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考虑以下假设情况：假设我们对宇宙中的每个粒子都有绝对和完美的理解。那么，我们能否利用物理定律来重建导致大爆炸的事件，从而创造我们今天所知的宇宙呢？我们是否可以获得宇宙的整个历史，或者有些信息随着时间的推移而丢失了？
物理定律只不过是运动方程和决定系统如何随时间演化的数学公式。这些定律的例子包括经典力学中的牛顿方程、电磁学中的麦克斯韦方程以及量子力学中的薛定谔方程。
这些方程使我们能够预测宇宙未来将如何发展。它们是确定性的，也就是说，如果我们完全了解系统当前的状态，我们就可以准确地预测系统在下一个时刻将如何变化，依此类推，直到无穷大。
然而，即使这些方程是确定性的，人们也不应该自动假设它们可以以相同的精度预测过去的事件。也就是说，了解系统的当前状态并不能保证我们能够恢复其过去。
然而，物理学中时间对称的概念表明，自然定律在时间尺度的两个方向上同样适用。这种确定性的时间对称性是维护系统信息的关键。
信息守恒是量子力学的基本要求。然而，当考虑黑洞等现象时，这一原理可能会受到质疑，黑洞能够“吸收”信息，从而使外部观察者无法获取信息。
根据物理定律预测未来事件的最重要元素是守恒定律，我们从运动方程中提取出守恒定律。诺特定理为我们提供了一种工具，通过分析这些运动方程的对称性来识别系统中保持不变的量。
因此，例如，如果方程在从一个时间点过渡到另一个时间点的过程中保持不变，则系统中的能量是守恒的。诺特定理专注于平滑、连续的对称性，其中所选坐标的变化不会影响整个系统。
然而，值得注意的是，离散变换过程中也会出现对称性。这些对称性更像是开关：开/关。示例包括反转所有电荷、在镜子中反射 x 轴或反转时间。在后一种情况下，我们面临着时间对称性，尽管它不受诺特定理的约束，但也与守恒原理相关 - 在这种情况下，即信息守恒。
当我们谈论系统中的时间对称性时，我们的意思是描述该系统运动的方程使我们能够绝对准确地恢复其原始状态，并获得有关系统在以后任何时间点的状态的信息。这意味着，了解系统的当前状态，我们可以“逆转”时间并揭示其发展的独特历史。
应用于宇宙，它看起来像这样：如果我们知道宇宙中每个粒子在某个时间点的确切状态，我们就能够计算出它在过去任何我们感兴趣的时间点的历史。因此，宇宙在某个时间点的精确配置将为我们提供其在任何其他时间点的配置的线索。
这种时间对称性意味着有关系统配置的完整信息不仅存在于过去，而且在当前时刻继续存在，无论这些信息对我们来说实际上有多容易获取。这就是科学家们谈论存储信息时的意思。
这种情况下的核心概念是因果决定论，这意味着通过了解系统的当前状态，我们可以准确地预测其未来状态。然而，这并不意味着决定论必须关于时间对称。也就是说，从物理定律的角度来看，未来可能是可以预测的，但这不一定适用于过去。
想象这样一种情况，当前不同构型的粒子在未来可以收敛到相同的构型。在这种情况下，知道系统的未来状态将不允许我们准确地确定过去的状态导致了它。以下模型就是一个例子：我们有两个状态 A 和 B，随着时间的推移，它们可以分别进入状态 C 和 D。如果我们看到系统处于状态B，我们可以肯定地说它最初处于状态A。但是，如果A和B都可以进入状态B，那么，看到系统处于这种状态，我们就不能不再准确地确定 A 或 B 中哪一个在它之前。因此，尽管系统的未来方向是完全确定的，但有关系统过去状态的信息却丢失了。
删除信息的可能性的问题似乎很简单。我们可以调整运动定律，使不同的初始状态收敛到相同的最终状态，从而消除有关哪个状态是原始状态的信息。然而，量子力学通过基于其基本原理之一——概率守恒提供信息守恒和时间对称性来挑战这种可能性。
让我们考虑一下量子力学中的关键运动方程 - 薛定谔方程。该方程描述了波函数等物体随时间的变化，完整地描述了系统的所有性质。波函数是系统所有性质的概率分布，可以通过波函数平方得到。因此，粒子的波函数包括当测量其位置时在空间中的某一点找到该粒子的概率。
薛定谔方程可以完美准确地预测给定波函数在给定介质中或用量子力学的语言在给定势中的过去和未来的演化。这表明该方程具有确定性和时间对称性，因此保留了信息。薛定谔方程的原理不仅适用于原子电场中电子的波函数，也适用于宇宙极其复杂和可变的势的波函数。这使得时间可逆性和信息守恒成为可能，类似于量子力学的其他高级公式，包括狄拉克方程和量子场论。
需要强调的重点是单一性这一基本原则的不可分割性。回想一下，波函数是某些属性的可能状态的概率分布。根据定义，这些概率加起来必须为 1，这是以下事实的数学表达式：在一种可能状态中找到属性的概率为 100%，即使其中某些状态的概率为零。
因此，在任何时刻，我们都可以绝对确信粒子位于某个特定位置。而且这个位置可能会随着时间的推移而改变，但在任何地方检测到粒子的概率永远是100%。
如果我们假设随着时间的推移，概率之和保持等于1，那么我们就得到了波函数时间演化的幺正性概念。这一原理是量子力学和量子场论的基石之一。
幺正性不仅是正确描述概率过程的必要条件。这一原理还保证了量子系统中的时间对称性和信息的保存。为了充分理解这种关系，必须考虑复杂的数学，但基本思想是量子态必须保持独立，以便系统所有可能状态的概率加起来为 1。这防止了两个不同的量子态演化成相同最终状态的可能性，因为在这种情况下，初始状态和最终状态的概率之和不能同时等于一。
让我们回到最初的例子：量子态 A 和 B 不能同时转变为量子态 B。如果我们将合并前的概率相加，它们将不等于合并后的概率，这将导致违反幺正性。保持概率和幺正性不变的最佳进化过程也是允许量子态数量守恒的过程。这反过来又保证了信息的保存，因为我们可以不受限制地及时跟踪两个方向的量子态。
然而，所有这些关于量子力学决定论的对话似乎与量子随机性和海森堡不确定性原理的思想有些矛盾。毕竟，测量行为不是从一系列可能的值中选择一个值吗？这个值似乎是根据波函数中编码的概率分布随机确定的。然而，该值的置信度受到不确定性原理的限制。看来信息可能会丢失。
然而，区分普通理解的信息和量子信息很重要。量子信息涵盖了波函数中的全部数据量，而不仅仅是我们可以测量的数据。理论上，通过足够的测量，我们可以从波函数中提取所有信息。
但值得注意的是，在量子力学的哥本哈根解释中，波函数的塌缩确实违反了信息守恒定律。根据这种解释，主动测量会改变波函数，使其缩小到测量结果所暗示的可能值的范围。因此，一旦测量，波函数就无法追溯以恢复其原始形式。这种解释不是确定性的，并且缺乏时间的对称性。
量子力学的替代解释，例如埃弗里特的多世界理论或布罗意-玻姆导波概念，保留了时间可逆性原理。在多世界解释中，即使在进行测量之后，整个波函数仍然存在，并且测量本身只是各种潜在事件的马赛克的一部分。因此，信息不会消失得无影无踪。相反，在导频波理论中，波函数携带与被测粒子一起传输的隐藏信息。
然而，在一种情况下，无论你支持哪种量子力学解释，时间可逆性原理似乎都被违反了。我们正在谈论黑洞和霍金辐射。这种以斯蒂芬·霍金命名的辐射似乎会破坏量子信息，导致与黑洞信息相关的著名悖论。