李存东 中国科学院大学物理学院 培养单位：中国科学院物理研究所
叮咚，今天已经是10月1日了，你的假期马上就要过半，不知道大家的假期计划实施得如何，大朋友堵还在景区吗，小朋友的作业写完了吗？不过总感觉今年放8天假有些熟悉呢？上一次放8天假是什么时候呢？哦豁，原来是2020年，2020年10月1日，国庆日当天正是中秋佳节，感觉中秋似乎经常遇见国庆呢。
别说，中秋遇见国庆的概率还真不低，大概有1/3左右，这背后就是中国特有的农历。
阴阳合历
关于农历，其实之前并不是没有讲过，但是没有讲透，所以我们再水一篇，简单复习一下。
人们对于历法的需求，大概是源于对时间的记录，在世界各个古文明中，大多诞生了各自的立法，中国当然也不例外。但历法也是有所不同的
大家可以想一下，怎么计算日期呢？首先是，怎么计算一天，不难发现，太阳的运行其实是有规律的（其实是地球的运行有规律），于是从一个日出到另一个日出就可以算是一天，不过其实原始社会时期将日出到日落算是一天，晚上不算，后来晚上的活动频繁起来，才将夜晚算进去。就是不知道这个晚上的活动是指？
那计算比天更长的时间尺度呢？作为学物理的，我们应该有比较好的注意力，注意到，月亮的变化也是有周期的，于是自然可以用月亮的盈亏周期计算一个长一些的时间尺度，这就是朔望月，有关朔望月的知识我们会在下文中简单介绍。将12个朔望月作为1年，就是太阴历了，很多文明采用的就是太阴历，世界现存历法中典型的太阴历是伊斯兰教的历法。
但太阴历有一个问题，月相的变化以不到30天为周期，长时间积累会导致计时与气候偏离，偏离的多了，六月飞雪时有发生，三伏天过春节。这倒不是什么大事，但这样的历法他不能种地啊。对于中华民族来说，不来种地的历法绝不是好历法。于是，古人便总结出了二十四节气，二十四节气是根据气候变化规律总结的，现在我们知道，地球的气候变化是由其绕太阳运动的，因此，二十四节气本质上是一种太阳历，古埃及历法就是一种太阳历，现行的公历同样是太阳历。
太阳历与太阴历之间必然会积累偏差，为了弥补这种偏差，我们就在历法中添加闰月，有闰月的年份为闰年，否则为平年。这种以月相变化计月，但有以地球绕太阳运动周期记年的历法便是阴阳合历。
置闰法
首先，我们需要了解一下我们需要添加多少闰月。
朔望月的平均周期是29.53059天，也就是29天12小时44分3秒，这样一年大概是354天，但实际上，地球绕太阳一周（恒星年）约为365.25636日，回归年（从春分点再回到春分点的时间）为365.24219879日。也就是说，以12个朔望月为一年，它与回归年相差约11天，添加闰月的目的是为了让太阳历与太阴历在一个较长的时间尺度上保证同步，将回归年长度除以朔望月长度可得：12.36826622123，也就是说，平均每个回归年需要添加0.36826622123个闰月，那么在n年过后，添加了m个闰月过后，m和n应该满足：n/m应该尽可能接近0.36826622123。
不难看出，由于m和n必须为整数，这个式子其实没有解析解，我们只能找到一些近似解，俗语常说的“十九年七闰”就是上面式子的一个近似整数解，如果在19年中插入7个闰月，公历和农历的差距大概只有2个小时，在一个更长的时间尺度上当然还有更精确的解，比如，著名数学家祖冲之就提出了391年144闰的闰周，而我，只用了不到5分钟写了几行代码，就计算出了在600年的尺度内，334年中添加123个闰月是最精确的，看来我大抵是比祖冲之还要厉害的。
这个闰周有什么意义吗？提一个大家比较容易观察到的现象，你的19岁、38岁、57岁、76岁、95岁、114岁、133岁生日时，农历和阳历的日期应该是相同的，误差大概率不会超过1天。当然，你的334岁生日会更精确一些（但其实精确得有限，十九年七闰已经相当精确了），换个思路，334年后，也就是2357年的中秋节应该还是9月28日，那年还是放8天假。嗯，大家再努力活不到400年就可以见到这样的盛况了。
附录（之后还有正文）
我们在这一小节简单补充一些天文学知识，很简单，但很实用（指在饭桌上跟人显摆会显得自己很有文化）
首先是月相的盈亏变化，这可不仅仅是月亮惹的祸。由于月球绕地球公转也有周期，而月球本身是反射太阳光，所以在其运行中，我们在地球上观察到的月亮其实是被太阳照亮的那部分，这部分是根据三颗星体的相对位置规律变化的，这就是月相的盈亏。当月亮运行至日地之间时，被照亮的部分完全在太阳一侧，地球上只能观察到其黑暗半球，这时我们几乎看不见月亮，这就是朔，而当月亮在另一侧，也就是地球在太阳和月亮中间时，我们就可以看见完全被照亮的半球，这就是望。
在现代天文学中，我们会使用天球坐标系，我们一般使用地心天球系，指得是以地球为球心，自转轴与地轴同轴的无限大球体，地球赤道所在的平面与天球相交就是天赤道，其他天体都也投影到天球上。而地球围绕太阳公转的轨道扩展与天球相交就是黄道，黄道与赤道交于两点，就是二分点，对应着春分与秋分。自春分点起沿黄道向东度量到过地心天球上一点的角距离就是地心视黄经。
现代天文学中的朔指的就是月球和太阳的地心视黄经相等的时刻，望指的是月球和太阳的地心视黄经相差180°的时刻。包含朔和望的日子就是朔日和望日。朔望月就是从这一次朔到下一次朔的时间间隔，其中会完整包括一次从朔到望再到朔的演变。
现行置闰法
农历的置闰法也是在不断进步的，经历了从平气置闰法到定气置闰法的演变，我们在之前的文章中也简单介绍了一下早期的置闰法，所以现在我们介绍一下咱们现在施行的置闰法。
现在施行的置闰法是有对应的国家标准的，这就是《GB/T 33661-2017 农历的编算和颁行》，这个标准由中国科学院紫金山天文台负责起草，归口单位就是俺们中国科学院。
现行农历的编排规则有5条：
以北京时间为标准时间
朔日为农历月的第一个农历日
包含节气冬至在内的农历月为农历十一月
若从某个农历十一月到下一个农历十一月（不含）之间有十三个农历月，则需要置闰，取其中最先出现的一个不包含中气的农历月为闰月。
农历十一月之后的第二个（不计闰月）农历月为下一农历年的起始月
这个规则不复杂吧。这其中出现一个新名词，中气，但其实我们之前文章中讲过了，中气其实就是二十四节气中的奇数节气，偶数节气就……还叫节气。
由于朔望月与回归年的不匹配，在某个月中，有可能出现月初有一个中气，月中一个节气，月末有一个中气，这样在下一个月中，就有可能只有一个节气而无中气。
在早期，二十四节气在一年中是平分的，现在的节气是月球和太阳的地心视黄经每相差15°定位一个节气，这依赖于天文观测。
需要注意，现在的农历中，是有可能出现某一农历月中气但不置闰的情况的，在现行农历中，首先需要根据天文观测确定冬至日，冬至日之前的第一个朔日即为当年的第十一月，下一个朔日即为下一个农历月，到下一次冬至日所在的第十一月前，如果刚好是十二个月，则均不置闰，该年为平年，若有十三个月，则取第一个无中气的农历月为闰月，它前一个月为X月，则该月即为闰X月，若有不止一个农历月无中气，算第一个。
闰腊月和闰正月
我想大家第一次知道闰月之后，除了闰生日那个月，大家最期待的就是闰正月和闰腊月了吧，包括其他传统节日如果出现闰月怎么办。
好消息是，在现行农历标准下，并不禁止闰正月和闰腊月出现，坏消息是，即便不禁止，闰正月和闰腊月天然就很难出现。
其实早些年用平气置闰时，出现闰正月和闰腊月的情况多一些，因为二十四节气是均匀的。甚至更早一些，置闰没有规则，多由君王指定，殷周时期，闰月一般放在岁末，就是第十三月，可以说，那是常常看见闰十二月。
而现在，我们根据日地运行规律定节气，二十四节气之间就不是均匀的了。地球绕太阳运行的轨道其实是一个椭圆，而秋分之后，就进入近日部分，在冬至前后达到近日点，相反，夏天也就是夏至附近为远日点。
又由于开普勒定律，单位时间内地球绕太阳运行时扫过的面积是一定的，所以在近日点附近，地球公转速度快，夏至时则公转速度慢。所以冬天每个节气之间的时间间隔短，夏天时间间隔长，甚至可达16天。因此夏天更容易出现无中气的农历月，冬天则不容易。所以农历闰月多出现在四五六七这些月份，这些月份多在八月之前，会导致中秋延后，更容易出现中秋遇上国庆的情形，今年便是如此。
但其实不管闰正月、闰腊月和闰冬月都是可以出现的。
在过去200年内，没有出现过一次闰正月或者闰腊月，那闰腊月到底在哪呢，嘿嘿，下一次闰腊月应该是在公元3358年，大家记住了哇，到时候遇上了跟我说一下。
上一次出现闰正月呢，是1640年（此为平气法，按定气法回推应为1556年），至于下一次闰正月在公元2262年，这个时间近，大家努努力，兴许能赶上。还有一个好消息是2520年还有一次闰正月，这次闰正月正好在公历闰二月的29日，而过完这个闰正月，就只需再等19年，到2539年就又遇见一次闰正月了，两次闰正月相隔如此之近，十分具有纪念意义，希望大家到时候好好庆祝庆祝。
至于闰冬月嘛，下一次是十年后，也就是公元2033年。
那闰正月能过两次春节吗？一般出现闰月时，以前一个为准，所以过节过生日一般都是过前一个的，但如果你就是叛逆，就像是想要过两个节，也不是不行，不过不会放假哦。2007年《全国年节及纪念日放假办法》公布不久，国家就对闰月假期做了说明，假期以第一个为准，2009年就出现了闰五月，当时的端午假也只放了一次。所以，能过俩生日就知足吧。
参考文献： [1]GB/T 33661-2017 农历的编算和颁行 [2] [3] [3]
编辑：穆梓
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.