应、贝里曲率和量子输运行为等，亦受到物理人关注。南京大学的陈伟教授，曾对此有站位很高的理论评述，读来赏心悦目 [M. X. Yang et al, Adv. Phys. X 7, 2065216 (2022), https://doi.org/10.1080/23746149.2022.2065216]。他们关注的几大论题包括：无序导致的弱局域化和反局域化；磁电阻与量子振荡；磁场驱动的拓扑转变、即 Lifshitz transition；反常 Andreev 反射；表面态非常规自旋输运行为；等等。当然，所有这些行为，都应能在电输运表征实验中找到痕迹与端倪，也预示出输运表征本身的学术价值。
事实上，只要随意一瞥图 3 所示的节线半金属能带，物理人就明了节线半金属比常规金属有更优异的输运性能：(1) 沿节线的每一点，都是一个狄拉克锥，保证了狄拉克点附近的载流子输运具有很高迁移率和超低损耗。而整个节线叠加起来，意味着体系各个方向均有很好的电输运性能。(2) 节线上每一点都是狄拉克点，意味着体系内禀涨落、外场激励等，均可轻易改变费米面处的能带几何，如费米面与狄拉克锥的相对位置、狄拉克锥的形变、甚至是节线被截断和局域“碎片”化，如此等等。作为一个例子，图 3(B) 所示即为费米面与狄拉克锥相对位置的变化。(3) 如图 1(B) 和图 2 所示，与拓扑绝缘体和外尔半金属比较，狄拉克半金属的拓扑保护性更脆弱，很多内在或外在干扰都足够在狄拉克点处打开能隙。
最终，我们得到一个印象：体态拓扑半金属在费米面处的能带结构，会对一切内在和外来刺激涨落产生极为显著的响应，从而显著改变载流子输运行为。
如此显著响应，对物态表征和实际应用当然是好事一枚，但也带来挑战：输运行为与激励参量之间因为关系复杂纠缠，难以厘清，或者说能带结构会因为微扰出现剧烈改变。果若如此，再显著的输运效应，也无法很好地付诸实际运用，因为个中因果关系难以解耦。因此，拓扑半金属研究的推进，显然依赖于如下两点：
(I) 输运行为与激励参量之间，最好存在一一对应。这是揭示拓扑半金属物理机理和结构 - 功能关系的前提，也是这些材料付诸可能应用的条件。
(II) 激励过程最好不会显著破坏节线附近能带结构，而只是使其其产生畸变。如此，才能保证“激励 - 响应”之间良好的线性关系，利于实际应用。
笔者阅读了不少相关文献，感受是：要实现如上两点，似乎太过理想主义^_^！然而，幸运的是，不久前，在《npj QM》上碰到一个：在节线狄拉克半金属 ZrSiSe (ZrSiS)中，就存在此类简单对应！且看下文分解。
磁弹阻
先作一些铺垫：过去十多年，对拓扑半金属的磁阻 (MR) 效应，已开展大量研究。因为半金属能带在费米面处的交叉特征，施加电场、磁场、光场都可能在费米面处形成各种形态的电子或空穴口袋 (open Fermi surface, pockets)，激发出电阻变化。其中，施加足够强度的磁场 (~ 10 T)，还可能显著改变费米面切割狄拉克锥的位置，形成形态丰富如波浪“流动”般的费米面。这样的响应，必然表现为巨大的正 MR 效应：对磁场的依赖关系呈现二次型 (quadratic)、不饱和 (non-saturating)、足够庞大到 108%。
然而，到目前为止，对若干拓扑半金属中展现如此巨大 MR 背后的微观机制，依然存在很大争议。最大可能是很多不同机制混合导致，包括：狄拉克锥畸变而出现非线性色散、费米面口袋产生与湮灭、张开与闭合、双重载流子、时间反演对称破缺所关联的高阶物理机制，等等。
如此复杂，该怎么办呢？有无简洁、明了、线性和显著的物理效应存在？事实上，在量子材料研究中，最干净的调控方法是晶格应变，此乃标准表征之一。在线性或弱应变范围内，晶格应变不会改变体系的对称性，除非发生晶格相变。最常见的晶格应变驱动，是等静压实验：对体系施加等静压而引入晶格形变，以实现对电子结构的调控。这方面的研究很多，在此不作议论。
这里议论的是最近发展起来的一种晶格应变技术，即所谓的弹阻效应 (elasto-resistance effect, ERE)。关于这一方法，笔者曾在《应力之手欲撩开CDW之面纱》一文中有过描述，感兴趣读者可点击御览。所谓弹阻效应，即是对样品施加定向 (uniaxial) 拉伸或压缩形变，测量电输运响应。众所周知，如此定向均匀的晶格应变，除非应变幅度特别大，否则体系的时空反演对称性亦不会被破坏，也就是半金属的拓扑性质依然完好。
既然如此，似可预料，这一应变对能带施加的改变，可能将只是体现狄拉克锥的倾斜或扭转上，即只导致载流子迁移率的变化。由此，马上就能产生一个有价值的灵感：迁移率的改变，应该会影响磁阻 MR，也即会有磁弹阻效应 (magneto - elastoresistance, MER)。果若有，有多大？
来自荷兰的知名学府奈梅亨大学 (Radboud University, 也翻译为拉德伯德大学) 强磁场实验室的量子材料学者 Steffen R. Wiedmann 博士领导的团队，与来自荷兰阿姆斯特丹大学范德瓦 - 塞曼研究所的 A. de Visser 博士、米国普林斯顿大学的 L. M. Schoop 教授及英国布里斯托尔大学 N. E. Hussey 教授等量子材料知名学者合作，对 2016 年就由 L. M. Schoop 报道的节线狄拉克半金属 ZrSiSe (ZrSiS) 开展了磁弹阻的表征研究，取得进展。最近，他们将这一工作刊登在《npj QM》上，引得同行关注。
图 4. Wiedmann 博士他们对节线狄拉克半金属 ZrSiSe (nodal - line Dirac semimetal) 进行 MER 表征的数据部分展示 (MER 样品测量台显示于 A - a 中)。
表征的方法简单直接，无非是四点法测量磁场 B 下的电阻 Rxx 及其 Shubnikov - de Haas 振荡 (SdH, QO = quantum oscillation)。但是，对单晶化合物块体进行单轴应变 (εxx) 测量却是需要有些绝活的技术才可以做到的。巨大的磁电阻 MR = [Rxx(B) – Rxx(0)] / Rxx(0) 可达 104 - 105 %，而显著的磁弹阻 MER = [Rxx(B, εxx) - Rxx(B, 0)] / Rxx(B, 0) 也可达 ~ 10 % 量级 (可正可负，依赖于拉伸或压缩应变)。
必须指出，本文重点在于以拓扑半金属为讨论对象，兜售能隙 QCP 的观点。因此，本文无意对 Wiedmann 他们的具体研究进行系统解读。这里，只是简要列举文中报道的现象与谈论的线条，供读者参考。部分数据罗列于图 4 中。欲览详细，读者当前往《npj QM》免费阅读论文全文[https://www.nature.com/articles/s41535-024-00670-2]：
(1) ZrSiSe (ZrSiS) 属于所谓的补偿型半金属 (compensated semi-metal)，其中电子 / 空穴两种载流子共存，实际未被补偿的载流子浓度不高、电阻率很高，很适合呈现节线狄拉克能带畸变对输运的影响。
(2) 如大多数拓扑半金属体系一般，这一体系的正磁阻 MR 满足磁场 B2依赖关系，数值能轻松达到 104 % 甚至更高。SdH 量子振荡效应亦十分显著，比一般金属化合物的朗道能级机制给出的量子振荡显著得多。
(3) 即便是微弱如 εxx ~ 0.1 % 的拉伸 / 压缩应变，亦可导致产生显著的 MER ~ 2 - 4 %，显示出很强的磁弹阻效应。
(4) 基于 SdH 量子振荡 (QO) 的测量数据所作的 Fourier 分析结果，显示单轴应变没有改变量子振荡频率，即没有改变体系两种载流子的补偿比 (compensation ratio)，预示出单轴应变没有改变费米面与节线狄拉克锥的相对位置。也就是说，图 3(B) 的机制在此亦不 work。
(5) 由此，基于较为经典的双载流子 Drude 输运模型，可定量估算出与实验很好吻合的 MER 及其对磁场 B 和单轴应变 εxx 的依赖关系。如此好的吻合，显示出 MR 和 MER 主要源于节线半金属能带结构畸变所带来的载流子迁移率变化。注意到，本文一开始就曾提及“当大量能带在费米面处交叉缠绕后，能带理论就失去了被青睐的价值，该由 Drude 模型之类粉墨登场了”的观点。很幸运，这一观点于此找到了证据：果然是 Drude 模型登场了。
作为不是总结的总结，我们看到，基于对经典量子材料中“量子临界点”QCP 的认知，从能隙 QCP 演生的新量子态，应该是复杂而多面的。本文也正是奔着这种复杂性而展开描述。却不知，Wiedmann 博士他们，通过这一实验技术上挑战很大、但结论却简洁明确的研究揭示出：从能隙 QCP 演生出来的节线 Dirac 半金属量子态，亦可具有简洁明晰的效应，令人意外和印象深刻。阿门！
这样风格的研究工作，行文流畅、问题简洁明确、手法独到新颖、论证定量无虞。唯一的缺点就是：论述过于内敛、远不如笔者这般张扬。欧洲学者，特别是北欧物理学者，谦谦君子风格，一向如此！
雷打不动的结尾：Ising 乃属外行，描述不到之处，敬请谅解。各位有兴趣，还请前往御览原文。原文链接信息如下：
Unraveling magneto-elastoresistance in the Dirac nodal-line semi-metal ZrSiSe
J. F. Linnartz, A. Kool, J. P. Lorenz, C. S. A. Müller, M. R. van Delft, R. Singha, L. M. Schoop, N. E. Hussey, A. de Visser & S. Wiedmann
npj Quantum Materials 9, Article number: 63 (2024)
https://www.nature.com/articles/s41535-024-00670-2
七律·空澄秋音
我使秋声拂水伊，平湖引吭唱波诗
空澄作幕添阳木，列岸垂帘挂碧姿
菡萏离颜飞动瘦，云霞落彩滞留亏
随心一幅题高逸，几笔风流几抹痴
(1) 笔者 Ising，任职南京大学物理学院，兼职《npj Quantum Materials》编辑。
(2) 小文标题“能隙QCP之节线半金属”乃宣传式的言辞，不是物理上严谨的说法。这里只是“横蛮地”将量子材料中的节线半金属 (Dirac nodal-line semi-metal) 效应置于能隙“量子临界点”框架中，关注其所 emerging 出来的效应：脆弱敏感、演生丰富、效应显著而复杂。这一量子临界点，或许更是未来量子科技可依赖材料的源头之一。
(3) 图片来自 Ising 随拍于玄武湖落霞的图片 (20240914)。这是空澄中落日斜照之境。小词 (20240914) 原本描写此幅初秋夕照的景色，放在这里以表达那红日就本文这里的 QCP (引力之黑洞、量子态之红日)。
(4) 封面图片来自 S. Wiedmann 博士他们的 SdH 量子振荡测量数据和傅里叶变化分析结果 (详细内容见原文图 3)。
本文转载自《量子材料QuantumMaterials》微信公众号
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