文 | 大叔的旧字典
编辑 | 大叔的旧字典
<<——【·前言·】——>>
永磁同步电机具有功率密度大、损耗小及稳定性强等优点，被广泛应用于汽车空调压缩机的驱动，由于车载电子涡旋压缩机吸气过程负载较轻、压缩过程负载较重的结构特点，这种负载的周期性变化引起压缩机转速的周期性波动，压缩机转速波动会带来诸多问题，如噪声升高、振动增大等。
噪声高会使使用者产生不良身体感受，振动大会增加系统损坏的风险，影响产品可靠性，低转速、大负载时，系统转速波动最为明显，为了提高使用舒适性和产品可靠性，在低速情况下，采用良好的控制策略来减小车载电子涡旋压缩机的转速波动至关重要。
对于压缩机转速波动的抑制，国内外研究已经取得了较多研究成果，有学者采用磁场定向控制的方法对压缩机转速波动进行抑制，还有学者采用自适应修正重复控制方法对压缩机转速波动进行抑制。
另有学者采用传统滑模观测器观测电机转速，提取转速的基波分量，通过滤波器获得转矩补偿值，将补偿量反馈给控制系统对负载转矩进行补偿，从而对压缩机转速波动和转矩脉动进行抑制。
目前，转矩补偿控制系统中广泛采用PI速度控制器和滑模观测器，针对PI速度控制器鲁棒性较差，无法实时适应负载各类扰动以及传统滑模观测器抖振影响系统控制性能的问题，本文提出一种自抗扰速度控制器与新型滑模观测器相结合的方法，并采用新控制函数负载转矩观测器进行负载观测，使车载电子涡旋压缩机在低速工况下稳定可靠运行。
<<——【·压缩机结构及负载转矩观测器·】——>>
车载电子涡旋压缩机正以独特的性能优势逐渐取代传统使用的斜盘压缩机和转子压缩机，成为新能源汽车空调压缩机市场的主流，车载电子涡旋压缩机是新能源汽车空调系统最为核心的部件，通常包括三个部分：压缩机部分、电机、逆变器。
当车载电子涡旋压缩机开始工作时，常压气体从侧边位置的吸气口进入到内部，电机拖动动涡旋盘旋转，静涡旋盘固定在压缩机内部，气体在动静涡旋盘之间被压缩，最后从排气口排出。
针对车载电子涡旋压缩机每旋转一周负载转矩波动一次的特点，采用负载转矩观测器对负载进行估计，并将估计值反馈到控制系统，对负载转矩的扰动加以补偿，机械运动方程为：
电磁转矩方程为：
式中，ψf为永磁体磁链；J为转动惯量；Te、TL分别为电磁转矩和负载转矩；B为阻尼系数；ωm为机械角速度；iq为旋转坐标系下的q轴电流，根据永磁同步电机的机械运动方程，以第一个公式为基础，构建以机械角速度和负载转矩为观测量的负载转矩观测器数学模型，公示如下：
式中，m为机械角速度观测值；T为负载转矩观测值；K为观测器增益；p(s)为新控制函数；t、m为可调参数且均大于零。
负载转矩观测器的滑模面为：
负载转矩观测器观测误差为：
根据以上公式可以构建负载转矩观测器，最后将负载转矩观测器估计的负载转矩与比例系数相乘，进行前馈补偿。
<<——【·低速转矩补偿控制策略·】——>>
自抗扰控制(ADRC)是由PID控制发展起来的，能够实时地估计控制系统的各类扰动，考虑到传统PI速度控制器对负载变化的自适应能力不足及鲁棒性较差，所以采用自抗扰控制技术设计速度控制器。
自抗扰控制结构由跟踪微分器(TD)、扩张状态观测器(ESO)和非线性误差状态反馈(NLSEF)组成，在车载电子涡旋压缩机控制系统中，需要整定的参数较多，在不影响系统控制效果的前提下，将起过渡作用的TD模块进行省略。
在NLSEF模块中，fal函数会降低系统的控制精度，使用结构简单并效果相同的PI控制器，从而大大简化了模型，扩张状态观测器是ADRC的关键，其是根据实际转速设计的，其公式如下：
式中，ω为实际转速；Q1为实际转速的跟踪信号；Q2为扰动信号的估计值；β01和β02为状态误差反馈增益；b=为已知部分，一般情况下其数值较大，函数fal(e,α,δ)定义为：
式中，e为误差信号；α为可调参数；δ为滤波因子；sgn为符号函数。
设计非线性状态误差反馈如下式所示：
在车载电子涡旋压缩机内部安装位置传感器较为困难，所以需要采用无位置传感器控制方法，因为负载的特殊性，在压缩机旋转过程中需要考虑到负载呈周期性波动，所以采用稳定性较强的控制方法，本文所采用的滑模观测器(SMO)对模型参数精度要求较低，并具有较高的稳定性。
传统滑模观测器控制率是基于等速趋近律得到的，等速趋近律的表达式为式中，K为滑模系数，且K>0，滑模控制是系统按照已设定的趋近律，以一定速度趋近滑模面，并在滑模面两侧进行小幅高频抖振。
当滑模趋近速度为固定值时，系统接近滑模面后，不能及时减速，并在滑模面左右两端高速运动，从而引起系统抖振，为了提升控制系统的可靠性，将变参数增益与指数趋近律相结合，提出了新型趋近律，其具体表达式为：
滑模控制是系统按照已设定的趋近律，以一定速度趋近滑模面，并在滑模面两侧进行小幅高频抖振，当滑模趋近速度为固定值时，系统接近滑模面后，不能及时减速，并在滑模面左右两端高速运动，从而引起系统抖振，为了提升控制系统的可靠性，将变参数增益与指数趋近律相结合，提出了新型趋近律，其具体表达式为：
式中，K1、K2、ε为新型滑模增益；s为滑模面；α'、β'为指数系数。
该趋近律将趋近滑模面的速度与X建立联系，使系统自适应地控制趋近滑模面的速度，当处于距离平衡点较远的位置时，新型趋近律的整个指数项起作用，使得系统趋近平衡点的速度变大，系统可以在短时间内趋近平衡点；而在距离平衡点较近的位置时，趋近速度减小，以较慢的速度趋近平衡点并稳定在滑模面上，因此提高系统的稳定可靠性。
车载电子涡旋压缩机电流在α-β坐标系下的方程为：
式中，iα、iβ、uα、uβ分别为α、β轴下的电流、电压；Eα、Eβ为扩展反电动势，
改进滑模观测器设计为：
式中，i为α、β轴下的定子电流估计值，改进滑模观测器的控制率设计为：
将以上两个公式相减，依据等效原理可得出：
由上个公式得到的信号是不连续的，需要过滤掉高频谐波来获得连续的信号，由于采用反正切函数法求解电角度估计值时，会导致误差放大，所以采用锁相环获取转子位置信息，为证明选用新型趋近律的滑模观测器是稳定的，李雅普诺夫函数为：
对V进行求导得：
即V=X1=X2=X3。
如果上个公式为负，则认为系统是稳定的，因此，X1<0，X2<0，X3<0是系统稳定的充分条件，X1恒小于零，即ε可以取任何大于零的数；X3恒小于零，即K2可以取任何大于零的数；使得X2<0的充分条件为：
参数K1的取值范围为：
根据以上分析，如果K1、K2、ε取值合适，则改进滑模观测器是稳定的。
<<——【·仿真及实验结果分析·】——>>
在Matlab/Simulink平台建立基于自抗扰与滑模观测器的车载电子涡旋压缩机低速转矩补偿控制仿真模型，在相同参数条件下，将本文所提方法与传统低速转矩补偿控制进行仿真比较。
仿真中采样步长T=0.000001s，仿真时间设为0.24s，仿真转速为额定转速，根据试验发现，实际负载转矩在3～6N·m呈周期性波动，新型负载转矩观测器能准确辨识出实际负载转矩，在车载电子涡旋压缩机排气瞬间，负载转矩观测值相比负载转矩实际值有3%的超调，在系统允许范围内，因此，新型负载转矩观测器能够较好地跟随负载变化。
从实验结果可知，传统低速转矩补偿控制的实际转速波动范围为30r/min，滑模观测器所估计的转速抖振明显，本文所提方法使实际转速波动范围降低为10r/min，采用新型趋近律的滑模观测器所估计的转速抖振得到有效抑制。
据上述结果可知，传统低速转矩补偿控制的电磁转矩脉动范围为5N·m，本文所提方法使电磁转矩脉动范围降低为2N·m，系统输出转矩能够准确地跟踪实际负载变化，电磁转矩脉动得到有效抑制。
由以上对比可知，基于自抗扰与滑模观测器的低速转矩补偿控制方法能更好地抑制系统抖振和电磁转矩脉动，使实际转速波动范围减小。
为进一步验证该控制方法的可行性，采用LINKS-RT伺服控制系统平台进行试验验证，其结构主要包括：驱动器、实时仿真机、伺服电机、转矩传感器及信号测试盒。
试验过程如下：首先在上位机Matlab/Simulink中建立车载电子涡旋压缩机系统仿真模型，利用RT-SimPlus主控软件将仿真模型编译并下载到实时仿真机中；然后驱动器加电，检查驱动器的工作模式，进行半实物仿真试验，试验采样步长T=0.000001s。
由试验结果可知，在转速为1000r/min的稳态状态下，传统低速转矩补偿控制的转速在970～1010r/min之间波动，波动范围为40r/min，基于自抗扰与滑模观测器的低速转矩补偿控制的转速在986～1002r/min之间波动，波动范围为16r/min，该控制方法使波动范围从4.0%降为1.6%，转速波动显著降低。
<<——【·结论·】——>>
针对车载电子涡旋压缩机在低速工况下转速波动较大的问题，提出一种基于自抗扰与滑模观测器的低速转矩补偿控制算法，该控制算法具有以下优点。
1）车载电子涡旋压缩机转矩补偿控制以机械运动方程为基础设计负载转矩观测器更加简单，并采用新控制函数进行负载转矩观测，观测结果较为准确。
2）采用自抗扰控制技术设计速度控制器，并结合采用新型趋近律的滑模观测器，与传统低速转矩补偿控制相比，转速波动范围显著降低，提高了车载电子涡旋压缩机控制系统的稳定性。
3）通过仿真及试验结果表明，基于自抗扰与滑模观测器的低速转矩补偿控制能使车载电子涡旋压缩机稳定可靠运行，验证了所提方法的正确性和可行性。
参考文献
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