题主说到了学校教育、家庭教育和教育本质，就这些问题谈下自己的看法。
首先说下学校教育。
学校教育的目的。
站在学生角度，学校教育是为了：涨学识、明事理。
站在家庭角度，学校教育是为了：青出于蓝胜于蓝，后辈超过前辈。
站在教师角度，学校教育是为了：传道授业解惑，为人师表教书育人。
站在学校角度，学校教育是为了：培养社会主义接班人。
站在社会角度，学校教育是为了：筛选社会主义接班人。
由此可见，人是需要接受学校教育的，无论为自己还是为社会，总要有基本素养。当然，目前社会环境下，不接受学校教育也不会饿死，也能生存，只是会比较辛苦而已。
《大染坊》中陈六子说：“一等人不用教，二等人用言教，三等人用棍教。四等人怎么教也教不会。”，一等是极其罕见的，四等也很少，绝大部分人是二等、三等。
所谓学霸就是又聪明又勤奋的人，所谓学渣大概率是又笨又懒（或者说不开窍）的人，大部分人居两者之间，所以才有勤能补拙、笨鸟先飞。大家比的是超过同水平的人，让自己向山顶逐步攀登，而每一个阶段都会有人掉队，这个过程就是社会的筛选过程，学校教育的本质就是筛选。
一生当中，学生阶段是比较单纯的，无需队友配合，只需自己努力就行，不存在猪队友拖累的问题。当然，学习是很难的事情，也是很痛苦的事情：书山有路勤为径，学海无涯苦作舟。攀登的过程虽然痛苦，但登顶之后则是另一番感受：会当凌绝顶，一览众山小。“孔子七十而从心所欲，不逾矩”，普通人虽然可望而不可及，但知书达理还是必须要具备的，而这也是通过学习得来的。
在说下家庭教育。
家庭教育，也就是常说的家教，主要是品德修养方面的教育。接人待物、为人处世，在人类社会中生活，这些都是必须的基本能力，而这些主要靠父母从小言传身教、以身作则、率先垂范，父母的人品修养决定了孩子的基本教养；三岁看大、六岁看老，父母对孩子的家庭教育极其重要。
题主说到的设立专门家庭课堂，开发家庭教育体系，大概率是不现实的。
首先能力不足，莫说日新月异的科学技术、创新应用，就算是传统的识文断句，绝大部分家长都是没有能力教授的，自己懂和能教懂完全是两码事，“不做作业母慈子孝，一做作业鸡飞狗跳”，小学内容都这个样子，还指望靠自己教让孩子成才吗？
其次环境不够，教育不是闭门造车，想怎么来就怎么来。就拿题主说到的培养孩子解决问题的能力，圈在家里的孩子能碰到什么问题呢？没和同学一起踢过足球，如何知道配合的乐趣？没和同学一起拔河，如何知道团结就是力量？没和同学比过成绩，如何知道人外有人天外有天？学校就是一个缩小版、纯净版的社会，学校教育就是社会教育的铺垫，没有这个预科学习的过程，到社会上可能都不知道如何与人相处、如何与人共事。
总之，人是群居动物，要在社会中生存、生活，就必须接受教育。
最后说下教育的本质。
教育，教授陪育，教授知识道理、陪伴爱护抚育。
教育，所有动物都有，不是人类专属。
人出生后，在物理层面和小猫小狗没有区别，只是一个小动物。《人猿泰山》中的泰山，虽有人的外形甚至智慧，但不能称之为人，而是被称为人猿：人形猿猴，原因是他从小接受的是猿类教育而不是人类教育，他有猿类的生存技能，但没有人类的生存技能，即使他很聪明也无法进入人类社会生活，要想进入人类社会生活，就必须重新学习和接受人类社会的教育。
从泰山的例子可以分析得出人类教育的本质：让人为人。