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经典力学是理论物理基础课(所谓四大力学)中的第一门,也是物理学三大“美”——经典力学、统计力学、广义相对论之一.这里的“美”首先指的是简洁,即在极少数基本原理的基础上,靠逻辑演绎而建立整个理论体系.其次,这也决定了理论体系的优美,即体系的非此不可和独一无二,这是更高层次的“美”﹒本书则尽可能突出这种美,即强调第一原理.

将经典力学特别是分析力学,仅局限于作为小球、弹簧、滑块、刚体等“机械”系统求解的“奇技淫巧”,无疑是远远不够的.这不仅会使学生对“又学了一遍力学”感到困惑,进而对以分析力学为主体的经典力学的重要性体会不足,还会在后续的学习中,面对运用经典力学的概念、方法处理大量非机械系统时感到割裂和跳跃.某种程度上,机械系统之于经典力学,正如热机之于热力学,基本粒子之于场论,是从中孕育和发展所借助的对象,而远非理论体系本身.时至今日,经典力学早已不是物理学研究某一类具体对象的分支,而是作为一种观念和框架,融入了物理学的方方面面.站在现代物理学的角度,本书努力贯彻的精神是:经典力学是经典物理系统(拉格朗日量和哈密顿量所描述的系统)一套通用且普适的描述和分析方法.正是在这个意义上,经典力学才担当得起现代物理学的基础.

整个经典力学的第一原理是最小作用量原理.因此,本书从一开始即引入变分法,并直接从最小作用量原理导出拉格朗日方程.较为传统的方式是从牛顿力学出发,通过达朗贝尔原理将牛顿第二定律改造成拉格朗日方程的形式.这或许更接近历史发展的顺序,但是对于整个理论体系的理解,则显得得不偿失.而且这也完全不是经典力学在实际应用中的真实场景.实际上,最小作用量原理才是关键,而拉格朗日方程的数学形式只是一个必然的技术性结论而已.这也是我在课堂上强调的,推导运动方程必须对作用量变分,而不允许直接套用拉格朗日方程的原因.实际上,即便从技术角度,套用拉格朗日方程恐怕也只有对简单的点粒子系统才具有可操作性.另一方面,熟练掌握变分法,将有助于对对称变换以及微扰展开的理解.

相对性原理是整个物理学的最高原理之一,经典力学没有理由置身于外.本书直接从相对性原理出发,讨论了相对论性粒子的作用量,并由此解释了非相对论极限下粒子系统的拉格朗日量“动能减去势能”形式的来源.这一点如果只是通过将拉格朗日方程和牛顿第二定律比较,则只能归结为“凑”,并且也无法体现分析力学的独立地位.而站在最小作用量原理和相对性原理的高度,则一目了然.同时,本书也引入了度规的概念,以及指标升降、收缩等基本的矢量、张量运算规则,这不仅因为本书经常使用这些符号和运算,也为后续课程的学习做了铺垫.

不变性(对称性)是经典力学的一个基本主题.从更统一的观点上,经典力学的第一原理可以认为是“变分不变性”,即作用量/拉格朗日量/哈密顿量在变分下的形式不变性.实际上,最小作用量原理(运动方程)和对称性(对称变换)正是作用量的“变分不变性”的一体两面.本书即由拉格朗日量和哈密顿量的变分不变性出发,详细讨论了对称变换和诺特定理.此外,本书还从拉格朗日乘子法出发,对一般的辅助变量方法做了讨论.

经典力学的大成是哈密顿力学.哈密顿力学将拉格朗日力学所基于的位形空间提升至相空间.在位形空间中,基本的几何对象是度规.而在相空间中,度规的地位则被辛矩阵所取代.如果说哈密顿力学自身有一个第一原理的话,那就是相空间的辛几何结构.可以说,哈密顿力学就是相空间中的几何学.本书即抓住辛矩阵这一主线,从一开始就将泊松括号定义为辛矩阵下的相空间“辛内积”,将正则变换定义成保辛矩阵不变的相空间“流动”.通过和欧氏空间、闵氏时空中内积和转动的类比,将泊松括号、正则变换、刘维尔定理、哈密顿-雅可比方程等经常显得零散的知识点串联起来,并得以站在更高的高度理解哈密顿力学中的诸多美妙结论.

小振动和刚体是理论力学教学的传统内容.但因其本身不是分析力学体系的一部分,所以在教学中经常显得较为突兀.本书尝试将其分别纳入两个一般性的理论中,即小振动作为微扰展开的应用,刚体作为转动理论的应用.在讲授传统内容的同时,尽力突出其“分析味”.传统对于刚体的讲述,几乎回到了牛顿力学.本书则基于转动理论和刚体的拉格朗日量,导出角动量的一般定义,并由变分原理得到刚体转动的欧拉方程.

从2017年开始,我在中山大学一直为本科生讲授理论力学,本书即是在课程讲义的基础上修改完成的. 作为物理专业学生学习经典力学的入门教材,本书努力突出物理图像,恰恰经典力学又是最具有物理图像的.书中绘制了很多定性或定量的图,以帮助学生建立对诸多看似抽象概念的直观图像.本书在对基本概念、原理、方法不吝笔墨的同时,也尽可能地展示经典力学与后续课程和现代物理的联系.书中还将重点公式标注方框,以方便学生整理、复习.由于学时的限制,经典力学更多精彩的内容目前只能忍痛割爱,包括(但不限于)正则微扰论、非线性力学、混沌、约束系统、规范理论等,希望未来有机会加入.

经典力学既深且广.其不仅是物理学的基础,也是变分、流形、张量、李群、变换等数学概念最自然的实例.其高度公理化,从这个意义上甚至成了纯数学的一个分支.物理与数学在这里完美交融.能将这一优美理论与初进物理专业的本科同学一同分享,是我喜爱理论力学的教学并乐此不疲的原因之一.

节选自《经典力学》前言。

科学出版社“十四五”普通高等教育本科规划教材

《经典力学》

高显 编著

书号:9787030763150

定价:89.00元

出版日期:2023年9月

本书是以分析力学为主要内容的经典力学入门教材, 是作者在中山大学讲授“理论力学”课程自编讲义的基础上, 进一步梳理、凝练而成的.

全书共分17 章. 其中第1~7 章为拉格朗日力学, 包括变分法、位形空间、相对论时空观、最小作用量原理、对称性与守恒律、辅助变量和微分变分原理; 第8~12 章讨论了经典力学的一些重要应用, 包括两体问题、微扰展开、小振动、转动理论和刚体; 第13~17 章为哈密顿力学, 包括哈密顿正则方程、泊松括号、正则变换、哈密顿-雅可比理论和可积系统.

书中包含丰富的例题和图表, 每章后配有习题. 本书内容新颖, 主线清晰, 坚持从基本原理出发构建经典力学理论体系, 并努力突出物理图像. 书中还引入了初步的相对论和张量语言, 同时尽可能地展示经典力学与后续课程和现代物理的联系.

本书特色

1、突出分析力学在经典力学理论体系中的主体地位。


2、站在现代物理的角度表述经典力学,观点现代,内容新颖。


3、坚持从基本原理出发,依靠逻辑演绎构建理论体系,尽显理论之“美”。


4、紧扣“最小作用量原理”和“相空间的辛几何结构”两条主线,层次递进,逻辑清晰。


5、强调抽象物理和数学概念的直观图像。

作者简介

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作者介绍

高显中山大学教授,博士生导师。2010年博士毕业于中国科学院理论物理研究所,此后在法国巴黎第七大学、日本东京工业大学和东京大学从事博士后研究,2016年进入中山大学物理与天文学院工作。主要研究领域为引力理论和宇宙学,在国内外学术刊物发表学术论文50余篇,现任中国物理学会引力与相对论天体物理分会委员。

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内容简介

本书是作者根据在中国科学技术大学、青岛大学多年从事力学和理论力学教学的实践经验写出的、把力学和理论力学两门课程打通的一本教科书。本书分上下册,上册包括质点运动学、质点动力学、振动和波、有心运动、流体力学基础和狭义相对论;下册包括刚体运动学、质点系动力学、刚体动力学、力学的拉格朗日表述、有限多自由度系统的小振动和力学的哈密顿表述。

(本期编辑: 王芳)

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