文/蔡天新
浙江大学求是特聘教授、数学学院博士生导师，近作有《数学与玫瑰》（初中版、高中版，上海科技教育出版社）、《数学传奇》（上、下册，商务印书馆）、《鲁拜集》（译著，浙江大学出版社）、《数学简史》（英文版，瑞士Birkhauser出版社）、《数学家的发现》（插图版上、中、下册，北京科学技术出版社）、《数学家画传·吴文俊》（英文版，新加坡World Scientific出版社）。
《方法论》是笛卡尔的第一部哲学论著。在讲述笛卡尔与《方法论》的故事之前，我们先来了解一位地理学家——麦卡托，以及两位哲学家——霍布斯和斯宾诺莎。
笛卡尔的《方法论》
麦卡托（1512—1594）是佛兰德斯地理学家、制图学家。佛兰德斯是西欧的历史地名，泛指古代尼德兰南部地区，包括今比利时的东佛兰德省和西佛兰德省、法国的加来海峡省和北部省、荷兰的泽兰省。1569年，麦卡托依据自己发明的麦卡托投影法绘制出一幅长为202厘米、宽为124厘米的世界地图。麦卡托投影法是一种等角的圆柱形地图投影法，这种方法将地球仪投影在外接圆柱壁上，再将投影“摊开”，绘制成平面地图。
麦卡托
这种投影法绘制出来的地图呈长方形，经线和纬线也与地球仪上的一样互相垂直。因此，它对远程的航行很有帮助，现今的航海图大多仍然采用这种投影法绘制，一些地图类App采用的也是这个方法。但是，麦卡托投影法会使面积失真，且越接近极点比例越失调。值得一提的是，澳大利亚直到1606年才被“发现”，故而没出现在麦氏地图上。据说940年我国宋朝也有人发明这种方法，遗憾的是，发明者名字等未详，也未有地图传世。
1532年，麦卡托进入比利时鲁汶大学就读。毕业后他去了安特卫普，与方济各会修士接触颇多。他们对亚里士多德经院哲学多有怀疑，更偏向测量和观察，其中有一位修士是地图和地球仪收藏者，受他影响，麦卡托萌生了对地理的热爱。
两年以后，麦卡托回到鲁汶，投身于地理学、数学和天文学的研究。他得到了一位仅比他年长4岁的青年学者的指导，二人合伙制作地球仪。麦卡托引进了意大利人发明的斜体字，将其书写在地球仪上，结果销售取得成功，使他的经济状况大为改善。30岁那年，他的人生遭受了重大挫折，他因被怀疑是路德教徒上了宗教裁判所黑名单，好在被捕关押7个月后无罪释放。
1552年，麦卡托携家人搬到克利夫斯公国的杜伊斯堡（今位于德国），在那里度过了后半生。或许，杜伊斯堡对学者和宗教的宽容吸引了他，市长成为他的好友，公爵任命他为宫廷宇宙学家。在定居杜伊斯堡期间，他完善了投影法，绘制出世界地图和各种各样的地图。“地图集”一词的英文atlas也是由麦卡托命名的。这些地图使得航海家只需画些直线就能够长距离旅行而无须不断调整罗盘。
麦卡托利用数学方法发明了投影法，成功绘制出世界地图。反过来，他的经纬线地图又可能在某种意义上启迪了笛卡尔，而后者在麦卡托去世两年后出生。
对笛卡尔哲学思想具有一定启迪或承接作用的还有荷兰哲学家斯宾诺莎（1632—1677）和英国哲学家、政治理论家霍布斯（1588—1679）。斯宾诺莎在阿姆斯特丹降生，他出版的第一部著作正是《笛卡尔哲学研究》。霍布斯比德扎尔格还早出生三年，却比斯宾诺莎晚两年去世。换句话说，他的生命中见证了德扎尔格、笛卡尔、帕斯卡和斯宾诺莎这4位大家的诞生与陨落。遗憾的是，他对数学的兴趣产生得较晚，因而错失了数学发现和创造的机会。
霍布斯15岁进入英国牛津大学，读书期间的大部分时间用来阅读游记，研究地图和航海图。后来，他成为卡文迪许伯爵的私人教师，曾3次陪同伯爵到欧洲大陆旅行，其间与法国数学家梅森多次相聚，出席过他的学术沙龙，也曾在意大利与伽利略探讨学术。正是在一次旅行过程中，他发现了欧几里得的《几何原本》并做了研究，学到了演绎的方法。
有一则关于霍布斯发现《几何原本》的小故事。40多岁的某一天，霍布斯在旅途中走进一家私人图书馆，看到了《几何原本》。他翻看着里面的几何命题，嘴里念念有词，“这不可能”。几次三番，他终于信服了，从此喜欢上几何学，尤其是那种无懈可击的论证方式。显而易见，建筑物上层的稳固取决于基础的坚实，如果在一开始就能提出无可争议的论述，再层层递进，最终有理解力的人都会接受更高层次的论断。
霍布斯认为人是生而平等自由的，他以论述个人安全和社会契约的著述闻名于世，其中包含了自由主义的思想萌芽，也包含了那个时代的专制主义特征。他的代表作《利维坦》，几个世纪以来一直是许多国家元首必读的政治书籍。
未完待续
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《科学画报》2024年第6期