费马出生于17世纪，对他来说，研究数学是一件相当美妙的事情。在研究丢番图的著作《算术》时，他为里面的毕达哥拉斯定理深深吸引，也就是我们平常所说的勾股定理：X平方加Y的平方等于C的平方，直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方。
如果把指数的二改成三或者更大呢？当他发现N大于等于三时，X的N次方加Y的N次方等于Z的N次方没有正整数解，并在后面写下了一个附加的备注：“我有一个对这个命题十分美妙的证明，但这里空白太小，写不下。”而这个命题日后被称为费马大定理，又名费马最后定理。
莱昂哈德·欧拉是18世纪最伟大的数学家之一。在他的科学生涯中，处理过许许多多的数学问题。而且此时他也只证明了N等于三时，X的N次方加Y的N次方等于Z的N次方没有正整数解的情形。虽然看起来只是一小步，但这是第一次有人对费马的挑战取得了进展。
之后，法国科学家为了解决费马大定理，设立了一系列的奖项，吸引了无数的人蜂拥而来。其中最著名的两个便是柯西和拉梅，他们都宣布自己挣出来了，便会在不久后给大家一个完整的证明。然而最后的结果证明他们都失败了。
在费马大定理依然无法解决的同时，人们还得知，以当时的数学方法是不可能完整证明费马大定理的。这对那一代数学家来说无疑是巨大的打击。后来人类发明了计算机，数学家们想依靠计算机来攻克这个问题。在计算机的帮助下，数学家发现费马大定理从N等于100到400万都是对的。
虽然外界觉得现代科技已经解决了这个古老的难题，但是数学界知道他们的成功仅仅是表面的。因为就算第一个数是对的，也没有办法保证1亿零一就必然是对的。我们以欧拉猜想举例：X的四次方加Y的四次方加上Z的四次方等于W的四次方，不存在整数解。200多年来没有人证明他是对的，也没人找到一个解说他是错的。
但是后来人们真的找到了一个解：268万2444次方加上1536万5639的四次方加上1879万6760的四次方等于2061万5673的四次方。至此，欧拉猜想被证明是错的。所以我们只有证明费马大定理在无穷大的范围内都是对的，才能说定理是对的。
计算机或许能帮助我们算出一个足够大的数，但它也没法解决无穷大。20世纪中叶，东京大学的两位年轻数学家志村五郎和古山峰因为一本书而相互认识，并开始了合作。他们研究的领域是模型师，模型师是数学中最古怪和神奇的一部分。
理论家艾希勒曾说，世界上有五种基本运算，分别是加法、减法、乘法、除法和模型师。就算是前四种运算的数学大师，也未必有自信对付模型师。古山和至尊提出了一个猜想，那就是椭圆曲线和模型式在实质上是相同的东西，他们能将魔世界与椭圆世界统一起来。
这里椭圆曲线这个名称有点使人误解，因为它们不是椭圆，只是如下形式的任何方程：Y的平方等于X的三次方加上X的平方加bx加C，这里ABC是任意整数。谷山峰和至尊为了证明他们的猜想是对的，就需要找到证据来支持。
在合作了一段时间后，至尊应邀去研究院工作，他想过两年再回来研究，然而他和古山这一别便是永远。没过多久，古山就自杀了。在古山去世之后，至尊集中精力理解椭圆曲线和模型师之间的关系。他收集了许多的证据和一些逻辑推理的方法，这使得他的理论被人们广泛地接受，人们把它称为谷山志村猜想。
在谷山志村猜想的基础上，更多的猜想诞生了。这时证明谷山志村猜想就变得越来越重要和紧迫，因为一旦发现谷山志村猜想是错的，那么在这之上建立的一切就会显得滑稽而可笑。
在一个秋天，数学家格哈德·弗莱提出了一个论断。这个论断经过肯里·贝特补全后，给人们这样一个思路：如果有人能证明谷山志村猜想，那么也立即能证明费马大定理。为了方便说明，我们做一个假设：假设当且仅当费马大定理是错的，按大于等于30，X的N次方加Y的N次方等于Z的N次方至少有一个正整数解。
他把这个方程经过复杂的演算，写成了椭圆曲线的形式。如果这个椭圆曲线是存在的，那么根据谷山志村猜想，它就必然有一个对应的模型师。但是这个椭圆曲线本身被证明无法模型石化，于是我们可以推出谷山志村猜想错了。
综上我们不难发现，如果费马大定理有错，那谷山志村猜想也是错的；反之，如果谷山志村猜想是正确的，就可以证明费马大定理。但数学家们却并不乐观，他们中的大多数都认为短时间内是无法解决谷山志村猜想的。
安德鲁·怀尔斯此时正在剑桥大学读研，研究椭圆曲线。当他得知费马大定理最新的进展后，欣喜若狂，因为证明费马大定理是他童年时期的梦想。他把大量的时间投入到研究费马大定理上，为此他先花了18个月来做准备工作，熟悉那些证明过程中可能会用到的数学工具。
为了保持专注以及自己的研究成果不外泄，他决定秘密工作。为了不让外界怀疑他，他在1.1点地发表自己的研究成果。他的同事们对此毫无察觉。在经过了一年的思考后，怀尔斯面对谷山志村猜想走出了第一步。他使用了伽罗瓦的核心思想群论，并取得了不小的进展。
与此同时，一位东京大学的数学家宣布证明了费马大定理，而经过研究表明，他的证明也失败了。社会上引起了对费马大定理的讨论，人们都很好奇，是什么样的问题才能困扰人类如此之久。在纽约的地铁站前，居然出现了这样的调侃：“X的N次方加Y的N次方等于Z的N次方没有整数解，对此我已经发现了一种真正美妙的证明，可惜我现在没时间写出来，因为我的火车正在开来。”
怀尔斯多年来不断的研究，不断的探索，他改良了原则理论，但随着研究的深入，他觉得这个理论不够强烈，于是决定重返交流圈来学习最新的数学成果。经过一番交流，他发现了一种名叫克里瓦金·弗莱切的新方法，新的方法让怀尔斯的研究高歌猛进。
但同时他也怀疑自己，在使用克里瓦金·弗莱切方法时可能不够严谨。为此他想找个人来校对这部分证明，同时还要保密。他找到了朋友尼克·凯兹。凯兹听到怀尔斯的研究后大吃一惊，他同意帮忙，但是怀尔斯的问题不是一两句话就能说得清的。
于是他们想了一个办法，怀尔斯面向研究生开了一门课程，课程的内容是需要改字核对的证明。从学生的角度看，这只是普通的一门课。这些学生面对高深难懂的内容，没过多久就都知难而退了，凯兹成了唯一的听众。
课程结束后，怀尔斯投身于证明的最后阶段。有一天，他在受到突如其来的灵感启发后，解决了证明中遇到的最后一个问题。面对眼前这份完整的证明，他的内心激动不已。怀尔斯觉得是时候向全世界公布他的成果了。
就算到了演讲的前夕，他也不愿意透露自己在做什么，并起了个模糊的演讲标题：“模型是椭圆曲线和伽罗瓦表示。”演讲分为三部分，第一次演讲是为了第二、三次做准备工作。在第一次演讲结束后，人们都在怀疑怀尔斯是不是要证明费马大定理，于是更多的人把目光聚焦于此。
到了第二天，听众大量增加。这次演讲他说明了自己的演算，从这些演算不难看出，他要解决谷山志村猜想。到了怀尔斯最后一次演讲时，台下座无虚席，没有座位的，甚至站到了走廊里。所有人都激动不已，费马大定理难倒了无数的数学家，这样一个跨越了三个多世纪的问题，在今天将得到解决。
当怀尔斯写完全部的证明后，她露出了欣慰的笑容，然后说：“我想我就在这里结束。”会场内掌声雷动，久久不能平息。在这时候，怀尔斯便占领了各大新闻版面的头条，他成了世界瞩目的焦点。
在各种媒体争相报道的同时，怀尔斯的证明也在接受着严格的审查。数学的证明必须是完美的，所以审核的速度也异常缓慢。而在第八个月，问题出现了。初看之下，那似乎和之前的小问题一样，但是怀尔斯给出的答案始终都不能让审核的团队满意。
渐渐的他发现这不是一个小问题，而是一个重大的缺陷。怀尔斯集中精力进行补救，他试图短时间解决这个问题，但是他失败了。审核迟迟不通过，外界的流言也一点点的发酵，人们都想知道为什么还没有审核完，是否证明过程出了问题，这个问题能不能解决，又或者解决它需要花费多长的时间。
怀尔斯决定直面失败，把自己的手稿公之于众，让大家一起补救。但在这之前，他想要了解失败的原因，算是给自己一个交代。坐在书桌前，怀尔斯放松地进行着检查，思维的松弛让他的想法变得更加开阔。
他意识到，克里瓦金·弗莱切方法加上原则理论，就可以解决眼前的这个难题。有了思路，一切就变得简单了起来。这下费马大定理被完整地证明了。怀尔斯顶住了巨大的压力，向世界证明了自己的才能。
这一次的审核不再有怀疑，人类在证明了费马大定理的同时，也失去了一个最迷人的问题。那么当年的费马，是否真的证明出了费马大定理呢？
费马大定理是由西蒙·辛格导演的数学纪录片，主要讲述了安德鲁·怀尔斯证明费马最后定理的过程。但实际上影片对于费马大定理的原理部分讲得比较少，所以我们参考了西蒙·辛格本人所著的《费马大定理艺术》，将一些普通观众也可以理解的内容放到了微剧场里。
当然别说是书里提到的，只有10%不到的数论家才能完全懂得的逻辑论证，就算是书中所写的普通论证过程，对于大多数观众来说也是过于枯燥。所以这期节目的总体目标，其实是对于费马大定理的一个科普，基本从起源开始，讲述了费马大定理的来龙去脉，也顺便提及了证明过程中所用到的一些数学工具和方法的名称与证明的大概原理。
说到费马大定理，它符合美妙数学难题的基本形式，表达出来极其简单，但证明起来却非常复杂，而这就是数学的迷人之处。书中有提到，怀尔斯运用纸和笔，遵循着毕达哥拉斯和欧几里德的传统风范，解决了这个358年悬而未决的难题。
但近来出现的种种迹象预示着，怀尔斯的证明可能是传统形式证明的最后一名，未来更多的证明可能会依靠计算机的力量，而不是高雅的论证。虽然有一些数学家认为计算机有可能不规则运行而产生某些逻辑错误，但另外很多数学家仍然接受了计算机进行数学证明的高效率。
这可能就是一种趋势吧，或许有一天证明定理变成了大量的运算，人类的苦思冥想之后的妙手偶得会有计算机庞大的计算量来取代，这谁又能知道呢？不过2003年的庞加莱猜想被证明，又作为一个反例，说明了人类的头脑确实有计算机所无可比拟之处。
近代三大数学猜想，费马大定理有怀尔斯证明，四色定理的证明是由计算机完成的，哥德巴赫猜想最好的结果是由陈景润取得的1+2，所以其实还没有完全解决。不过至今悬而未决的哥德巴赫猜想，并没有放入悬赏100万美金的七大数学难题之中，原因可能是虽然这个猜想足够美，但有用性和紧迫性并不是那么强，这也是一种无奈吧。
最后感谢西蒙·辛格的《费马大定理》一书，他讲述了由这个定理串联起来的358年的时间，让我们熟悉了这么多伟大的人物和故事，了解他对于我们来说实在是一件美好而又幸运的事情。