台某“知名退役少将”在一档电视节目中称“通常天弓（一发的拦截率）大概是七成（70%），那我三发拦你一发，就210噻，那个拦截率到了210%了，那怎么会拦不到？”此言一出，会数学的和不会数学的人都沉默了。
台“名嘴”夸下海口
有朋友嘲笑称：“我有两杯50℃的热水，倒在一起就成100℃的开水啦！”
还有网友很贴心地帮他算算术：“每一发导弹的失败率是30%，三三得九，三发失败率是90%啊！”
为了证明自己的算法正确，这位“嘉宾”做了一个双手合抱的动作，同时补充道：“我们向心拦，用一个三角函数的方式......所以几乎是百分之百了！”
概率问题真能用三角函数来求解？
将三角函数应用到概率统计学领域，这位老兄也许是空前绝后第一人，他的数学老师（如果有的话）应该哭晕在了厕所里。
但是，如果一发“天弓”导弹的拦截成功率真有70%（先不管它真假），三发一起拦截，成功的概率到底是多少呢？反导拦截究竟难在哪里？其实许多人也说不出个所以然来。
首先公布正确答案：若每一发反导导弹拦截成功率为70%，那么三发拦截的成功率将达到97.3%。
具体的算式为：
(1 - (1 - 0.7)^3) × 100% = 97.3%
或者可以这么算：
1 - 0.3 × 0.3 × 0.3 = 1 - 0.027 = 0.973
0.973 × 100% = 97.3%
97.3% 的概率固然不低，但绝不是100%，更不是210%。三发拦截成功率要真有210%，按这种算法只需要两发就能确保成功了，第三发没必要。
反导弹不是这么玩的
现代战争中，导弹射程远，打得准，机动灵活，杀伤力强，越来越成为一款制胜利器。大家在拼命研制导弹的同时，也挖空心思打造反导盾牌，要击落对方的导弹，不让它打到自己。目前知名的防空导弹有俄罗斯的“凯旋”（S-X00系列）、美国的“爱国者”（又称“标准”）和“萨德”、我们的“红旗”“海红旗”等等。
各主要强国导弹的实际命中率都是机密，即便是赫赫有名的“爱国者”导弹实战拦截率也有若干个版本。1991年海湾战争中美国称其“爱国者”导弹成功拦截了伊拉克42枚“飞毛腿”导弹中的41枚，命中率“超过97%”，然而紧接着麻省理工学院就打脸称那些“飞毛腿”大多因改装出问题，再入大气层后失控解体坠毁，实际上当时“爱国者”系统的拦截成功率不足10%，甚至“可能是零成功率”。
海湾战争中坠落的“飞毛腿”
导弹拦截为什么难？
大多数弹道导弹在再入大气层后，其飞行速度都达到几倍音速。末段拦截系统首先需要通过雷达发现目标，将目标位置和速度传送到计算机；计算机快速计算出目标的弹道参数、预判其飞行轨迹并让雷达跟踪它；系统锁定目标之后再将目标数据注入待发射的导弹，由导弹内的计算机形成自己的弹道参数；拦截导弹发射后以超音速飞行，操作人员通过雷达持续追踪导弹，修正数据，导弹前部的导引头锁定目标并调整自己的弹道，最后一击命中。
反导导弹锁定、机动并击中来袭导弹
从发现目标、发射拦截弹到命中目标，其时间间隔很短。防空拦截弹需要有极强的机动能力，以便快速调整自己的弹道曲线。
以爱国者导弹为例，它的弹体前部装了若干个喷气发动机，通过侧向喷气来推着自己变向，这些发动机受导弹内部的计算机控制，而计算机需要从导弹导引头读取目标位置和相对速度，从而计算自己的“提前量”，两枚导弹之间的相对速度接近10马赫，机会稍纵即逝，错过了就不可能再回头。
“爱国者”导弹用喷气发动机调整弹道
弹道导弹战斗部的截面积不大，防空拦截导弹直径也只有41厘米，无论是采取动能撞击还是爆破杀伤，要想让二者的弹道交会的难度极大。因此防空导弹在执行反导拦截任务时，其成功率并不高。
正是出于对拦截成功的不自信，反导系统通常会同时启动两发以上导弹发射。
如果“爱国者”导弹拥有50%的成功率，那么两发弹拦截的成功率就提高到75%，三发弹的成功率能达到87.5%，相对来说保险系数会大一些。
两发导弹拦截一个来袭目标
一发导弹50%成功，为什么打两发不是100%？一发弹70%，为什么三发弹不可能是210%呢？
有朋友对前面概率的算式不理解，咱们还是用图片来形象化地说明。假设每一发防空导弹的拦截成功率都是70%，图中黄色区域为100%，蓝色框部分是70%，那么没框住的30%面积就是脱靶的概率。
第一发导弹有30%概率脱靶
这时候第二发导弹跟上，它的命中概率也是70%。由于这发弹的任务是“捡漏”，所以它的命中概率要在第一发弹脱靶的30%里框出70%来，我们用绿色框表示：
第二发弹“捡漏”同样有30%概率脱靶
依此类推，第三发导弹要去弥补第二发弹留下的30%漏洞，它的命中率是70%（橙色框），脱靶概率同样是30%。
第三发弹发射后
由于每一发导弹都不能做到100%命中，因此三发导弹发射之后，依然还是有脱靶的可能性。这个可能性大小就是图片中剩下的黄色区域面积。
三发弹总的脱靶概率为2.7%
若第一发导弹命中了目标，第二、第三发导弹打出去也是白打；后边导弹的命中建立在前一发导弹脱靶的基础之上。三发导弹脱靶的概率为：0.3 × 0.3 × 0.3 = 0.027 ，也就是2.7%。
由此得出三发导弹拦截一个目标的命中概率为97.3%。
抛开“台名嘴”闹的笑话，我们在谈论概率这个数学问题时，切记不能简单地把百分比相加或相乘，因为概率指的是一种“事件的可能性”。如果你实在想不明白“可能的可能”怎么算，不妨试着在纸上画几个框框，然后就能理解为什么三发导弹的成功率不可能是210%了。
反导系统对付饱和攻击的示意图
有朋友问，我们可以多发射几枚导弹，让它的拦截成功率达到100%吗？
从数学角度来讲，只要导弹存在脱靶的概率，那么无论你发射多少枚导弹，最终都无法达到100%。同时反导系统也要讲成本的，你用10枚防空导弹拦截一枚弹道导弹，对方发射100枚导弹你就需要1000枚拦截弹，这样成本太高；再一个就是你的拦截弹打光之后，接下来怎么办？
参考资料及图片来源：
维基百科：爱国者导弹，反弹道导弹，天弓
看看新闻：“台名嘴称天弓一发拦截率70%，打三发可210%拦截大陆导弹”