比较留意农历的朋友应该注意到了，再过几天，我们会迎来一个「闰二月」 这是2020庚子年闰四月后农历再次出现闰月。
历法的置闰相信大家并不陌生，小学数学教科书中就有关于历法置闰的内容。我们日常生活中接触最多的两种历法——公历和农历，有着各自不同的置闰规则，其中最为明显区别是公历置闰只需闰一天，而农历置闰需要闰一个月。究竟是什么原因导致两种历法的置闰结果如此不同，趁着农历闰二月的到来，我们展开聊一聊。
历法，最初是人们为了系统记录时间的流逝创造的一套记时规则，在没有精密计时仪器的年代，天上的日月星辰是天然的计时参考系，历法也因此演变出三大主要流派，分别是参考太阳运动变化制定的阳历，参考月球运动变化制定的阴历，以及同时参考两者制定的阴阳历。我们常说的公历是一种阳历，而农历则是阴阳历。
现在的手机日历会同时标注每一天的公历与农历日期
公历和农历在制定时都考虑了太阳的运动，那么它们必须面对同一个问题：如何处理一年（太阳运动）和一天（地球自转）之间的数学关系。阳历的一年以回归年为标准，这个时间与我们常用的一天24小时并不是整数倍关系，而是约等于365.2422。如果一味追求绝对精确使用非整数天的历法，显然是不切实际的做法；但如果只取整数部分，如固定一年为365天，经年累月后就会产生相当可观的误差，同样会影响生产生活。
于是「置闰」的概念应运而生：在某些年份插入闰日，使得平均的历年长度尽量靠近回归年，这也是现行公历的做法。按照目前的置闰规则，公历的历年平均年长是365.2425天，与回归年仅差0.0003天，约3000年误差一天。
既然闰日就能解决问题，农历的闰月又是怎么一回事呢？
作为阴阳历的农历不仅要考虑太阳运动，还要兼顾月球的运动——农历的一个月需要按照月相变化来编排。现行农历规定了月相为朔时，所在日期为历月初一。农历一个月的平均长度就是一个朔望月，约为29.5306天。
一个朔望月周期的月相变化丨WordPress
加入朔望月以后，问题稍微有些复杂了，因为12个朔望月大约是354.37天，比一个回归年少了接近11天，而且由于月相的限制，也不可能将历月拆分。于是乎农历的置闰只能在合适的年份插入闰月：农历平年包含12个历月，闰年包含13个历月。虽然闰一个月和闰一天相比听着似乎误差要大许多，但考虑到农历在编排时有实测的过程（定节气），农历历年的平均长度本质上就是回归年。
农历的闰月有规律吗？
公历的置闰规则可以提炼成「普通年份四年一闰，逢整百年份四百年一闰」，而农历的置闰规则也可以总结为「连续两次冬至间如有 12 个完整农历月，取12个农历月中第一个无中气之月为闰月」。这句话暗含了农历闰月出现的两个条件，第一个是连续两次冬至之间需要有12个完整的朔望月，虽然回归年显然比12个朔望月要更长（365＞12×29.53），但12个「完整」的朔望月就意味着我们要考虑冬至后第一个朔日（即初一）的位置。如果冬至日与冬至后第一个朔日相差超过11天，那么剩下的时间就不足以放下12个完整的朔望月了。
所以我们可以观察冬至的农历日期简单判断两次冬至之间是否应该插入闰月。根据下表给出的未来冬至日期，可以得出2024~2025，2027~2028，2030~2031，2033~2034这几个时段的冬至周期存在闰月。不难发现闰月平均每2~3个冬至周期出现一次，一般而言每19个冬至周期中会有7个闰月，这也是不少人耳熟能详的「十九年七闰」。
未来十一年冬至日日期
关于农历置闰的第二个条件，是在第一个条件成立的前提下，该周期出现的第一个无中气月为闰月。对于第二个条件，我们首先要知道什么是中气。所谓中气，特指二十四节气中的12个节气，按时间顺序依次是雨水、春分、谷雨、小满、夏至、大暑、处暑、秋分、霜降、小雪、冬至、大寒。以2023癸卯年闰二月为例，春分落在历月三十，而下一个中气谷雨是历月初一，这表示中间存在一个没有中气的农历月，同时也是冬至后的第一个无中气月，故以前一个农历月的名称前加“闰”字的方法命名，为闰二月。
无中气的2023癸卯年闰二月
如果我们想知道闰月何时会出现，在现行农历的背景下最保险也最直接的方式就是逐一检查十二中气的农历日期。总体而言闰月出现在夏至前后的可能性要大于在冬至前后，也就是更可能出现「闰五月」或「闰六月」而非「闰冬月」或「闰腊月」。1949年至今未出现闰冬月、闰腊月和闰正月的情况，未来首个闰冬月将会出现在2033年。
接下来10个农历闰月，闰五月和闰六月占据了半壁江山
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