无序固体不同于晶体的一个显著特征是，违反了态的低频振动密度的德拜标度定律。由于低频振动与固体的许多性质有关，因此对无序固体进行解释是至关重要的。
最近的许多研究表明，状态的低频振动密度具有幂律标度，但标度指数目前仍处于激烈的辩论中。
在此，来自安徽大学的Lijin Wang和中国科学技术大学的Ning Xu等研究者通过将无序固体分为稳定固体和不稳定固体，发现了低频非声子模的两个不同且鲁棒的标度指数。相关论文以题为“Low-frequency vibrational density of states of ordinary and ultra-stable glasses”发表在Nature Communications上
论文链接：
https://www.nature.com/articles/s41467-024-45671-8
固体的低温性质，如比热和热导率，与低频振动态的激发密切相关。对于晶体而言，已确立的观点是振动态，即声子，形成遵循德拜缩放定律的低频振动密度态(VDOS): D(ω)~ω(d-1)，其中ω是频率，d是空间维度，导致低温下比热的Td缩放。人们认为热导率由比热、声子平均自由路径和声速控制。在晶体中，由于声子平均自由路径和声速在温度上大致保持恒定，因此热导率遵循比热的低温缩放规律。
然而，当处理无序固体如玻璃时，研究者面临巨大挑战。比热和热导率的低温缩放不再是Td。当T < 1K时，比热与T线性缩放，这主要归因于双能级系统的存在而非VDOS。也认为双能级系统改变了平均自由路径，导致热导率的异常行为。在更高温度下，VDOS起到了作用。玻璃的无序结构导致在低频下共存类似声子和非声子模式，所以VDOS至少是德拜缩放和非声子模式的叠加。额外的非声子模式在D(ω)/ω(d-1)中形成峰，定义为玻色峰。
已显示玻色峰可能与cp/T3的峰和在玻色峰温度(~10K，典型玻璃如二氧化硅玻璃)的热导率高原相关。模拟和实验测量，如中子散射和X射线，大大推进了研究者对玻色峰构成模式的理解。然而，低于玻色峰频率的非声子模式VDOS的具体形态仍是未解决的问题，这对于理解1-10K温度范围内的热性质至关重要。除了热性质外，异常的低频非声子模式也成功用于理解无序固体的各种其他性质，如机械失效、玻璃转变和玻璃形成液体的异质动力学。
许多近期研究表明，非声子模式的低频VDOS遵循ωα缩放，α ≠ d -1。然而，指数α的值仍在争论中。一种流行的观点是，对于通用玻璃，α = 4，即零温度无序固体，这些固体在等静压性上受到良好约束，因此不受拥挤物理学的制约。声称四次方缩放与空间维度和相互作用势无关，在低温玻璃中也有效。支持此缩放的理论包括基于复制的平均场理论和有效介质近似，以及现象学理论。然而，一些其他研究也报告了α与4的偏差。显示α可能随玻璃稳定性、系统大小、应力分布和访问的频率范围变化。也有模型争论α ≠ 4。例如，波动弹性理论预测α = d + 1；折叠不稳定性论点预测α ≈ 3，与空间维度无关。
注意，通用玻璃位于复杂能量景观的局部最小值，它们的稳定性可以彼此大不相同。可以看出，上述提到的α的变化或多或少与稳定性相关。然而，在以前的研究中，总是将具有不同稳定程度的局部最小值混合起来计算VDOS。此外，可能受到实验技术发展的限制，据研究者所知，还没有直接的实验测量分子玻璃的α。因此，α的检验主要依赖于模拟。在大多数以前的模拟中，VDOS是为具有周期边界条件的系统计算的，其形状不允许改变。然而，已显示在周期边界条件下稳定的一些玻璃可能在某些形变下不稳定。显然，这种形变稳定性对VDOS的影响完全被忽视了。
在此，研究者通过将无序固体分为稳定固体和不稳定固体，为低频非声子模式找到了两个不同的、鲁棒的尺度指数。利用这两种尺度的竞争，阐明了尺度指数的变化，从而调解了辩论。通过对普通玻璃和超稳定玻璃的研究，该工作揭示了无序固体低频振动的全面图景，揭示了超稳定玻璃在接近理想玻璃时的低频振动特征。
图1：VDOS的比较和稳定，不稳定和所有玻璃的参与率。
图2：稳定和不稳定固体的最低频率模式的可视化。
图3：VDOSS的系统尺寸依赖性。
图4：对于不同系统尺寸的VDOSS低频部分的缩放塌陷。
图5：3D稳定玻璃VDOS的系统大小演变。
图6：VDOSS的母体温度依赖性。
图7：稳定玻璃VDOS前驱因子对母体温度的依赖性。
综上，研究者关注的是普通玻璃，它的约束远远高于均衡。在均匀性附近被略微卡住的固体比一般玻璃更不稳定。因此，有趣的是，该发现是否以及在多大程度上适用于略微堵塞的固体。有平均场理论提出了α = 2尺度的VDOS。不同理论框架之间的竞争可能使远离干扰过渡的微卡固体的振动特征复杂化。研究者把这些讨论留给另一个单独的研究。（文：水生）
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