解题教学中的“夹生饭”
所谓夹生饭，在教学中指在没有理解数学概念的前提下，盲目提前学习，用超进度的知识来解决当下的问题，例如在七年级下学期学习平面直角坐标系时，用八年级一次函数来解题，在八年级学习四边形时，用九年级相似三角形来解题等等。当然，一线老师们的“智慧”是无穷的，会将这些超进度的知识进行适当包装，使其看上去属于本学段。
但无论包装得多完美，改变不了这个事实，超进度教学，学生学习过程中，基础尚未打牢，便开始大量以练代讲，在布置学生练习时，没有细看题目所属学段，偏偏又不肯承认选题错误，便勉强用自创概念进行伪装，变成“秒杀”特技，总而言之，这是一种有害的教学行为。
本文以一道八年级作业题为例，来尝试探讨：
题目
已知直线l:y=kx-2k+2经过定点P，分别交x轴，y轴于A，B两点.
(1)直接写出定点P的坐标；
(2)如图1，当k=-1时，C为y轴负半轴上一动点，过点P作PD⊥PC交x轴于点D，M，N分别为CD，OA的中点，求证：AD=√2MN；
(3)如图2，点E(t,t)，点F均在射线OP上移动，EF=3√2，EG∥y轴，EG=3，在x轴负半轴上有一点H(-3t,0)，FG与HE相交于点Q，当点E，F在射线OP上移动时，判断点Q是否在某条定直线上运动，并说明理由.
解析：
01
(1)将解析式变形为y=k(x-2)+2，当x=2时，y=2，此时与k值无关，因此定点P坐标为(2,2)；
02
(2)我们先来看一位使用了“秒杀”特技同学的解法，如下图：
连接PN，PM，当k=-1时，点A，点B坐标为(4,0)，(0,4)，因此可证明△AOB是等腰直角三角形，得到∠BAO=45°，由PN是△AOB中位线证明PN⊥x轴，于是PA=√2PN，在另一个等腰Rt△PCD中，PD=√2PM，再证明∠DPA=∠MPN，得到△PAD∽△PNM，且相似比为√2:1，所以证明了AD=√2MN；
正如前面介绍，这是一道八年级题目，相似知识是在九年级学习的，此题若是放在九年级，是正确的，可惜不是；
其实正确的思路应该构造一个等腰直角三角形，使MN和AD关联其中的直角边或斜边，连接OP是学生最容易想到的第一条辅助线，这样可以将AD转移至OC，而OC在坐标轴上，方便求坐标或长度；此时我们再连接OM，便可发现△OMN和△PMN间的全等关系，如下图：
这一对全等三角形条件非常好找，利用斜边上的中线等于斜边的一半，可证PM=1/2CD，OM=1/2CD，即PM=OM，而△PON为等腰直角三角形可证PN=ON，再加上公共边MN，得△PMN≌△OMN；
这一对全等的作用是得到∠PNM=∠ONM，显然∠PNM+∠ONM+∠PNO=360°，因此∠PNM+∠ONM=270°，于是∠PNM=∠ONM=135°，从而得到∠MNO=45°，此时过点M向x轴作垂线，得到等腰Rt△MNQ，于是MN=√2MQ，恰好MQ是△OCD中位线，OC=2MQ，最后得到AD=√2MN；
03
(3)本题基本解题思路是用含t的式子表示出点Q坐标，找到坐标间的关系，得到一次函数解析式，若这个解析式中不再含有参数t，则为定直线；
点Q是FG与EH交点，因此我们需要先求出这两条直线的解析式，从条件EF=3√2出发，由于射线OP经过点P，在前面的探究中，我们已经知道了射线OP与x轴夹角为45°，因此过点F向GE作垂线，交GE延长线于点K，如下图：
显然△EFK是等腰直角三角形，于是可求出EK=FK=3，则点F坐标为(t-3,t-3)，EG∥y轴且EG=3，则点G坐标为(t,t+3)
求出直线FG解析式为y=2x+3-t，再求出直线EH解析式为y=1/4x+3t/4；
联立方程求出点Q坐标为(t-12/7,t-3/7)，令x=t-12/7，y=t-3/7，消掉t之后得y=x+9/7，即点Q在定直线上运动.
解题反思
曾几何时，提前学居然成了制胜法宝，这是令我百思不得其解的现象，而提前学的理由是学生觉得教材上的内容太简单，所以整点难点的题目给他们，而这个所谓的难，又不是深挖学段内，而是超出学段外，助长了此类不良之风。
如果说个别学生确有天分，在精通本学段知识的基础上，自行提前学习，任何人也无话可说，毕竟不能埋没天才，只是这样的学生是极少数，也不是老师教出来的。更多的学生依然需要按照新课标和教材要求去学习，那是经过无数专家修订后的最为科学的学习进度，不是想超就能超。
本题第2问，辅助线较多，但涉及到的是八年级知识体系内的全等、勾股定理等，用来考查学生的几何综合能力，完全没问题，但个人认为，这道小题仍然有遗憾之处，即使用九年级相似知识可以更为简洁，这给阅卷带来了困扰，不得不说是命题过程中的疏忽。
现在市面上的教辅资料鱼龙混杂，质量也参差不齐，难免会出现编写过程中，将超进度的习题编写进来，这需要老师提前将题目先做一遍，确定适合本班学生，再决定是否使用，一旦遇到某道题目存在这类现象，应果断换题。
因此，对于一线数学教师而言，研究新课标和教材，明确在教学过程中，使用什么样的习题，并精选习题，非常重要，每次备课、布置作业前，要审题。
针对压轴题的解题教学，视频已经满100讲，以此为基础编写的教研参考书《从优秀试题研究中领悟初中数学教学》(上)也已出版，如下图：
本书所选择压轴题来自全国各地，研究这些压轴题的解题、讲题，并从中领悟课堂教学，对于数学教师来讲，是成长最快的捷径。(文后有简介)
教研参考书籍推荐
《从优秀试题研究中领悟初中数学教学》（张钦著）
微信小程序链接
微信二维码：