黑洞的实际大小是多少？这个问题可能听起来很简单，但实际上却很复杂。
黑洞是一种极端的天体，它们的质量非常大，而体积非常小，以至于它们的引力可以弯曲甚至吞噬周围的时空。黑洞有一个特殊的边界，叫做事件视界，它是黑洞内部和外部之间的分界线。任何物质或光线一旦跨过事件视界，就永远无法逃脱黑洞的引力。
那么，我们能不能用事件视界的大小来定义黑洞的大小呢？答案是不一定。在这篇文章中，我们将探讨黑洞的不同定义和测量方法，以及它们对我们理解黑洞的意义。
事件视界：黑洞最简单的定义
如果我们想要用一个简单而直观的方式来定义黑洞的大小，那么事件视界就是一个很好的选择。事件视界是黑洞最重要的特征之一，它决定了黑洞对外部世界的影响范围。事件视界的大小取决于黑洞的质量和自旋（即黑洞绕自身旋转的速度）。
上图展示五个互相关联的质量的特性以及将这些特性联系起来的正比例常数。每一个质量的例子，都被认为包含全部的五个特性，然而，由于巨大的比例系数，通常很难确认两个或者三个以上的属性。
对于一个不旋转的黑洞，事件视界的半径就等于黑洞质量乘以一个常数，叫做施瓦茨希尔德半径（Schwarzschild radius）。例如，太阳质量为2×10³⁰千克，如果太阳变成一个不旋转的黑洞，它的事件视界半径就等于2×10³⁰×1.48×10⁻²⁷=2.96×10³米，约等于3公里。对于一个旋转的黑洞，事件视界就会变得更复杂一些，因为它会随着自旋而扭曲和变形。一般来说，旋转越快的黑洞，事件视界越小。
"P"是时空中一个等加速度运动的粒子，"E"是一个在粒子相对视界外的事件。 事件前方的光锥将不会与粒子的世界线有所交集。
事件视界有一个很好的性质，就是它可以通过观测来确定。当一个光源（比如恒星或气体）靠近一个黑洞时，它会受到黑洞引力透镜效应（gravitational lensing）的影响，从而产生一种叫做重力微引力透镜（gravitational microlensing）现象。这种现象会导致光源在天空中出现放大、扭曲和移动等效果。通过分析这些效果，我们可以推断出光源和黑洞之间的距离和角度，从而计算出事件视界的大小。这种方法已经被用来测量了一些银河系中可能存在的中等质量（约10³到10⁵个太阳质量）黑洞候选者。
然而，并不是所有人都认为事件视界是一个合适的黑洞的定义。有些人认为，事件视界只是一个数学上的概念，而不是一个真实的物理实体。他们认为，黑洞的真正大小应该由它的质量和能量决定，而不是由它的事件视界决定。
质量半径：黑洞最本质的定义
如果我们想要用一个更本质和普遍的方式来定义黑洞的大小，那么质量半径就是一个很好的选择。质量半径是一个物理量，它表示一个物体的质量和能量对周围时空造成的曲率程度。它可以用一个简单的公式来计算：质量半径等于物体的总能量（包括静止质量能和动能）除以光速的平方，再乘以牛顿引力常数。例如，太阳的质量半径约为1.5公里，地球的质量半径约为0.9厘米。如果一个物体的质量半径大于它的实际半径，那么它就会形成一个黑洞。这就是为什么当恒星耗尽了核燃料后，它们会塌缩成黑洞或中子星（一种非常致密的恒星残骸）。
质量半径有一个很好的性质，就是它可以用于任何类型和形状的物体，而不仅仅是球形或旋转的物体。它也可以用于描述非常复杂和动态的情况，比如两个黑洞合并或者一颗恒星坍缩成黑洞。在这些情况下，事件视界可能会变得很难确定或者没有意义，但是质量半径仍然可以保持不变或者有明确的变化规律。因此，质量半径可以被认为是黑洞最本质和普遍的定义。
影子：黑洞最可观测的定义
如果我们想要用一个更实际和可观测的方式来定义黑洞的大小，那么影子就是一个很好的选择。影子是指黑洞对背景光源产生的一种视觉效果，它是由于黑洞强大的引力弯曲了光线而形成的。影子的大小取决于黑洞的质量、自旋和电荷，以及观测者的位置和角度。
一般来说，影子的直径要比事件视界大一些，因为黑洞不仅会吸收直接射入事件视界内的光线，还会吸收一些被弯曲到事件视界附近的光线。例如，对于一个不旋转且不带电荷的黑洞，它的影子直径约为5.2倍施瓦茨希尔德半径。对于一个旋转且带电荷的黑洞，它的影子就会变得更复杂一些，因为它会随着自旋和电荷而扭曲和变形。一般来说，旋转越快或者电荷越大的黑洞，影子越小。
影子有一个很好的性质，就是它可以通过望远镜来直接观测。当一个黑洞位于一个明亮的背景光源（比如恒星或气体）前面时，它会在天空中形成一个暗圆盘，这就是它的影子。通过测量这个暗圆盘的大小、形状和位置，我们可以推断出黑洞的质量、自旋和电荷等参数。这种方法已经被用来观测了银河系中心附近可能存在的超大质量（约10⁶到10¹⁰个太阳质量）黑洞候选者。
毛发：黑洞最复杂的定义（黑洞无毛定理）
如果我们想要用一个更复杂和深刻的方式来定义黑洞的大小，那么毛发就是一个很好的选择。毛发是指黑洞除了质量、自旋和电荷之外的其他物理特征，比如磁场、温度、熵、辐射等。这些特征可以用来描述黑洞的内部结构和性质，以及它们与外部世界的相互作用。毛发的大小取决于黑洞的形成过程和演化历史，以及它们所处的环境和条件。一般来说，毛发越多的黑洞，它们的大小越大。
1973年，史蒂芬·霍金、布兰登·卡特等人证明约翰·惠勒提出的无毛定理（No Hair Theorem）。根据约翰·惠勒的说法 ，黑洞只有质量、角动量以及电荷三个不能变为电磁辐射的守恒量，其他的信息全都丧失了，几乎没有形成它的物质所具有的任何复杂性质。
毛发有一个很好的性质，就是它可以用来测试一些基本的物理原理和理论，比如热力学第二定律、量子力学和广义相对论等。这些原理和理论在黑洞这样极端的情况下是否仍然成立，是一个重要而有趣的问题。例如，热力学第二定律要求熵总是增加或不变，而量子力学要求信息总是守恒或不变。那么当一个物体跨过事件视界进入黑洞时，它所携带的熵和信息会怎样变化呢？这就涉及到一个著名而困难的问题：黑洞信息悖论（black hole information paradox）。目前还没有一个普遍被接受的解决方案，但有一些可能的思路，比如说黑洞会通过霍金辐射（Hawking radiation）将信息以加密或混乱的方式传递出去，或者说事件视界内部存在一种新的物理机制来保留信息等。
视界：黑洞最抽象的定义
如果我们想要用一个更抽象和深奥的方式来定义黑洞的大小，那么视界就是一个很好的选择。视界是指黑洞内部和外部之间的一种几何关系，它描述了观测者能够看到或者感知到的区域。视界不同于事件视界，后者只是一种特殊情况。视界的大小取决于黑洞的质量、自旋、电荷和其他参数，以及观测者的位置和运动状态。一般来说，视界越大的黑洞，它们的大小越大。
视界有一个很好的性质，就是它可以用来描述一些非常奇特和有趣的现象，比如说黑洞内部可能存在的奇点（singularity）、虫洞（wormhole）和白洞（white hole）等。这些现象都涉及到时空的极端扭曲和变化，以及因果关系和物理定律的破坏或改变。通过研究视界，我们可以探索一些基本的哲学和逻辑问题，比如说时间是否有方向、空间是否有边界、信息是否可以被销毁等。
本体：黑洞最哲学的定义
如果我们想要用一个更哲学和思辨的方式来定义黑洞的大小，那么本体就是一个很好的选择。本体是指黑洞作为一种存在方式的特征，它描述了黑洞是什么、为什么存在、如何存在等问题。本体的大小取决于黑洞的性质、属性、关系和意义，以及它们与其他存在方式的区别和联系。一般来说，本体越丰富和复杂的黑洞，它们的大小越大。
本体有一个很好的性质，就是它可以用来探索一些基本的哲学和逻辑问题，比如说黑洞是否有意识、是否有自由意志、是否有道德责任等。这些问题都涉及到黑洞作为一种存在方式的本质和意义，以及它们与其他存在方式（比如人类）的相似性和差异性。通过研究本体，我们可以探索一些基本的价值和目标问题，比如说黑洞是否有价值、是否有目标、是否有幸福等。
观测：黑洞最实证的定义
如果我们想要用一个更实证和科学的方式来定义黑洞的大小，那么观测就是一个很好的选择。观测是指黑洞对我们产生的可测量和可验证的效应，比如说引力波、霍金辐射、重力透镜等。这些效应可以用来描述黑洞的行为和特性，以及它们与其他物理现象的相互作用。观测的大小取决于黑洞的质量、自旋、电荷和其他参数，以及我们使用的仪器和方法。一般来说，观测越强烈和明显的黑洞，它们的大小越大。
观测有一个很好的性质，就是它可以用来验证一些基本的物理理论和模型，比如说广义相对论、量子场论、弦论等。这些理论和模型在黑洞这样极端的情况下是否仍然有效，是一个重要而有趣的问题。例如，广义相对论预言了引力波和霍金辐射等现象，而量子场论预言了霍金辐射和信息悖论等现象。通过观测这些现象，我们可以检验这些理论和模型是否与实验数据一致，或者是否需要修正或扩展。
总之，黑洞的实际大小是一个复杂而有趣的问题，它没有一个唯一而确定的答案，而是取决于我们使用的定义和方法。不同的定义和方法都有各自的优点和缺点，以及各自的意义和目的。我们可以从不同的角度来理解和探索黑洞，从而获得更多关于宇宙和自然的知识和启示。
参考
- Ethan Siegel. What is a black hole’s actual size? Medium. 2021-03-30.
- Wikipedia. Black hole. https://en.wikipedia.org/wiki/Black_hole
- Wikipedia. Event horizon. https://en.wikipedia.org/wiki/Event_horizon
- Wikipedia. Schwarzschild radius. https://en.wikipedia.org/wiki/Schwarzschild_radius
- Wikipedia. Gravitational lens. https://en.wikipedia.org/wiki/Gravitational_lens
- Wikipedia. Gravitational microlensing. https://en.wikipedia.org/wiki/Gravitational_microlensing
- Wikipedia. Black hole shadow. https://en.wikipedia.org/wiki/Black_hole_shadow
- Wikipedia. Hawking radiation. https://en.wikipedia.org/wiki/Hawking_radiation
- Wikipedia. Black hole information paradox. https://en.wikipedia.org/wiki/Black_hole_information_paradox