01
金属里面满是气体！
如果告诉你，那些看起来亮闪闪、硬梆梆的金属，其实内部都充满了气体，你会怎么想？
你想必会觉得这话莫名其妙，不知所云——金属可是固体啊，又不是海绵，里面那么致密，哪还有孔隙容纳什么气体呢？
但是千真万确，在量子物理的视角下，金属内部不但充斥着气体，而且是一种非常接近理想气体的奇妙气体——“费米气体”。针对“费米气体”的研究正在帮助物理学家们解开“高温超导”的大谜题，当然，它也可以帮你串联起许多有趣的知识，瞥一眼科学前沿的新景观。
02
几乎理想的气体
你初中就已经知道，金属能够导电，是因为金属内部含有大量的“自由电子”。在外加电场的作用下，这些自由电子会定向移动，也就产生了电流——这个模型很容易理解，但又未免太简单了，忽略了一些最要紧的细节：那些自由电子，在金属内部是如何存在的呢？
我们的回答有些意外：它们像气体一样存在。
为了弄明白这个意外的回答，我们得先思考这样一个问题：当我们说金属的时候，指的是什么？
如果你的脑海里浮现出了一张元素周期表，认为那些名字带着金字旁的元素，比如铜、铁、铝，钾、钙、钠，就是金属了。那就有些本末倒置了：这些元素并不是因为有个金字旁，才成了金属，而是因为它们拥有金属的共同性质，我们才会用金字旁给它们命名。
如果要细细归纳金属都有哪些性质，那会占据漫长的篇幅，我们不妨直击要害：金属元素的原子，总是倾向于丢掉最外层的电子，留下一个带正电荷的金属离子，金属所有的性质，几乎都与它们的这种秉性有关。
比如说，当大量的金属原子堆积在一起，要成为固体，它们会怎样？
这些金属原子照例会把最外层的电子纷纷丢掉，变成一个个的金属离子；那些被丢弃的电子失去了约束，就成了所谓的“自由电子”——别担心，微观上的金属原子虽然解体了，宏观上的固体金属，如你所见，却更加结实了。
这是因为自由电子带有负电荷，金属离子带有正电荷，它们会因为静电作用，彼此之间强烈地吸引，大量地凝聚起来，就在宏观上形成了所谓的“金属晶体”。
那么，这是怎么个凝聚法呢？
这是一种既紧密，又松快的凝聚。
一方面，对于金属离子来说，它们会最大限度地利用三位空间，整整齐齐地堆积在一起。通常都是图1当中某一款“晶胞”周期重复产物，最终构成一张名叫“晶格”（Lattice）的空间网格。自由电子就在晶格的空隙里到处运动。
▲图1 金属晶体最常见的三种晶胞：六方最密堆积晶胞、面心立方堆积晶胞、体心立方堆积晶胞——六方最密堆积和面心立方堆积是三维空间利用率最高的堆积方式。*每个彩色的小球代表一个金属原子，线条仅标识原子的空间关系，并不代表真实作用力。
另一方面，对于自由电子来说，这地方却又相当的松快。这是因为与电子相比，金属离子实在是太巨大了——如果按比例缩放，把电子放大到鸡蛋那么大，金属离子就得有地球这个尺寸。如此巨大的金属离子全都带着正电荷，同性相斥，晶格里的空隙就会更大。再加上自由电子的数量并不很多，毕竟每个金属原子通常只会抛弃一两个电子。所以从某种角度上看，自由电子在金属离子构成的晶格里运动，就像是鸡蛋在太空里遨游，那真是名副其实的自由。
于是，在金属晶格里的自由电子身上，我们发现了一些微妙的特性：
1.它们的尺寸极端小，完全可以忽略不计；
2.它们分布得非常稀疏，彼此之间的相互作用也可以忽略不计；
3.它们在运动中发生的碰撞几乎没有动能的损失；
4.它们的平均能量与绝对温度成正比。
如果这些特性让你依稀想起了什么，那就对了——这刚好就是“理想气体”的定义！
是的，金属晶体中自由电子的存在方式，像极了理想气体。
但理想气体描述的是中性分子构成的气体，作为区分，我们就把这些自由电子构成的特殊气体，叫做“费米气体”，因为电子是“费米子”。
既然提到了“费米子”，那些涉猎过量子物理的同学一定会眼前一亮：
亚原子粒子有两大类。一类是费米子，包括了电子、质子、中子、夸克这样，构成“物质”的粒子；另一类是玻色子，包括了光子、胶子、介子之类，传递作用力的粒子——所有量子物理的入门读物都会告诉你这个知识点。
▲图2 粒子物理的标准模型，给出了已知的所有基本粒子。其他所有粒子都由这些粒子构成。其中，轻子和夸克是费米子，规范玻色子和希格斯玻色子是玻色子。
同时，这些读物还会教给你一个更基本的知识点：费米子和玻色的区别根源，在于自旋。费米子的自旋是1/2的奇数倍；玻色子的自旋是1/2的偶数倍，也就是整数（包括0）。仔细看图2，那里已经标注了所有基本粒子的自旋。
如果你觉得上面这段话不知所云，那也不必担心。
自旋是粒子“内禀性质”，也就是内在于粒子，不因环境而改变的性质。时至今日，人类都还不能明白这些内禀性质“本质”上是些什么，只是借用一些宏观世界里的词汇描述它。所以请不要把“自旋”想象成这些粒子在像地球那样绕着轴自转，那反而会干扰你的进一步理解。我们不妨采取一种程序员式的豁达态度，只把“自旋”当作一段现成的代码，不去理解其中的逻辑，只看它有什么功能，生硬地记住，拿来就用好了。
所以回到金属中的自由电子上来——相比平凡的气体，它们被强调是“费米子”构成的气体，这就如同给气体的程序加入了一段费米子的代码，这会带来什么呢？
这会带来奇妙的“超导现象”。
费米气体和超导的关系，我们下次接着说。
本文转载自《墨子沙龙 》微信公众号
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