那天，我听了周璇校长的数学课
周璇校长是我师姐，无论在辈分还是专业上。有幸向她学习，特别是在两校地理位置非常接近，生源情况极其类似，又同属一个学科的背景下，共同语言自然更多。我们都希望学生能把数学学好，希望自已把数学教得更好，小学数学如何与初中数学衔接？核心素养如何培养？新课标中大单元理念如何解读？方方面面的话题，从一节数学课说起。
一、从习惯培养开始
一般而言，我听课首先倒不是看老师，而是看学生，小学三年级的学生，正处于习惯培养成型的关键时期，上课铃声响起，学生走入教室的那一刻开始，就是观察习惯是否在培养的最佳窗口。周校长对正在步入教室的学生们强调，桌面上只保留两样东西：学习单和笔，看似简单的要求，也需要落实，正式上课前的几分钟，在师生共同努力下，每个学生的面前便只剩下它们了。
为什么只放这两样东西？我的理解是，小学生的注意力不像初中生，集中的时间并不会很长，且容易受到其它事物干扰，课桌上的东西越简单越好；另一层含义是，这节课，学习单上基本给出了明确的导引，后文再详说它的妙用。
教室内按四人小组的形式摆放课桌，其中一人为组长，在课堂上，组长作用很大，并且不断受老师引导去履行组长职责，这是十分可贵的。事后了解到，这个班，并不是年级排名靠前，以我长年中途接班的经验来看，学习习惯特别是上课习惯，就是靠老师不断帮扶，先树立班干部威信，确立小组长职责，以点带面去树立优良学风，周校长的观察极为细致，几乎每个小组发生的点滴，都逃不过法眼，课堂上迅速指出并教小组长如何处理，孩子们的课堂习惯正是在这种日复一日的培养下，逐渐成型，尽管只是听了一节课，但很容易看出，这个班的学风，正以肉眼可见的速度，变得优良。
在我看来，小学学习，最重要的就是习惯和兴趣，良好的习惯加上对新知识的兴趣，这两样东西是后续所有学习的宝贵财富。
二、小小学习单
学生上课只靠一张学习单，够吗？连教材都可以不用？我最初是有这个疑惑的，但在仔细研读了学习单之后，发现我浅薄了，显然周校长对小学教材的理解已经实现了超越，基于教材并改造教材以适用于不同学情的课堂，是一名优秀数学教师的素质，接下来的课堂一定很有意思。
我曾在家里问自已女儿，你们小学三年级时是怎么计算12×5的？她说把12拆成10和2，再分别和5相乘，于是我追问，干嘛要拆成10和2？拆成其它数字之和不行吗？她一脸鄙夷地看着我说，这样算更简单啊！可我不依不饶继续，拆成7和5不一样算嘛！反正你也背了九九乘法表，这时候我女儿总算认真给我解释说，小学数学都是凑整的，从加法开始，就凑十，这是十进制计算的特点，说完便不再理我，很嫌弃地跑开了。
我们从乘法的意义开始，乘法最初是作为加法的简便运算，即多个相同的加数求和，周校长在课后出示了里耶秦简和清华算表，古代人就知道把一些常见的相同加数求和，列成表，方便查询结果，当然那还不是九九乘法表，是一张更大的表，后来随着对数学更深入理解，发现九九乘法表足够了，这才有我们现在小学生背的那张表，如下图：
在课堂上，多数学生在对法一中点阵进行拆分时，选择了10和2，正是基于数学活动经验的结果，不过也有意外，我旁边小组的一个女生，就很随意地将点阵拆分开，再数一下，是7和5，请注意是随意拆分，在我观察时，她并没有经过思考就拿笔在学习单上画线，画完才去数拆成了多少，这和同组其他同学形成了鲜明对比，那一组的组长，也是个小女生，很认真地数完全部行、列之后，再小心地在第10个点处画线，所以这一组，也只有这一名学生与众不同，而这一点异样，迅速被周校长察觉，并针对这一不合理的划分进行了纠正。
课堂上观察学生，是数学教师的基本功，而观察是否细致，极考验教师对学生学情的了解，通常情况下，学生不经意的表现，往往是内心真实思维活动的写照，课堂上眼中有学生，就包含对学生的观察，以捕捉学生思维闪光点。
在四种方法表示乘法计算中，画线法我一眼就看明白了，每个红色棋子的代表1个十，每个黑色棋子代表1个一，小学有这种学具，帮助学生理解，那个铺地锦法我的确看了半天才明白，原来就是画线法的另一种表现形式，只不过把线和棋子换成了表格，不再以颜色区分，抽象程度更进了一步，视窗法和古印度法则十分接近现代的竖式计算了。
从点阵到表格，再到竖式，完成了从具体形象到抽象的转换，这也是小学数学课标中的要求。
回到这节课的课堂上，我观察了身边两个小组总共8名学生的全部课堂活动，从老师下达的每一个课堂指令完成度来看，基本令人满意，哪怕期间出现小错误，这也是宝贵的课堂生成，没有出现无所事事的状态，说明在课堂节奏上把控非常到位，松驰有道，甚至部分学生还在超前完成学习单上的内容。
位于我身后左侧的小组，有一名学生可能是提前学了竖式计算，这又引出另一个值得深思的问题，学生在课堂之外提前接触到本节课知识，那么我们在课堂上如何应对？这个问题我不是第一次思考，在北京国培的时候，我就有这个疑惑，那个时候还没开始双减，校外培训机构大量采用超前教学的模式，这是否会对课堂上的概念教学产生干扰？
我并不清楚那名学生的爸爸是如何教竖式乘法的，但有点非常肯定，那就是绝对不如周校长在这节课上讲得通透，因为在研读新课标和教材上，家长不可能有如此深厚的功底，或许更自信点，不仅家长，整个区乃至全市，也找不出几人。
三、共研新课标，大单元
但凡课堂教学研讨，如果丝毫不提新课标，基本上可以断定是不学无术之辈，如果仅仅只是把新课标上的几句话例如“三会”作为口号，只能被认为是形式主义。读课标，是要结合自已的教学理解去读，课标上每一段话，读完之后脑子里要浮现对应的教学章节或场景。
既然提到中小学衔接，那么课标上对数学核心素养的描述有哪些不同，需要第一时间解读，如下图：
我们都知道数学来源于生活，学生要用数学的眼光去观察现实世界，因此需要发展学生的数感、量感、符号意识，这也是早期人类发现数学的历程，只是在小学教学中，我们不必重复漫长的发现过程，只不过是模拟，所以在小学数学中，有大量可视化的数学元素，小学低年级的算术，也是从数数开始，认识十进制，然后开始运算，先加减，后乘除。
以数感为例，学生看到五个苹果的图片或实物，脑子里能出现数字5，并且当他们再看到五个梨子或西瓜，同样调用数字5来计数，这就是最简单的数感了。当数量增多，手指头数不过来时，则需要引入更大的计数方法，于是十进制必要性就体现出来了，这时学生就会接触到“凑十法”，以小学生的认知范畴，凑十法与十进制吻合，也容易理解，计算起来也相对简单，这就完成了数学经验的积累，同样的运算，为什么方法一步骤繁琐，方法二却简单呢？这需要让学生理解原理，从而学会使用。
大量重复训练能否获得数感？答案是否定的，这种枯燥无趣的学习活动，只能导致对数学学习的焦虑，这种焦虑会引起血液中皮质醇释放，而它使额叶重新调整以焦距应付焦虑，从而让大脑工作区的学习元素被干扰或遗失，网上有个小女孩背乘法表，却始终背不好三五一十五，原因就在于她一直处于焦虑状态下，额叶不断清理大脑工作区以应对焦虑，因此她始终背不好。
大量重复训练能带提升分数？这在数学低层次应用是可以的，例如计算，形成条件反射，只调用大脑的记忆区域，而用算理去理解运算，则调用了更多大脑活动区域，让它们之间关联更紧密，通俗点说，脑子越用越灵活，死记硬背，越学越死。
之所以选择乘法竖式这节课，是因为乘法的发展，从小学的竖式，到初中引入有理数、实数后的乘法，再到整式乘法，高中复数乘法、矩阵乘法，这些乘法各不相同，但我们在学习这些乘法的过程中，探索的数学本质是一样的。
在小学乘法中，个十百等数位，和整式乘法中零次项、一次项、二次项是对应的，数字相乘时，一个数位上只能有一个数字，否则要进位相加，整式乘法则要合并同类项等。
正如我们在九年级学习相似三角形，为什么要和八年级学习全等三角形进行类比，这是因为我们在学习全等三角形时，探索全等条件的历程，和探索判定相似的历程很像，多年以后，也许学生会忘记怎么证全等、怎么证相似，但学习它们的经历会帮助他们学习新的数学知识，这就是核心素养。
从这个意义上讲，大单元，通常是指本质属性相同的数学概念集合，根据属性不同，组成大单元的概念也有不同的排列组合。因此把不同时空下的数学概念强行揉合一处，是荒谬的，完全偏离了大单元的意义，重视数学概念的本质属性，并在课堂教学中让学生真正理解，才是正道。
四、我的感悟
周璇师姐的课，属于原生态的课，我最喜欢听这类课，而对包装后的课不太感冒，虽然后者看上去很精彩。曾经见过精品课和青教赛过程，个人感觉精品课展现出来的，不仅仅是教师个人的教学，而是一个团队的努力，包括教学设计的打磨、录制及后期等；而青教赛则不同，完全依赖于教师自身教学水平，限制备课时间，临场抽取备课题目，平时若没有足够的积累，很容易暴露出教学中的短板。
我们希望学生通过数学学习不断获得数学活动经验，同样的，对于教师来讲，通过不断教学获得教学经验，其中有一个要求是一致的，那就是用心思考。我们读新课标也好，研压轴题也罢，终归是要回到课堂上面对学生，以生为本，绝对不是口号，而是每天都在落实的一件事情，时刻关注学生发展，关注学生学习的前因后果，精心组织好每一节课，就是最本质的日常工作。