前几天罗罗姐非常震惊地发给我一个表格，说七七现在数学启蒙，然后就有罗汉果发给她一个减法表，问她有没有让小七背。
当时她就震惊了，说竟然还有这种东西。认识罗罗姐这么多年，我总算有机会说她少见多怪了。
自从各种数学培训班比较普及，幼小衔接班流行，为了让家长尽快看到孩子的学习成果，老师会要求孩子背各种表格，甚至现在有些校内教学，老师也会让背诵。我就经常收到一些咨询，问下面这些表格到底有没有必要让孩子背。
不知道上面这些表格中的算式，大家在求学生涯中是否背诵过，现在大家的孩子在上学时，有没有被要求背过。反正，大多数我是不会背的，而会背的那些，也是因为遇到的次数足够多，自然就记住了，并非刻意背诵。一些记忆力好的孩子，也会在反复练习中，把常见的算式结果能背下来，但这都是自然而然的结果。
如果这些数字强制要求孩子背下来，需要增加多少负担呢，退一万步，背下来这些肯定能加快计算的速度，但对于更多变式的数学题来说，尤其现在常见的大情境数学题，没有丝毫帮助。既然如此，孩子付出大量的时间背诵这些单看是一道算式，合起来就是一堆摩斯密码的东西，有多大意义呢？
其实不仅是这些算式，在孩子整个数学学习阶段，还会面对大量的定理、公式，甚至一些所谓的做题套路，有些老师也会要求孩子背诵，我还见过有些“很负责任”的数学老师，上课让孩子把总结的规律抄在书上，然后隔天挨个检查背诵。比如之前罗罗姐还发给我一个截图，问真的有地方这样教么？那是一道（）+6=15形式的题，有家长分享了如下解题方法：
这种套路教给孩子，可能对短期做同类题型有用，但意义真的不大，尤其是规律性的总结，会背真的不一定会用。
那孩子在数学学习中需要背诵么？先旗帜鲜明的表态，必要的背诵是必须的。
01
不管孩子的数学成绩在什么水平线上，小学阶段，下面这些知识，必须背！
比如各种图形的周长面积公式，我们不可能每次用到的时候都重新推导一遍，像前面提到的圆的周长公式，重新推导就是一个大工程。
还有常见的各种数量关系，路程=速度×时间，总价=单价×数量。这两种常见的量，是孩子熟练掌握乘法的意义后开始学习的，因为这两个公式背诵负担不大，孩子通常都能牢记。
我们将孩子的情况分为两类，一类是纯粹背诵公式，因为这类题目特点比较鲜明，孩子遇到题目，只需要根据题目中出现的提示词速度、时间、距离、路程等判断相对应的量，套入公式即可解题。
但遇到变式的情况就会有麻烦，如已知路程和速度求时间，或者题目中找不到明确的提示词，不再说速度，而是说每小时走了多远等。
如果孩子是在理解各种量意义的基础上进行背诵，就能解决上述这些问题，速度就是一小时、一分或一秒走了多远，路程就是总共行驶的距离。这样不管题目中的描述方式如何改变，都能将其和公式联系起来。
除了上述基础的公式外，之前的文章中和大家分享过（），乘法口诀非常重要，它是孩子后续进行乘除法计算的基础，肯定需要在理解含义的基础上背诵。
还有六年级学习圆的知识，我会让学生背诵一些特殊的π值。
这个背诵的需求，其实是孩子在实际做题过程中自己产生的，不仅每天都会用到多次，而且计算量超级大，如3.14×1.5²反复出现，与列竖式相比，还是记忆下来所消耗的时间成本更低。
02
利用记忆曲线背诵相关内容
记忆曲线在各科学习中都适用，包括数学。上面提到这些必背的内容，不必着急一蹴而就，而是应该让孩子在多次读写应用中熟记。
比如二年级学习乘法口诀，我从来不会今天要求孩子背诵，明天就检查，而是通过多种形式，在课堂上带着学生分析口诀的含义，找到能帮助计算的算式、图画和可以解决的问题，并且会针对一组口诀分析其中数字排列的规律，以及一句口诀如果忘记得数该怎么做等等，通常还会和孩子玩一些对口诀的小游戏，教给孩子一些辅助记忆的方法。
经过这样反复多次、多样的熟悉巩固，最终不用刻意检查，孩子都能轻松记忆。
再看上面提到的特殊数字π值，这应该是小学数学学习中，对于孩子来说，记忆负担最大的一组数字，因为这组得数没有什么特别的规律，而且数字很长，小数数位多。我的处理方法是分组记忆，先记1π到9π，再记平方π。那段时间，教室的前后黑板，都会写上这组数字，让孩子随时可看到；上课前利用一分钟读一读；抄在书上，每次做题前先看这组算式，再动笔写题；还会组织开火车、打地鼠等游戏，形成每个小组间的竞争氛围，督促大家主动的多读多背。
孩子在这样反复经历读写的过程中，无形中就记住了这串复杂的数字。反倒是有年轻老师找我吐槽，班里学生怎么也背不会，做题又慢，又容易出错，一问才知道他就布置了背诵的作业，孩子缺少反复持续的读写记忆，这样的学习任务对于孩子来说就是极大的负担。
03
对于更多的数学知识，理解才能真正促进学习
除了上面提到的这些，孩子在数学学习中，还会遇到大量的公式定理、解题模型、变化规律等，关于这些知识的考察，与背诵语文课文的考察方法完全不同。语文课文通常就是直接填空，或者根据语境填写诗句，但真正的数学考试，从来不会直接让孩子填写一个公式，而是将其放在题目情境中，让孩子利用公式解决问题，或者是用自己的方法推导公式。
以非常典型的植树问题为例，缺少经验的老师喜欢给孩子总结三种模型，两端都植树，两端都不植树和一端植树另一端不植树，然后让学生背诵棵树与间隔的关系公式，再套用公式做题。有经验的老师则通常教给孩子画图或者用手指替代树来找规律。
根据我的教学经验，越是学习上有困难的孩子，在背诵三种模型公式的时候，越是容易混淆，做题时甚至会出现找到模型却用错公式的情况。
实际练习中会遇到很多麻烦，首先，题目并不会明确告知属于哪种模型；其次，植树问题的变式练习特别多，比如道路两旁都植树，环形跑道植树，花坛一周植树等。
面对不同的变式，孩子有可能无法正确的选择公式解题，甚至不知道题目属于哪种模型，而真正理解，善于用画图自己总结规律的孩子，则会根据每道题目要求画出简单的草图，找到规律进而解题。
但我们不可否认，由于每个孩子认知能力的区别，的确有人就是理解不了，此时，多背诵不失为一个笨方法。比如有的孩子理解了用凑十法做9加几的题目，那他看8加几，7加几都是一样的，无非是凑十吗；但个别孩子就是无法理解9加几，为什么要从另一个数中拆出数字1，那就通过多背诵来弥补吧，虽然慢一些，但最终也能达到准确计算的效果。
简单总结一下：
1.常用的基础图形计算公式：长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形和圆的周长与面积计算公式；常见的数量关系：路程=速度×时间，总价=单价×数量，需要记忆；
2.乘法口诀、圆计算中的相关π值，因为出现频率高，计算量大，也需要背诵；
3.不要急于一次背会，而是利用记忆曲线，在反复多次读写中背诵；
4.数学学习是有趣的，我们应该更多的引导、帮助孩子去理解每一个所学知识，而非机械的背诵。
加减法的表，确实让我震惊了，我想不出来，现在竟然会有人让孩子背那些数字。一些套路化的学习，是可以快速展示出学生的学习效果，但偏偏，我是重过程远超过结果的人，所以，一直非常赞同小周老师所倡导的理解后记忆。
当然，如果孩子就是死活没有办法理解知识点，或者常见的数字算很多很多遍也记不住，死记硬背应该也是能提些分数的。学习的所有路径中，一定有优劣之分，但如果相对优的路走不通，相对差的路也不是一定不能走，无非低效一些，但只要往前走，就比站在原地强。就像英语启蒙，原版路线用听说拉动读写的路径会更高效，但很多学龄后孩子没那么多时间给英语起拉听说，或者家长引入无门，那些，学校怎么教就怎么学，把单词都背住，结果也不会差。
所以，不要焦虑，各科学习都找到适合自己的路径和方法，一步步踏踏实实的走就完事儿了。
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育儿干货I好物分享I诚意满满