连锁悖论是古希腊麦加拉学派欧布里德和阿莱克西努提出的一系列疑难中的一种。指一个微小量的连续相加或相减，最后达到一个不同质的事物。这是由逻辑演绎与事实演变的差别而产生的形式思维矛盾。著名的例子有“谷堆论证”和“秃头论证”。
欧布里德是麦加拉哲学家，人们认为他也提出了最纯形式的说谎者悖论。连锁论证就是通过一步一步进行的论证，它最终使我们由真推出假，得出的结论与常识相违背。
既然连锁悖论依赖于概念的含混性，那么所谓的连锁悖论实际上是不存在的。以往人们认为有这样一类悖论，只不过是误解所造成的。我们说，1是一个很小的数，加上1还是很少的数字，通过9999次增加，得出10000还是一个很小的数，似乎结论“10000是一个很小的数”与常识矛盾。其实不然，因为大与小是含混的概念，没有一个数是绝对大的，也没有一个数字是绝对小的，10000可以是一个小的数，如果它相对于100000这个数。既然如此，说“10000是一个很小的数”并不会导致矛盾。
其实，所谓连锁悖论是不存在的，以往认为存在连锁悖论主要基于一些我们所认同的常识：1似乎一定很少，10000一定很大；脑袋上长有10000根头发就一定不是秃子，而一根头发就一定是秃子；10000块石头就一定形成堆，而一块石头就一定不能形成堆。事实证明，由于含混性的概念的存在，使得我们所相信的常识并不一定完全正确的。 因此，所谓的连锁悖论也不是悖论了。
一、谎言者悖论
西元前6世纪，克利特哲学家埃庇米尼得斯说了一句很有名的话：“所有克利特人都说谎。”
这句话有名是因为它没有答案。因为如果艾皮米尼地斯所言为真，那么克利特人就全都是说谎者，身为克利特人之一的埃庇米尼得斯自然也不例外，于是他所说的这句话应为谎言，但这跟先前假设此言为真相矛盾；又假设此言为假，那么也就是说所有克利特人都不说谎，自己也是克利特人的艾皮米尼地斯就不是在说谎，就是说这句话是真的，但如果这句话是真的，又会产生矛盾。因此这句话是没有解释的。
注意：当此言为假时，应对应“不是所有的克利特人都说谎”，即“有些克利特人都不说谎”，而不是“所有克利特人都不说谎”，这一点很重要。
哲学家罗素曾经认真地思考过这个悖论，并试图找到解决的办法。他在《我的哲学的发展》第七章《数学原理》里说道：“自亚里士多德以来，无论哪一个学派的逻辑学家，从他们所公认的前提中似乎都可以推出一些矛盾来。这表明有些东西是有毛病的，但是指不出纠正的方法是什么。在1903年的春季，其中一种矛盾的发现把我正在享受的那种逻辑蜜月打断了。”
他说：谎言者悖论最简单地勾画出了他发现的那个矛盾：“那个说谎的人说：不论我说什么都是假的。事实上，这就是他所说的一句话，但是这句话是指他所说的话的总体。只是把这句话包括在那个总体之中的时候才产生一个悖论。”
罗素试图用命题分层的办法来解决：“第一级命题我们可以说就是不涉及命题总体的那些命题；第二级命题就是涉及第一级命题的总体的那些命题；其余仿此，以至无穷。”但是这一方法并没有取得成效。“1903年和1904年这一整个时期，我差不多完全是致力于这一件事，但是毫不成功。”
《数学原理》尝试整个纯粹的数学是在纯逻辑的前提下推导出来的，并且使用逻辑术语说明概念，回避自然语言的歧意。但是他在书的序言里称这是：“发表一本包含那么许多未曾解决的争论的书。”可见，从数学基础的逻辑上彻底地解决这个悖论并不容易。
接下来他指出，在一切逻辑的悖论里都有一种“反身的自指”，就是说，“它包含讲那个总体的某种东西，而这种东西又是总体中的一份子。”这一观点比较容易理解，如果这个悖论是克利特以外的什么人说的，悖论就会自动消除。但是在集合论里，问题并不这么简单。
说谎者语句可简单地表述为：这语句是假。根据自古以来关于说谎者悖论内容的约定，说谎者语句的主词“这语句”指称说谎者语句即“这语句是假”本身。
苏姗·哈克曾表述过一个衡量什么才可算作悖论的解的基本标准，即必须独立于导致悖论的结论这一点而证明对前提表达式或推论原则的反驳。该标准已被学界普遍接受。据此凡是仅根据悖论的结论，而使用否定后件式推理规则来反驳其前提表达式的任何“解决方案”都是无价值的。
应着重指出的是，我们关于约定A之自相矛盾性的论证是独立于说谎者悖论之推导及该悖论之结论的；换言之，即使我们从来没有断定过说谎者语句的真值，因而说谎者悖论从不会产生，约定A本身仍是固有地自相矛盾的。人们自古以来对其从语法上看不出任何问题的说谎者语句(或其变体)为何会导致悖论这一点一直困惑不解，现在我们明白了，正是约定A(或其变体)的这种独立的矛盾性，使得说谎者语句的主词在指称关系上，从而使得说谎者语句在意谓或内容上固有地、从一开始就犯了逻辑错误，以后所推出的悖论结论正是将该矛盾应用于相关推论中的合乎逻辑的结果，说谎者语句之语法的无可挑剔性牢牢地掩盖了这一点。
二、谷堆悖论
谷堆悖论认为：一粒谷子是不能形成谷堆的，再加一粒也不能形成谷堆，如果每次只加一粒谷子，而每粒谷子都是不能成为谷堆的，所以，谷子是不能形成谷堆的。
从真实的前提出发，用可以接受的推理，但结论则是明显错误的。它说明定义“堆”缺少明确的边界。它不同于三段论式的多前提推理，在一个前提的连续积累中形成悖论。从没有堆到有堆中间没有一个明确的界限，解决它的办法就是引进一个模糊的“类”。
这是连锁悖论中的一个例子，归功于古希腊人Eubulides，后来的怀疑论者不承认它是知识。“Soros”在希腊语里就是“堆”的意思。最初是一个游戏：你可以把1粒谷子说成是堆吗？不能；你可以把2粒谷子说成是堆吗？不能；你可以把3粒谷子说成是堆吗？不能。但是你迟早会承认一个谷堆的存在，你从哪里区分他们？
它的逻辑结构：1粒谷子不是堆，如果1粒谷子不是堆，那么，2粒谷子也不是堆；如果2粒谷子不是堆，那么，3粒谷子也不是堆；
如果99999粒谷子不是堆，那么，100000粒谷子也不是堆；因此，100000粒谷子不是堆。
按照这个结构，无堆与有堆、贫与富、小与大、少与多都曾是古希腊人争论的话题。
这是一个量变引起质变的问题.但是量与质没有绝对的分割线。从量变引起质变,我们可以知道一粒谷一粒谷地加上去,我们最终可以得到一堆谷。但是是一堆谷与不是一堆谷之间却没有绝对的分割线。我们可以人为地定义达到100000粒谷为一堆,但我们也可以人为地定义99999粒谷为一堆谷。但需要指出的是,这种定义只是近似地反映了这样的一个事实。为了更准确地反映这个,我们可以在是一堆谷和不是一堆谷之间设立一个模糊的界线。比如设处在90000至100000之间的谷可以叫作一堆谷也可以不叫作一堆谷,但是这里面还是有两个界线的。所有的这些设定都只是近似地反映了这一事实而已。只是有些设定更精确些,但都是正确的，从根本上来说,我们的任何正确思想都只是近似地反映了客观世界而已。
之所以称作“谷堆悖论”，是因为没有注意到下列数学细节：相等关系是可传递的，而相似关系不是可传递的。从甲等于乙和乙等于丙可以推出甲等于丙；从甲相似于乙和乙相似于丙则不能推出甲相似于丙。
三、秃子悖论
秃子悖论认为：如果一个有X根头发的人被称为秃子，那么，有X + 1根头发的人也是秃子。所以，(X + 1) + 1根头发的还是秃子。以此类推，无论你有几根头发都是秃子。
显然，这个结论是错的。当一个结论是错的时候，其推理或是至少一个前提是错的。那么，错在哪里呢?
这种错误其实并不容易被清楚地点出来。因为，这是一种结构误植所造成的错误。简单的说，一个词汇的习惯用法被不当的放在另一个不同的结构中。在我们的日常生活中，我们判定一个人是秃子与否不是用确定的头发数量衡量，而是一种大致上的感觉。所以，秃子这个概念的结构不同于那种可以被清楚量化的概念的结构。所以，当我们要用一根一根去计较一个人是否是秃子时，就会产生问题。你可以责怪秃子的概念不够科学，你也可以责怪科学不适用于这类的概念。
并不是所有的概念都可以被科学清楚的定义，日常生活概念的结构不同于科学概念的结构。但是这类问题不太容易被清楚点出来，因为我们很少去注意所谓的概念结构。
关于秃子悖论，有人说，我们可以一般人平均具有的5000根头发为界，规定以下为秃子，以上为不秃。如果这样规定，那么，4999根算不算秃？有5000 根头发的她或他，在梳妆打扮时，梳落了一根，是否当即成为一名“秃子”呢？显然太荒唐！究竟如何解决呢？
模糊数学即模糊集合论，是美国控制论专家扎德于1965年创立的，其关键概念是“隶属度”，即一个元素隶属于一个集合的程度。数学家们规定，当一个元素完全属于一个集合时，隶属度为 1，反之为0；当一个元素在某种程度上属于一个集合时，它的隶属度为0~1之间的某个值（这种取值范围类似概率）。那么，对于秃头悖论，我们可以约定，稀稀落落的500根头发以下者为完全秃头，它对于｛秃子｝这个集合的隶属度为1，而像孟某这样5000根以上的头发茂密者为完全不秃头，他对于｛秃子｝集合的隶属度为0。这样，501-4999根头发者就在某种程度上属于｛秃子｝集合。如501根者，隶属度为0.998，而4999根者，隶属度为 0.002。这就是说，501～49999根者对于｛秃子｝集合是一种“既属于又不属于”的状态。这样，应用模糊数学，我们很好地解决了秃子悖论。