在生活中,人总能想到一些奇奇怪怪的问题,比如地球会不会塌陷?外星文明会突然降临地球吗?
外星文明的想法
下面,我们来关注这样一个问题,pi能不能算作?如果它耗尽了,会发生什么?
无理数?有理数?
一直以来,我们都把pi,也就是π,看作是一个无理数。它具有无限、不循环的特点,所以没有穷尽之说。
不过,仅仅因为没到尽头就归结为无理数真的科学吗?也许它真的没有尽头,也许它的尽头超出了人类的计算能力。
毕竟整个宇宙,如果用数字来衡量的话,是很可怕的。
例如可观测宇宙的直径约960亿光年,相当于10^8光年的960倍,相当于960*10^8*10^12公里。
可观测宇宙观
认为,与整个宇宙相比,这个值只是沙漠中的一粒尘埃。
那么,有没有这样一种可能:pi其实有一个尽头,只是人家没有算到那里呢?
2019年,谷歌公开宣布计算圆周率达到31.4万亿位。
2022年,谷歌再次打破了自己的记录,达到了100万亿位小数。
这时候可能有人会问了,100万亿还不够吗?要知道,这个数字已经可以列入天文数字的行列,但对于整个宇宙来说,还是太“小”了。
浩瀚的宇宙
也许,在未来,人类将pi计算到数十万亿万亿之后,就能从实践中得出结论。
不过,早在上世纪中叶,著名数学家伊万·尼文就利用微积分和反证法从理论上证明了圆周率是无理数。
整个过程就是一些烧脑的方程式,就不给大家举例了。
不过,理论终究是理论。自古以来,推翻的理论不计其数。毛主席曾说过“实践是检验真理的唯一标准”。
虽然我们无法从实践中证明它是否是无理数,但我们可以想象一下,如果pi的数量用完了会怎样?
Pi是算的
虽然pi只是一个“小”数,但在整个数学界,它是核心存在之一。
为了建筑的精确性,工程师们通常会在小数点后取约20位圆周率进行计算。
在航天领域,圆周率更是精确到小数点后40位,甚至更多。
因此,如果圆周率有尽头,人们建造的所有项目都会有缺陷,火箭等一系列航天设备将无法正常运行。
火箭结构示意图
以圆周率为中心的微积分微积分也将不成立,数学界将掀起轩然大波,所有与圆周率有关的理论和方程式都将有重新建立。
这对人类来说无疑是残酷的。毕竟,当今数学界的一切积累,都是过去遗留下来的精华。如果一下子全部推翻,很多数学家可能会发疯。
另外,很多物理公式都用pi,当然前提是pi是无理数。
比如爱因斯坦的引力方程就把pi放在了重要的位置。
爱因斯坦引力方程
如果可以计算出pi的比例,今天的宇宙时空可能超乎人们的想象,微观世界的粒子也不是科学界观察到的。
pi也用在密码中,一些重要的信息会被加密,只有通过特定的密钥才能提取信息。
钥匙相当于保险柜的密码锁。在设置密钥之前,人们通常在计算机上提取随机数作为密钥。
不过,有能力的计算机黑客可以跟踪计算机的“随机”进程来窃取密钥。
后来,人们利用pi的无穷大、不重复的特性,利用它的值构成了真正的随机数。电脑黑客再厉害,也不可能偷到钥匙。
电脑黑客
如果pi是有限的,即使后面的位数再多,只要电脑的性能达标,黑客也可以窃取钥匙,一切只是时间问题。
有传言说美俄的核武器控制系统就是使用这种密钥来保证系统的绝对安全。
核聚变与核裂变
pi是有限的,这意味着人类必须寻找新的安全密钥。在此之前,如果被一些别有用心的人破译,世界将陷入危机。
乐观的看,如果pi的比例算出来,也是有好处的。有科学家推测圆周率可能与宇宙的大小有关。由于宇宙一直在以超光速的速度膨胀,而人类的计算速度有限,所以没有办法计算到最后的圆周率。宇宙的边界也无法确定。
宇宙一直在急速膨胀
圆周率的尽头是宇宙的奥秘。
而且,一些科学无法解释的事情,也可能在圆周率结束时得到解决。
比如我们神奇的量子力学被称为最接近神学的存在。
因为量子世界非常奇特,所有的现象都超出了人们的认知。
著名的薛定谔的猫实验提出,在量子世界中,猫处于生死叠加状态。
量子纠缠更难理解。简单地说,如果两个粒子处于纠缠状态,那么它们的变化方向是相同的,而且这种变化可以忽略距离。
量子纠缠概念图
如果其中一个粒子翻转,另一个粒子也会同时翻转即使它位于100亿光年之外。
很多人认为爱因斯坦的广义相对论被打破了,因为广义相对论指出信息不能超过光速。
比如a点的人和b点的人相距3光年,a点想和b点的人说生日快乐,不管用什么方法,至少需要3光年b点的人收到消息的年数。
所以,我们今天观测到的超新星爆炸,很可能是几千年前发生的,现在才传出信息。
超新星爆炸的结局
很奇怪,在量子纠缠状态的两个例子可以忽略信息传递的速度。这是怎么回事?
目前,科学家们只能把它归结为量子世界的奇妙,爱因斯坦的广义相对论不成问题。
那么,π和量子世界到底是什么关系呢?
如果可以计算出pi,可以为人们研究量子世界提供一种新的思维方式,促使我们揭开神秘的量子世界。
魔数
除了圆周率,数学中还有很多其他的魔数。
第一,8020,一般来说,在社会事物的发展中,重要的部分只能占20%,不重要的部分占80%。
8020理念
这是社会稳定运行的法则之一。例如,人类的大部分财富都掌握在这2个成年人手中,而剩下的8个成年人所持有的财富,对整个社会的影响微乎其微。
再比如,在一个行业中,真正的精英只占20%。他们是行业的决策者,决定着行业的生死存亡。剩下的80%是劳动者,对行业影响不大。
金字塔数142578,据说这是金字塔剩下的数,可以证明一周有7天。
金字塔数字
如果把这串数字从中间的分开,然后相加,就可以得到999,越分开,加的9就越多。
可见数学的世界是多么的精彩。