先看法条，《事故处理程序规定》第四条 道路交通事故的调查处理应当由公安机关交通管理部门负责。
财产损失事故可以由当事人自行协商处理，但法律法规及本规定另有规定的除外。
第十八条 发生道路交通事故后当事人未报警，在事故现场撤除后，当事人又报警请求公安机关交通管理部门处理的，公安机关交通管理部门应当按照本规定第十六条规定的记录内容予以记录，并在三日内作出是否接受案件的决定。
经核查道路交通事故事实存在的，公安机关交通管理部门应当受理，制作受案登记表；经核查无法证明道路交通事故事实存在，或者不属于公安机关交通管理部门管辖的，应当书面告知当事人，并说明理由。
第二十二条 当事人自行协商达成协议的，可以按照下列方式履行道路交通事故损害赔偿：
（一）当事人自行赔偿；
（二）到投保的保险公司或者道路交通事故保险理赔服务场所办理损害赔偿事宜。
当事人自行协商达成协议后未履行的，可以申请人民调解委员会调解或者向人民法院提起民事诉讼。
首先，在法律上，发生财产损失的交通事故，本就允许双方自行协商处理。因此，你们现场双方都没有报警，自行协商处理的方式没有问题。
对于现场达成协议的，双方履行协议过程中，存在争议或者拒绝履行的，那么可以申请人民调解委员会调解或者法院起诉。
如果现场没有达成协议，约定事后再协商或者报警的。作为交警部门可能会受理，也可能会不受理。（不予受理应当出具书面文书，告知当事人理由。）
所以，从法律角度，根据你的陈述，无论事故谁的责任，你们双方自行协商，虽没有达成协议，但双方都允许对方离开，即使对方事后报案，你也不属于逃逸。（但这些都是所有事实双方都认可或者都能被证明的情况）
但实际处理中，存在以下各种问题或风险（都是实际碰到的问题）：
第一，现场对方同意承担你修车费用，但事后，对方拒绝赔偿，你怎么办？
第二，双方对于责任有异议，约定事后再处理，但实际事发地没有监控，也没有行车记录仪，这时候报警，即使受理，可能也只能出具事故证明，而车辆受损较大，无法直接进保。你怎么办？
第三，你以为对方离开了，实际对方只是将车辆靠边。（或者双方沟通中，存在误解；或者一些陷阱）。你离开之后，对方第一时间报警处理，报你驾车逃逸。你怎么办？
因此，我的建议：
如果物损不大的，自行协商处理的，不管是通过视频还是文字形式，留下双方达成协议的证据。
如果当场沟通赔偿事宜的，现场转账，避免事后扯皮。
如果对责任认定有异议的，或者赔偿无法当场达成一致的，还是选择在现场报警处理。
道路千万条，安全第一条！
