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宠物犬属于个人财产，如果是因宠物犬只等未拴系牵引或者牵引不当引发事故的，其所有人承担事故全部责任。如果被撞的狗属于流浪狗，则不构成犯罪，也不负民事侵权责任。因此，司机开车撞死未栓绳的宠物，如果进行了合理处理，也未离开事故现场并进行了及时报警，则不构成逃逸，无需承担赔偿责任，宠物主人无法获得赔偿。

但是如果司机开车撞死宠物猫狗后，没有选择报警而逃离现场，则构成交通肇事逃逸，由肇事者承担全部责任，宠物所有者可以要求肇事者承担民事赔偿责任、甚至精神损害赔偿。按照交通法规定，造成交通事故后逃逸，尚不构成犯罪的由公安机关交通管理部门处二百元以上二千元以下罚款，扣12分。
法律依据：
《江苏省公安厅交通巡逻警察总队关于交通事故处理有关问题的意见》第三条之规定：

  • 对车辆与宠物犬只等在道路上发生碰撞、碾压、刮擦，造成车辆财产损失或者人员伤亡，或者宠物犬只等伤亡的按照交通事故处理；对未造成人员伤亡的，适用简易程序处理。对此类事故中，因宠物犬只等未拴系牵引或者牵引不当引发的事故的，其所有人承担事故全部责任。