摘要
偏度因子在股票市场[1]、债券市场[2]和期权市场[3]等的有效性得到了广泛的验证，对于商品期货市场的偏度研究多集中在美国等发达经济体。中国商品期货市场存在大量散户投资者和过度行为等特征，预期偏度因子能取得风险溢价。具体地，本文考察偏度因子在中国商品期货市场的有效性，相应策略组合取得了良好的绩效表现。
偏度的定义。偏度定义为商品价格历史回报的三阶中心矩，衡量当前收益率是否处于极值，偏度与期望收益负相关。
偏度多空组合的构建。对滚动窗口内的商品按偏度排序，等分为四个分位数组合，做多最低偏度组合、做空最高偏度组合，以获取正风险溢价。
偏度因子的α。基于已有的因子，我们对偏度多空组合的收益进行归因分析，发现：偏度因子能够取得显著α且与动量和基差因子呈现负相关性。
多因子策略。我们根据动量、基差和偏度三因子对商品打分，并构建相应的多空组合，该组合剔除无风险利率后的夏普比达到0.9-1。
风险提示：历史不会重演、参数过拟合等。
本文接下来分为六个部分。第一部分简要介绍偏度定义和研究背景。第二部分考察偏度多空组合的绩效表现。第三部分讨论偏度与已有因子的收益相关性以及偏度因子的α。第四部分是动量、基差和偏度三因子打分组合的构建与表现。第五部分，总结。
关键字：偏度因子，多风格，大宗商品
1 偏度的定义
本文仿照[2]将偏度定义为资产历史收益率的三阶中心矩，从统计意义看，偏度能够衡量资产收益率（作为随机变量）的概率分布的不对称性。正偏度表明收益率的概率密度函数具有更长的右尾，收益率取值倾向于分布在其平均值以下；负偏度表明收益率的概率密度函数具有长左尾，收益率取值倾向于分布在其平均值以上。
在商品期货市场上，正偏度可能出现在库存遭受负面冲击导致价格上升时，此时收益率处于极大值；负偏度可能出现在下游需求遭受负面冲击导致价格下跌时，此时收益率处于极小值。总体而言，正偏度的资产通常被高估，未来出现负收益的可能性更高，即资产偏度和预期收益之间具有负相关性。
此外，偏度也能影响投资者的组合决策。根据累积前景理论，投资者倾向于高估尾部事件（即，极端收益或亏损）发生的概率，且具有较强的损失厌恶心理，故价值函数具有亏损时为凸、盈利时为凹的特性[4]。[5]的假设也认为难以构建完全风险分散的投资者倾向于放弃均值-方差比而寻求更高的偏度风险敞口。
本文选择黑色、农产品、能化、有色和贵金属五个板块的30个品种，具体商品投资标的如下：
根据主力期货合约收盘价，我们计算其对数收益率ri,t = ln(Fi,t/Fi,t-1)，其中 ri,t 和 Fi,t 分别为商品 i 在 t 时间的收益率和收盘价。对于每个滚动窗口，我们计算商品对数收益率的三阶中心矩作为偏度，即
2 基于偏度因子的投资组合构建
为了验证偏度因子的有效性，我们按照滚动窗口内的各品种偏度升序排序，并将其等分为四组，分别持有其多头等权组合。回测区间从2010年1月到2022年12月，调仓周期为一周。偏度分位数组合多头表现如表1，组合P1至P4的偏度依次增大，根据前景理论，其收益应当依次下降，与我们的回测结果基本一致，即多头组合的超额收益率随偏度上升而下降。此外，偏度最高的分位数组合P4在样本内的收益率为负，我们通过做多滚动窗口内偏度最低的四分之一品种（P1）、做空偏度最高的四分之一品种（P4）构建偏度因子的多空组合（P1-P4），超额收益率达到6.33%。
表1 偏度因子分位数组合超额收益率
为方便比较，我们构建了等权持有30个品种的多头组合为基准组合，下表报告偏度多空组合与基准组合的绩效表现。从年化收益率和夏普比来看，偏度因子多空组合相比基准提升了一倍，波动和最大回撤略低于基准。从净值曲线来看，偏度因子在2015-2021年间表现出持续的收益累积，在2022年上半年出现约14%的回撤，随后仍表现出正的收益和正的超额收益。
表2 偏度因子多空组合绩效表现
3 偏度因子的α
为考察偏度因子与传统风格因子的信息重叠性，我们类似地构建基于动量、基差、波动性、持仓和流动性因子的多空组合，下表给出了因子的定义、交易逻辑和相应的组合构建方式。本节中我们首先检验了各因子组合收益率的相关性，然后采用CAPM模型对偏度多空组合P1-P4的收益率进行回归，考察市场组合与传统因子风险暴露对其的解释性。
表3 风格因子定义、策略构建与交易逻辑
由下表可知，市场组合与风格因子相关性在-0.1至0.4的范围内波动，因子间的重叠性较低。偏度因子与动量和持仓因子相关性为负，与基差因子相关性系数接近于0，与波动、流动因子的相关性系数达到0.1以上。
表4 市场指数与因子组合收益率相关性矩阵
资料来源：Wind，紫金天风期货研究所
我们将P1至P4的多头组合以及多空组合P1-P4的收益率对市场组合、动量和基差因子的风险溢价进行归因。注意到，持有多头组合P1至P4的超额收益α随着偏度上升而下降，而做多P1同时做空P4能够取得显著为正的超额α。尽管回归模型对于多头组合的收益率的解释性R2均达到了65%以上，且市场组合β均在1左右，多空组合P1-P4的R2只有2.9%，而市场组合β仅有0.15，表明偏度因子的风险溢价难以由市场风险溢价与动量和基差这两个传统风险因子进行解释。
表5 基于动量和基差的偏度因子组合绩效归因
进一步地，我们引入持仓、波动性和流动性因子对偏度多空组合收益率进行解释，波动性和流动性因子β显著，表明基于偏度因子的多空组合收益可以部分归因于市场组合风险敞口、波动性和流动性风险溢价。此外，扩展后的商品定价模型对于偏度多空组合P1-P4的收益率解释性R2仅从2.9%提升至4.9%，表明市场指数和已列出的因子不是偏度因子收益的主要来源。
表6 基于动量、基差、波动性、持仓和流动性的偏度因子组合绩效归因
4 偏度、动量和基差三因子打分组合表现
由上述因子回归分析可知，动量和基差因子与偏度因子的收益均不具有重叠性，预期三因子叠加能够取得更好的表现。具体地，我们应用动量、基差和偏度三因子打分方法构建商品组合，并考察其超额收益率和夏普比率表现。由于动量和基差与预期收益正相关，而偏度与预期收益负相关，对滚动窗口内的全部商品按其动量和基差因子值升序排序、偏度因子值降序排序分别打分，然后将各商品的三因子得分加总。类似对偏度因子的处理，将各商品的三因子得分总和降序排序、等分为四个分位数组合并分别多头持有。对于每个滚动窗口，我们做多得分最高的四分之一品种、卖空得分最低的四分之一品种，即得到基于动量、基差和偏度三因子的多空组合。
表7和表8给出了不同滚动窗口长度（一周、一月、一季与半年）和调仓周期（日度、周度、月度和季度）下三因子组合的超额收益率（%）与夏普比率表现1。由表7可知，滚动窗长为一月及以上时，组合都能取得显著为正的超额收益，且夏普比率均在0.5以上。在滚动窗口长度一定时，组合表现倾向于随着调仓频率的下降而变差。滚动窗口一个月、调仓周期日度或周度时，组合表现最好，超额收益率达到18%以上，夏普比率超过1。三因子组合表现优于同样参数设置下的单因子表现。
表7 偏度、动量和基差因子打分组合超额收益率（%）
表8 偏度、动量和基差因子打分组合夏普比率
以下给出了滚动窗长为125天、调仓周期为周度时，基于偏度、动量和基差三因子打分的多空组合净值曲线和绩效表现。在样本区间内，三因子组合表现出了稳健递增的累积超额收益。添加动量和基差因子后，相比偏度单因子多空组合，年化收益率进一步提升至15.5%，虽然波动率略高于基准组合，但最大回撤只有基准组合的三分之一，在20%以内。
1 以十年期国债到期收益率作为无风险利率。
表9 偏度、动量和基差因子打分组合绩效表现
5 总结
本文基于历史收益率的高阶矩计算中国期货市场上的商品偏度，根据滚动窗口内的商品偏度简单排序构建相应多空组合，获取了正风险溢价和0.51的夏普比。结合传统风格因子的绩效归因结果表明，偏度因子能够取得显著的正α，且与动量和基差因子收益率负相关。这启发我们结合偏度、动量和基差三因子对商品进行打分，相应构建的中性组合年化收益率提升了一倍，在剔除无风险利率的情况下，周度调仓的夏普比率在0.9-1之间。
联系人：闻天歌
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