作为基础学科,数学的重要性已经无须赘述——它不仅是其他自然科学和技术学科的基础,同时在重大技术创新和发展中更是发挥巨大的作用

就拿高科技企业华为来说。据任正非介绍,华为有工程师6万多人,从事基础研究的科学家6000多人,而数学家就有700多名,其中就有菲尔兹奖得主拉福格这样的顶尖数学家。这些数学家在工科前沿技术难题上扮演着关键角色。

或许,普通人对数学在前沿科学和技术研究中的重要性很难有直观的感知,但对于数学对于提高人的推理能力、分析判断能力的独特作用必定有深刻的体会。

北京大学是国内数学学科最顶尖的高校,数学科学学院是“四大疯人院”之首,数学天才云集,而北大的数学专业编号为“01”,在全国所有高校的专业编号中排第一。这个编号绝非偶然,而是因为数学的重要性早已成为共识。

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北大数学科学学院

也正因如此,我国一直在不遗余力培养高层次的数学人才,致力于打造数学大国。通过参加国际奥林匹克数学竞赛(以下简称“国际奥数”)来遴选有数学天赋的青少年,就是其中一种方式。

自1985年以来,我国每年都会在全国选拔有数学天赋的中学生国际奥数,并以多年连续总分第一、奖牌总数第一成为该赛事的霸主。不过,遗憾的是,100多位国际奥数金牌得主却鲜有人称为世界级的数学家,本土的数学家也至今还未摘得“菲尔兹奖”“沃尔夫奖”等数学界至高荣誉。

这不得不令人心生疑虑:我们耗费大量人力、财力参加国际奥数,究竟有什么意义,这是通往数学大国的必经之路吗?

国际奥林匹克数学竞赛

国际奥数金牌数第一

国际奥数是全球范围内数学领域级别最高的赛事之一,也是培养高水平数学人才、提升中学生数学水平的重要赛事,吸引了全球100多个国家和地区参与。2023年,参加国际奥数的国家和地区达到空前的114个之多。

1959年,第一届国际奥数在罗马尼亚举行,此后每年举办一届(仅在1980年中断过),到2024年第65届国际奥数暂定于7月11日-22日在英国巴斯举办。中国代表队从1985年才开始参赛,但这并不影响中国成为这项赛事的“最强王者”。

据统计,从1985年至今中国共累计选派224人次参加国际奥数,一共获得金牌180枚、银牌36枚和铜牌6枚,并且24次夺得团体总分第一名,遥遥领先于其他参赛队伍。作为对比,排在第二名的美国从1974年开始参加该竞赛,累计收获141枚金牌,与中国队相差甚远。

在2022年第63届国际奥数中,中国代表队的6名队员悉数获得满分,此时距离上一次有全员满分,已经过去28年。

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中国学子在第63届国际奥数中全员满分

从历年的成绩来看,中国队在国家奥数中确实是“断档式”的领先。这本该是一件十分令人自豪的事情,但事实上,国内关于“奥数”的争议却从来没停止过。

之所以会引起争议,归根到底是因为“国际奥数”与国内的奥数竞赛没有本质差别。在擅长解题的中国学生面前,不管难度再高,所有的“试题”都能找到破解之法。然而,竞赛考取的只是对现有知识的运用,难以培养出有创新能力的人才,学生反而会在长期的训练中导致思维固化,未必能培养真正的数学人才。

“国际奥数”的难度之高,自然不用多说,能够参与的学生如凤毛麟角。每一年,经过层层选拔,最后能参加国际奥数的学生仅有6人。最终,能够在赛事中取得优异成绩的学生,多数会被北大、清华等名校优先录取。

然而,奥数真的能够遴选出真正的数学人才吗,这些“万里挑一”的学生,最后能够成为数学家的又有多少呢?这个问题久久困扰着我们。

中国学子参加第64届国际奥数

从奥数金牌到顶尖数学家

毋庸置疑,中国学子在国际奥数中能有“出类拔萃”的表现,足以证明他们是非常优秀的。然而,从1985年首次参赛至今近40年时间过去了,这些学子有谁成为享誉国际的数学大家了吗?

要衡量一个数学家的水平,首先看他有没有在国际顶级数学期刊上发表了成果论文。例如,数学界四大期刊《数学年刊》《数学学报》《数学新进展》《美国数学会杂志》等,均是行业公认的顶级期刊,是数学家们向世界展示自身成果的最佳平台。

其次,有没有在国际数学家大会上做过报告,有没有解决数学界知名猜想?这都是衡量一个数学家水平的重要标准。

第三,也是最重要的,看他有没有获得数学界公认的国际大奖。菲尔兹奖、沃尔夫奖为国际上公认的数学界最高奖,国内的“晨兴数学奖”“陈省身数学奖”“华罗庚数学奖”等在国内外也有很大影响力,能够获得这些大奖,才是受到行业认可的“数学大师”。

世界华人数学家大会

国际奥数主要面向中学生,他们在竞赛中崭露头角之后,往往会提前被名牌大学录取,成为数学专业的学生。他们当中,有些人确实在数学的世界里走得很远。

2000年,18岁的恽之玮以满分斩获国际奥数金牌,之后被北京大学录取。经过二十余年的奋斗,恽之玮已经成为国际上颇具影响力的数学家。他于2012年获SASTRA拉马努金奖,并且在2018世界数学家大会上受邀作45分钟报告;

从小就学习奥数的张瑞祥,在2008年获得国际奥数金牌,同年进入北京大学学习数学。如今,在美国加州大学伯克利分校担任助理教授的张瑞祥,凭借在限制理论和调和分析方面取得的显著研究成果,被授予2023年度拉马努金奖。

在北大,被称为“韦神”的韦东奕,两次参加国际奥数,均以满分获得金牌,被保送至北京大学完成了本硕博的课程,现在是北京大学数学科学学院微分方程教研室研究员。

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北京大学韦东奕(左)

此外,刘若川、袁新意等数学家也都曾是国际奥数金牌获得者。他们在国际奥数中展露锋芒,被录取到国内外各大高校学习数学,然后再通过深入研究,在数学科学领域取得丰硕成果。他们当中,一定还有更多学者,能够在将来取得更高建树。

如何走向数学大国?

从奥数体系中成长起来的数学家,绝非只有这几位。中国首位拉马努金奖获得者张伟、2016年拉马努金奖获得者许晨阳等数学家,虽然没有参加国际奥数,但他们从小学习奥数,也是通过国内的数学竞赛选拔出来的优秀人才。

这是否就说明,奥数就是培养数学人才的“良方”呢?其实未必。

一方面,这些优秀的数学家,本身就具有突出的数学天分,就算没有奥数这样的平台,他们的才能也一定能通过其他方式被发现和认可;另一方面,成为世界级数学家的学者,在奥数金牌得主中的占比并不高。180枚奥数金牌,到目前为止能成为在国际上具有一定影响力的数学家,不超过10位。

更何况,这些数学家中,到目前为止还没有人获得过数学界的最高奖——菲尔兹奖和沃尔夫奖。

华裔数学家陶哲轩

就拿菲尔兹奖来说。菲尔兹奖每4年颁发一次,获奖者必须在该年元旦前未满40岁。参加国际奥数的中学生通常未满20岁,距离菲尔兹奖授予的最高年龄,有超过20年的时间。这20年,正是研究数学的“黄金时期”。

从1985年我国首次参赛至今,菲尔兹奖共颁发了10届,共有39名数学家获得这项殊荣。但国内的国际奥数金牌得主们还未曾问鼎。

事实上,菲尔兹奖和国际奥数之间并不矛盾,也没有鸿沟。中国人十分熟悉的华裔数学家陶哲轩,13岁就在国际奥数中斩获金牌,31岁获得菲尔兹奖,成为享誉世界的数学家。

迄今为止,有13位菲尔兹奖得主曾经参加过国际奥数,并取得优异成绩。除了陶哲轩之外,俄罗斯数学家佩雷尔曼、德国数学家舒尔兹、越南数学家吴宝珠等,以及加盟华为的拉福格,这些菲尔兹奖得主,都是国际奥数的选手。相较之下,我国作为国际奥数的“王者”,却没有人斩获国际数学界最具代表性的奖项,怎能不令人觉得惋惜?

丘成桐在清华

华裔数学家丘成桐就曾多次公开表示:“奥数”培养不出大数学家,更成就不了数学大国梦。发出这样的感慨,绝不是丘成桐一时兴起。

丘成桐是谁?他是“菲尔兹奖”首位华裔得主,被纽约时报称为“数学皇帝”,是享誉世界的当代数学大师。从哈佛大学退休后,丘成桐就全职加入清华大学,帮助清华打造世界一流的数学中心。

长期以来,丘成桐一直在关注和推动国内数学人才的培养,凭借自身在数学界的影响力,切实地推动中国建设世界数学大国。他对国际奥数的看法,绝不是无稽之谈。

我们要建设数学大国,有若干位具有世界影响力的数学家,取得业界公认的顶尖成果,是基本条件。就目前来看,中国距离成为世界数学大国,还有巨大的鸿沟需要逾越。四十年来,国际奥数也没有遴选和培养出世界顶尖的数学家,如此看来,要建设数学大国,仅仅依靠国际奥数是不够的。

丘成桐向学子颁发证书

创新型人才培养,无关竞赛

迄今为止,中国还没有一位本土数学家获得菲尔兹奖或沃尔夫奖。即使是国内数学最高殿堂——北京大学数学科学学院,也依然还在为此努力着。这就跟中国科学家屡屡与“诺贝尔奖”无缘一样,着实令人愤愤不平,又十分不解。

2015年,屠呦呦被授予诺贝尔生理学或医学奖,才结束了我国在诺贝尔科学类奖项中“挂零”的尴尬历史。那么,我们的数学家又要等到哪一年,才能问鼎国际数学界的最高荣誉呢?

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北京大学

我们不仅在国际奥数中屡屡勇夺第一,在国际物理学奥林匹克、国际化学等赛事中同样表现抢眼,为什么我们的科学家在基础科学研究中,就是无法延续这种领先呢?归根到底,各种竞赛所考取的都是对现有知识的运用,而基础自然科学研究,需要的除了扎实的专业功底之外,更需要突出的原始创新能力。这种能力,是难以通过竞赛来培养的。

如今,我们的大学逐渐摒弃“一刀切”的招生模式,通过多种模式录取学生,再通过各种“英才班”“强基计划”等模式培养创新型人才,让学生在竞赛之外,切实提升原始创新能力。

希望假以时日,我们能从“奥数大国”发展成为真正的数学大国,在基础科学研究领域也能一马当先。