导语
铁律强调，诉诸美学在公开的科学争论中是行不通的。这种对美的禁止也是一次对理性的攻击：优雅往往（即便不总是这样）会指明通向真理的道路。
本文摘自《知识机器》。
迈克尔·斯特雷文斯| 作者
任烨|译者
刘闯|审校
平衡、美丽、对称。尽管宇宙中有尘埃、污垢和杂七杂八的死法，但在这些虚无缥缈的特性上，它都表现得很好—结构宏伟壮观，细微处也不乏优雅，或者至少我们大多数人愿意这样认为。如果在美学上被看成一个整体的话，这个世界在某种程度上是有意义的。
近现代科学革命前后的许多伟大的思想家都认为，这种隐藏的和谐性是深入了解事物的关键。找到控制大自然内在原则的模式，你就可以利用自己的比例感和欣赏优美与高雅事物的眼光， 来帮助确定宇宙的组成和因果关系的基础。一种好的理论一定能解释可观察到的事实，但除了解释力之外，美也会带我们找到真理。
然而，与哲学和神学推理一样，美学推理也被铁律不加区分地完全排除在正式的科学争论、期刊和会议报告之外。铁律是一条功能强大的禁令，是科学将普通人类的思维塑造成不知疲倦的经验性检验机器的操纵程序中很重要的一部分。但它合理吗？要回答这个问题，我们需要知道将美作为真理的指南到底多有效。因此，我们应该查阅一下历史记录。
微观世界与宏观世界的一致性是体现宇宙和谐最古老的法则，而且在很长一段时间里也是最权威的法则。它强调，人类世界反映了物质世界的情况。此外，各个存在层次（物理学、化学、生物学、心理学和神学）上事物间的联系都遵循同一种模式：在地上就如同在天上，在天使中间也如同在人间。
这个观点有一种奇特的魅力：所有的层次上居然会出现同一种模式，从今天人们对分形的迷恋中也能看出大家对这种魅力的喜爱。很多的分形都包含自身缩小后的图形，而后者又会包含自身进一步缩小后的图形，然后一直循环往复。来看一个著名的分形，是由波兰数学家瓦茨瓦夫·谢尔宾斯基（Waclaw Sierpinski） 在1915 年描绘的三角形（图10–1）。你会看到在三角形的外边界内，三个第二大的三角形中，每一个都准确地复制了整体形状。因此，同一个三角形结构在每个尺度上反复出现，有的高有的低，有的大有的小。不存在最小的三角形：通过简单的三边迭代和微型化，就可以产生无穷多个更小的形状。这是创造宇宙最优雅的方式。曾经，分形不仅被看作数学界的珍宝，还被认为是万物的秘密。
图 10-1 谢尔宾斯基三角形
上帝造物的总体规划是什么呢？其中一种答案来自古老的“四元法则”，它可以追溯到古代，当时人们从上帝创造的万物中发现了“四”的存在。世界由四种元素组成：火、气、土和水。人体由四种重要的体液控制：血液、黑胆汁、黄胆汁和黏液。人 有四种基本美德（正义、节欲、坚韧和审慎），《圣经》中有四位福音作者，上帝名字有四个字母（在拉丁语中是Deus），一年有 四季，空间有四个主要方位，全世界被分为四个地区，人有四个 年龄段（童年、青春期、成年、老年）。所有层面都出现了同一 种四元格局，从宇宙的宏大结构到气象动力学，再到人类的物质 与道德组成以及他们的精神史和命运。
所有这些四元格局都以一个更基本的“四元组合”为基础。在每个实体的四元组合中都包含四种物理属性（热和冷，湿润和干燥）。火是热而干燥的，夏天和青春期也是一样；水是冷而湿润的，冬天和老年也是一样。
中世纪的英国僧侣伯特菲斯（Byrhtferth，约970-约1020） 在他关于确定复活节日期的论文结尾用一个图表完整地表述了这种普遍存在的四元和谐构想（图10–2）。仔细看看这个图表，你会了解到四元原则更深层的含义。例如，伯特菲斯指出，四个地区安纳托尔（Anathole）、迪西斯（Disis）、阿克吞（Arcton）、梅森布里奥斯（Mesembrios）的首字母拼起来是“Adam”（亚当），这是第一个人的名字，而且无论是好是坏，他也是第一个求知者（或者更确切地说，是知识的得力助手）。
图10-2 伯特菲斯的图表。四种元素是气（aer）、火（ignis）、土（terra）和水（aqua）。在元素之间的圆圈中可以找到四季，分别是春（ver）、夏（estas）、秋（autumnus）和冬（hiems）。四种物理属性（沿着菱形的边看）是热（calidus）、干燥（siccus）、冷（frigidus）和湿润（humidus）
类似的组织结构在人类思想史上随处可见，将它们内部的对称性投射到天空和周围的世界中。文艺复兴时期瑞士思想家帕拉塞尔苏斯（Paracelsus，1493-1541）发现天体与人体的部位有对应关系：他认为，太阳对应着心脏和金，月亮对应脑和银，金星对应肾脏和铜，其他四颗已知行星也都有各自对应的部位。
艾萨克·牛顿迫不及待地汲取了所有这些深奥的知识，发挥了这种对世界的看法，还有化学、历史学和神话传说（都是上帝的伟大宇宙规划的表现）所激发出的想象力（图10–3）。经济学家约翰·梅纳德·凯恩斯在1936 年的一次拍卖会上购买了许多牛顿的炼金术论文，他曾生动地描述了牛顿世界观中的这个部分（间接提到了牛顿对本始智慧的关注）：
他将整个宇宙和其中的一切都看作一个谜，一个可以通过纯粹地思考某些证据、某些神秘的线索来解开的秘密，上帝把这些证据和线索散置于世界各处，目的是让寻宝的哲学家形成一个只限内行参与的组织。他相信一部分这样的线索可以在天体的观测证据和元素的构成中找到……但也有一部分存在于某些文章和最早从神秘的巴比伦开始在组织里代代相传的传统中。他把宇宙看作万能的上帝给出的一个谜。
图 10-3 牛顿有关哲学家之石奥秘的草图（复制自一篇炼金术文章）
这虽然是一种奇幻思想、宗教思想和神秘主义思想，却也是一种美学思想，运用美感和结构感来解读宇宙。
然而，这并非一种有效的思路。伯特菲斯的数字命理学尽管讨人喜欢，但没有什么用处。鉴于我们目前所看到的情况，铁律把这些方法排除在科学争论之外不可能成为反驳铁律的理由。
不过，这仅仅是应用美学评价进行研究的一个例子。在概括这种方法的优点之前，我们必须再看几个例子。
1821 年，英国政府官员，同时也是一位优秀昆虫学家的威廉·夏普·麦克利（William Sharp Macleay）发表了一项对昆虫的研究，提出一种新的生物分类框架：五分体系（the quinarian system）。它的名字来源于拉丁语中表示数字5 的单词，而它的结构本质就体现在这个数字上。麦克利认为，每个生物分类单元（鸟类、甲虫类、大型猫科动物）都由5个亚群组成，而每个亚群中又包含5 个亚群，以此类推，一直到单个物种的层次。
如图10–4中的鸟类分类所示，将任意5 个同层次的类群围成一个圆圈，结构会变得更加清晰。
图 10-4 尼古拉斯·艾尔沃德·维戈斯（Nicholas Aylward Vigors）对鸟纲进行五分分类后的最高层次。2 在一个圆圈内相邻的鸟类之间，例如最上方圆圈中的锥喙类与攀禽类，以及不同的圆圈相接触的地方，例如攀禽类与隼科之间发现了亲缘关系。在猛禽类的圆圈里，只填满了三个位置，这表明存在两个尚未被发现的类群，它们与鸱鸮科、秃鹫科和鹤科，也就是猫头鹰、秃鹫和鹤有一定的亲缘关系
一个类群圆圈中直接相邻的成员间有“亲缘关系”，所以它们之间有很多重要的相似之处，而在圆圈本身相接触的地方， 交汇点两边不同类群的成员间也有亲缘关系。如果一个类群包含少于5 个亚群，比如图10–4 右上方的猛禽类，五分法的专家做出了一个大胆的预测：最终人们会发现具有相应亲缘关系的新类群。
图10-5 维戈斯对栖木鸟类，也就是图 10-4 中最上方的那个类群进行的五分分类。这张图展示了栖木鸟类更精细和更深层的结构
五分原则的迭代创造出了一种类似分形的几何图形。例如， 看一下图10–5 中的图表，它更为详细地展示了图10–4 最上方的栖木鸟类。你不仅看到了大比例尺图中的五个亚群；你还看到了这些亚群中的每一个又被分成了五个亚群。这样五分又五分的结果，就是生命展现出如图10–6 所示的宏伟设计，让人回想起图10–1 中的谢尔宾斯基三角形。
图 10-6 图中是五元体系的嵌套结构。不妨与图 10-1 做个对比
麦克利认为，五分几何图形和相邻类群的亲缘关系是由一种产生生命的分支过程带来的结果：
在我看来，大自然似乎在动物界中形成了分支……以一种最美丽、最有规律但又错综复杂的方式，可以与向着各个方向分支的植虫类相媲美，不过其中末端的部分会通过它们之间的联系形成最精巧的圆形网状结构。
植虫类是类似植物的动物，比如珊瑚虫或者海百合。麦克利把五分体系想象成一个像树生长那样一次次向五个方向分支的横断面。他认为分支并不是一个历史事件，而是生命世界不得不遵从的一个抽象的数学模板。
揭示麦克利所说的模板的存在，从而揭示出统治生物界的基本原则的，是人类对美的感觉，我们不可避免地被五分法专家在生物界发现的五重对称性所吸引。铁律是不是忽略了这种基于审美的判断，从而大大削弱了我们的发现力呢？
麦克利的五分体系一度在英国非常受欢迎。在19世纪20年代末30年代初，许多博物学家都在他们各自的分类学领域中寻找典型的五向迭代结构。年轻的查尔斯·达尔文就是这样一位追随者，他在自己的“物种演变笔记”中用80多页的篇幅，试图让五分机制与他的演化变化概念协调一致。受达尔文“生物特征代代相传、略有改变”影响的分支结构会自然地产生一些像图10–6中麦克利发现的那种嵌套的圆形部分，但是达尔文被严格的五分法则给难住了。为什么分支总是朝着五个方向进行，而不是四个或者六个？他曾经大胆地尝试从环境适应过程中提取五元组合，但最终还是放弃了，他在笔记中写道：“每个类群都有数字五是不可能的。”
到了1838 年的春天，五分机制很快失宠。在对很多五分分类的结果进行更仔细的研究后，人们发现五向结构往往是通过将类群提升或降低到它们并不真正属于的层次，以及其他强求一致的暴力分类方法而被迫形成的。颇有影响力的博物学家休·埃德温·斯特里克兰（Hugh Edwin Strickland）公开批评五分机制，并敦促他的同行：
只研究大自然原本的样子，跟着她记录分支带来的天然多样性，而不是把生物的亲缘树修剪并扭曲成一棵整齐而对称的紫杉。
在1859 年达尔文的《物种起源》出版后，追求这种“天然多样性”的理由变得越发清晰：新物种的进化并不是为了满足某种普遍存在的数学规律，而是为了利用当地的环境机会或规避当地的环境威胁。威廉·休厄尔的朋友、科学家约翰·赫歇尔带点儿嘲讽意味地说自然选择是“杂乱无章的法则”。他说得没错：面对周遭环境的改变，自然选择应急性的修修补补造就了惊人的转变，但从几何学的角度来看，它构建起的生命树是相当无序的，即便很像真的树（图10–7）。
图10-7 达尔文之后的生命树。马克斯·菲尔布林格（Max Fürbringer）
1888 年对鸟类的分类没有展现出五分体系固定的五向分支特性。左边是整棵树的样子，右边是一个横断面，其不规则性与图 10-6 的对称性一样突出五分体系和伯特菲斯的四元法则一样，是一种形而上学的幻想。它的失败也可以被看作一个带有方法论寓意的寓言：不要被形式美所诱惑；在自然科学中，我们只能以观察到的事实为指导。那么，这是铁律的合理性和它对美学的摒弃取得的又一次胜利吗？这体现了严格的经验思维的价值，鼓励了除原始数据外其他一律不关注的态度吗？现在下结论仍然为时过早，我们只看到了一部分的情况。一些成功的案例会表明，事实上如果你睁大眼睛去发现正确的规律与形式，那么在研究大自然的过程中会有很多的收获。
苏格兰博物学家达西·温特沃斯·汤普森爵士（D’Arcy Wentworth Thompson，1860—1948）提出了这样一则信条：
我认为在研究物质事物的过程中，数字、顺序和位置是获得确切知识的三种线索；而在数学家的手中，这三种线索为宇宙草图提供了最初的轮廓。
对汤普森来说，“物质事物”包括植物和动物，它们都是通过物理机制繁衍和生长的。不同的生物形式往往是由相同的潜在因果过程产生的；汤普森在他1917 年的代表作《生长和形态》（On Growth and Form）中提出，在这样的情况下，我们会在多样性中发现一种隐藏的数学统一性。
例如，对肥皂泡和雪花形状的研究揭示了多种放射虫复杂多样的骨骼结构的物理基础，放射虫是一类单细胞生物，在海洋浮游生物中占比很大。汤普森写道，决定石子落入一杯牛奶时形成的放射状飞溅模式的物理原理，在水螅纲（其中一些是让麦克利想到五分体系的不断分支的“植虫类”）珊瑚虫口部周围一圈触角的生长中也起到了作用。
在该书中的最后一章也是最著名的一章中，汤普森介绍了一种非常优雅的方法—可以说是一种美学上的大胆举措—用于 发现外形明显不同的动物之间深层的亲缘关系。他让大家看到， 多锯鲈的外形可以通过简单的几何变换分别转化为三个相关的物种，宛如被施了某种数学魔法一样。
在一项更加惊人的演示中，汤普森通过一个简单的拉伸操作，将相貌平平的河豚变成了与河豚有亲缘关系，但生理上差异很大而且相当好看的太阳鱼（图10–8）。对于后面这个例子，汤普森写道：
进行一次整体的变形，就解释了漂亮的新外形中所有关键的细节：圆形的身体、夸张的背鳍和腹鳍，以及缩短了的尾鳍。
图 10-8 河豚（左）变换成了太阳鱼（右）
汤普森提出，简单美观的鱼类变换暗示了有关发育和生长的深刻真理，表明相关的物种中有一种潜在的物理机制在发挥作用—并不是达尔文的自然选择，而是一种先于自然选择且可以为自然选择所用的机制。事实上，这种变换“证明”：
一种广泛适用的“生长法则”已经完整地渗透到了整个结构中，某种或多或少简单并且可识别的力量系统一直控制着局势。
汤普森认为，他在甲壳类动物、鳄鱼、有蹄类动物和许多其他动物类群中发现的有数学关联的外形也是一样的道理。
与他对放射虫和水螅类动物的观点形成对比的是，他并没有提到这些生长法则依据了哪些特定的物理机制。然而，他的想法确实让他做出了具体的预测。他准确地预测到，当时已知的人类祖先—如直立人和尼安德特人—不会形成一条“笔直的血脉”，而是会位于一棵复杂的生命树上，人类只是其中的一个分支（尽管是现存的唯一分支）。他确定了将最早的鸟类之一—始祖鸟与一种后代联系起来的过渡化石可能的形态，而且他还利用自己的数学方法推测出了弯龙髂骨（上骨盆）缺失部分的形状，具体做法是利用已知形态的剑龙髂骨进行一次数学变换（图10–9）。
我们现在知道，生长法则并非如汤普森所设想的简单的物理原理，而是发育遗传学复杂机制的作用结果。不过，即使在这个新的框架内，许多生物学家也认为汤普森的转换可以帮助解开复杂生命的进化带来的一个最大的解释性谜题。
像太阳鱼（图10–8）这样与众不同的身体构造是如何进化出来的呢？我们对此已经很了解了。从一个长相类似河豚的祖先开始，自然选择一定同时调整了许多宏观的性状，以得到太阳鱼独特的体形（和大小——成熟的太阳鱼可能重达2.5 吨）。如果这些性状中的每一种都是由一组单独的基因决定的，那么这种协同调整即使可能，也是极其困难的：因为自然选择作用于偶然变异， 所以它不得不等待多个独立的突变碰巧同时发生，才能向着最终的产物前进一步。
汤普森的发现带来了一种更让人满意的理论，这种理论认为，相差很大的生理特性，比如河豚与太阳鱼的身体结构，是微小的基因差异造成的结果，这些基因差异会控制生长控制台上的旋钮，给成品施加一种“哈哈镜”效应。这样，只要发生一次或几次突变，可能就足以让旋钮稍稍转向“太阳鱼”的挡位。在一个有利于太阳鱼生存的环境中，一连串这样的事件会为这些大而奇怪的生物提供一条对于自然选择来说不太难完成的进化路径。更笼统地说，通过微小的基因调整引起生理巨变的能力，使得自然选择能够毫不费力地去探索某个物种标准体形的各种备选方案，这些方案虽然往往很奇怪，但偶尔也是非常有利的。许多演化发育生物学家认为，如果没有这种能力，复杂的生命形式就不可能出现。地球上将只有放射虫和珊瑚虫，或者某些更简单的生物。
汤普森很骄傲地承认，他的观点是建立在他对美和形状的高度重视之上的。 所以，如果在正确的地方以正确的方式加以培养，对数学的简明性与优雅性的关注终究能够照亮杂乱无章的生物学世界。
图 10-9 弯龙髂骨的复原。左上：O. C. 马什（O. C. Marsh）分析出的髂骨化石，前部缺失。右上：马什复原的骨骼，前部很尖锐，像牙齿一样。汤普森依据剑龙的同一骨骼（左下）进行数学变换来复原的骨骼（ 右下）， 而一块更完整的弯龙髂骨（http://www.bioone.org/doi/ abs/10.2992/007.083.0201）表明汤普森的复原结果优于马什的
美终于赢了一局。不过，要让争论的局面完全倒向审美感觉发现真理的能力，从而彻底认定铁律对美的蔑视不合理，是导致近现代科学如此难出现的逻辑缺陷，我们还是应该把目光投向物理学。
英国理论物理学家保罗·狄拉克曾写道：“让公式具有美感要比让它们符合实验结果更重要。”美感表明理论处在正轨上， 而与实验结果不符很可能是“由于一些次要的因素……在进一步的研究中都会得到解决”。美是灯塔，它标明了真理的位置。据物理学家尤金·维格纳（Eugene Wigner）说，爱因斯坦也有同样的想法：“我们只愿意接受美的理论。”在理论物理学的研究一线，或者在苏布拉马尼扬·钱德拉塞卡、戴维·多伊奇（David Deutsch）和弗兰克·维尔切克（Frank Wilczek）等物理学家面向大众的著作中，你无须费力就能发现类似的观点。
历史告诉我们，这些人后来都有了重要的发现。显然，牛顿的审美不仅把他引向了神秘的本始智慧，还让他找到了炮弹、行星和彗星曲线轨迹背后简单的数学原理，从而揭开了万有引力的秘密。在他之前的哥白尼和伽利略都是科学界的美学思想家，在他之后又出现了更多这样的思想家。事实上，在自然科学的史册上，有太多美学推理的成功案例了，根本列举不完，所以我只讲粒子物理学近代史上的一个重要事件。它是支持美进而驳斥铁律合理性的有力论据。
这个故事开始于1931 年，当时詹姆斯·查德威克证实了中子的存在。有了这一发现，物质基本组成部分的本质似乎已经被确定了。原子由中心成团的质子和中子与周围的电子构成，而电磁辐射是由光子组成的，加起来就是四种基本粒子。僧侣伯特菲斯如果能看到他的四原则从古代和中世纪的形而上学顺利地过渡到20 世纪的物理学，会感到欣慰的。
不过，这一过程也并非完全一帆风顺：还有另外两种已经被提出但尚未被发现的粒子：π 介子（它的作用可能是让原子核保持聚合的状态）和中微子（某种放射性衰变过程中被释放出的一种小而神秘的粒子）。不过，连亚里士多德都增加了第五种元素， 认为天体是由这种元素构成的，那为什么不能是6 种呢？
但这个数字远没有就此定格。20 世纪30 年代和40 年代，粒子物理学家纷纷前往美洲与欧洲的高山峻岭。他们的目标是尽可能近距离地接触从外太空的未知源头撞击地球高层大气的高能辐射，也就是所谓的宇宙射线。他们很快遇到了一个令人困惑的情况：当宇宙射线与空气分子发生碰撞时，会产生从来没有人见到过的全新的粒子，如μ 介子、K 介子和神秘的Λ 粒子。
之后，随着先进的粒子加速器的出现，比如位于纽约市以东60 英里（约100 千米）的布鲁克海文国家实验室的质子同步加速器，科学家就不用再到山上去了：在长岛远郊就可以产生奇怪的粒子。与此同时，越来越灵敏的探测器—特别是1952 年由唐纳德·格拉泽（Donald Glaser）发明的气泡室—让这些粒子变得更容易被看到。而且新的粒子还在不断出现：Ξ 粒子、Σ 粒子、Δ 粒子、新型的π 介子和K 介子、η 介子……
这种多样性既令人印象深刻，又令人不安，这些粒子不太会让人想到所谓的宇宙基石，反而会让人联想到丰茂多彩的热带雨林。用罗伯特·奥本海默的话说，就好像杂乱无章的生物法则投射到了微观世界，造就了一个真正的粒子“动物园”。现实世界的粒子体系会更类似于现代生物学的分类系统（如图10–7 所示的鸟类生命树），还是伯特菲斯的四元法则呢？会有人在这个动物园里发现隐藏的秩序性与简单性吗？
在纽约市长大的默里·盖尔曼从小家境窘迫，他的父母是东欧移民，他们从未真正拥有过实现美国梦的机会。他很早就被大家称作神童，在学校连续跳级，15 岁时就进入耶鲁大学读本科。那是1944 年，耶鲁大学的大部分场地都被用于军事训练。当时， 盖尔曼对考古学和语言学最感兴趣，但他执拗而苛刻的父亲却坚持要他学习一些实用的东西，就算不是工程学，至少也得是物理学。当盖尔曼周围的人都投身军队时，这个15 岁的少年正沉浸于自然界微妙的和谐中。
一系列具有深远意义的发现在前面等待着他：由于他发现潜在美的眼光，盖尔曼即将成为20 世纪最重要的物理学家之一。他在1951 年获得博士学位，当时粒子动物园的大门即将打开， 物理学家正面临一场奇特的新物质带来的热潮。不久之后，他设想出一种新的物质属性，称之为“奇异性”。就像一个粒子会带有一定的电荷一样，它也会带有一定量的奇异性，可能是正的也可能是负的。质子和中子根本没有奇异性，或者更确切地说，它们的“奇异数”为0。但从Λ 开始的一些新粒子就确实很奇异了（Λ 粒子的“奇异数”为–1）。当粒子碰撞或衰变，变成其他粒子时，奇异性是“近似守恒”的：在变换前后它们的奇异数之和有保持不变的强烈倾向，似乎任何物质的集合都包含定量的奇异性，而且奇异性转移起来很容易，但要增减却非常困难。
奇异性假设给粒子动物园带来了一些规律性，它以一条公式将粒子的奇异性与其电荷和其他一些已知属性联系了起来。它还解释了Λ 粒子衰变得如此慢的原因：事实证明，在不改变整个世界奇异性的情况下，衰变是不会发生的。尽管这不会阻止衰变，但确实起到了减速的作用，让Λ 粒子在解体前多存在了零点几纳秒。
奇异性只是盖尔曼针对物质结构提出的第一个观点。1961 年， 他发表了强子的一种几何构造，强子中包含质子、中子和动物园里的其他大多数粒子。这个方案按照盖尔曼提出的“八重法”（eightfold way）把强子分成了几个不同的组。
你可以把八重法看作是将一组给定的8 种粒子（八重态）编成一个表格，行对应粒子的奇异数，而列对应它们的电荷（图10–10）。尽管在这样的图表中看不出8 种粒子深刻的对称性（要做到这一点，你还需要不止两个空间维度），但它却以数学编码的形式存在于所谓的SU(3) 对称群中。一言以蔽之，在盖尔曼和其他理论物理学家的眼中，这些粒子的排列带有某种形式美，或者说数学上的正确性，其完全不亚于五分体系或者伯特菲斯的图表体现出的秩序性。
图 10-10 包含质子和中子的盖尔曼八重态。同一行的粒子奇异数相同，同一列的粒子电荷数相同。中心是Λ 粒子，被标记为Λ0
盖尔曼在之后几年内继续研究着他的八重态，以及由另外10 种奇异粒子构成的“十重态”，从而揭示了自然界更深层次的构造原理。就像伯特菲斯图表的复杂结构来源于热、干燥、湿润和冷构成的四元组合，而五分法专家的体系来源于五重对称性的迭代一样，在用数学眼光看待SU(3) 对称性的人眼里，八重态和十重态来源于一种三元法则，也就是一种被称为SU(3)“基本表示” 的三重态。盖尔曼利用这种法则，推测他的八重态和十重态中所有的粒子都是由更基本的粒子—夸克—组成的，而夸克有三 种：上夸克、下夸克和奇夸克（以及它们的“反粒子”）。例如， 质子由两个上夸克和一个下夸克组成，而正介子由一个上夸克和一个反下夸克组成。曾经自成一格的Λ 粒子原来不过是一个上夸克、一个下夸克以及一个奇夸克的结合体。
对美的追求让人们找到了真理：当代几乎所有的科学家都认可了夸克（现在我们发现共有6 种夸克：盖尔曼的三种和后来发现的更大的三种）的存在。然而在1961 年，盖尔曼无法以八重法极富魅力的对称性和对审美感觉的满足为基础来支持自己的理论。他需要确凿的证据。其中一部分证据是这个理论能够解释动物园中已知的众多粒子表现出的特性，而更完美的证据还是之后通过观察得到证实的新奇预测。从经验主义而非美学的角度来看，这才是真理的标志。
1962 年7 月，在欧洲核子研究组织（CERN）于瑞士召开的一次会议上，有科学家宣布发现了两种新的Ξ粒子：Ξ*− 以及Ξ*0。16 那天，坐在观众席上的盖尔曼意识到，这些新粒子和之前已知的7 种粒子将填满10 种粒子构成的一个潜在十重态中的9 个位置，如图10–11 所示。就像五分法专家为了完成优雅的五向分类圈（图10–4）而假设猛禽类中存在其他类群，或者像达西·汤普森为了维护几何变换的简单性和连续性，而去推测弯龙髋骨缺失部分的结构（图10–9）一样，盖尔曼推断，为了保持八重法的美感，这种额外的粒子一定存在。在一次讨论期间，他踱步到黑板前，画出了留有暗示性空缺的十重态，然后大胆预言了一种带有一定电荷、奇异数和质量的新粒子的存在，以填补这一空缺， 这种粒子以希腊字母表的最后一个字母来表示，被称为ω-粒子， 标志着这一体系的完成。
图 10-11 缺少一种粒子的十重态，这种粒子位于左下角的灰色区域，带负电荷，奇异数为-3。盖尔曼预言了这样一种粒子的存在，并称它为ω-
这个缺失的粒子于1964 年出现在长岛，由交变梯度同步加速器产生，并在布鲁克海文国家实验室的一个新的大气泡室中被发现。这正是铁律所要求的经验性检验。盖尔曼预言了ω- 的存在，而且它（或者更确切地说，是它在气泡室中的独特轨迹）果真被观察到了。默里·盖尔曼因此获得了诺贝尔奖。
我希望你把注意力从这项辉煌的发现转移到幕后发生的一些相当不寻常的事情上。在许多场合，盖尔曼都宣称自己拥护真理与美相互交织的这种柏拉图式的观点，比如他在一次非正式的谈话中说，美、简单和优雅是“选择正确假设的主要标准”。但在正式渠道发表的有关八重法的文章中，他并没有提到这一标准。他的物理学家同行们也是一样。翻翻《物理评论》或者《物理快报》这样的期刊，你不会看到任何对美的召唤，也不会发现任何基于某种理论的美感或魅力的论据，尽管作者可能暗地里希望读者的品味能与他们自己的品味产生共鸣。原因就是铁律规定只有经验性检验才算数。
宇宙学家布赖恩·格林（Brian Greene）在他的著作《宇宙的琴弦》中简要地总结了铁律视野狭隘带来的后果。尽管物理学家“要对接受（某种）不完备理论的研究方向做出选择并进行判断”，而且这个过程有时是“建立在一种审美感觉，也就是认为理论与我们所看到的世界拥有同样优雅而美丽的结构的基础上”，然而，审美判断不能对科学论述做出仲裁。最终，评判理论还是要看它在面对……严苛的实验事实时的表现。
这段话尖锐地描述了钟情于理论美的科学家在铁律之下尴尬的处境：你在私下思考的时候，因一种理论的优雅和美丽而相信它的真实性，但你在说服别人时，却无论如何都不会提及这些品质。就像休厄尔被剥夺了在科学工作中进行神学推理的权利一样，进行美学推理的科学家也不能公开或者至少不能正式地援引他们最珍视的洞察力源泉。
这种惯例有意义吗？当然，从实践的角度来看，是有意义的：对美学争论的禁止使得所有的科学家，不管多么沉迷于美感，都把他们的精力（甚至热情）投入预测和收集经验性细节上。但按照这样的理念进行的科学争论是否遵守逻辑法则呢？如果它明确地拒绝有用的信息，那答案就是否定的。因此问题在于，美学因素总体上有多大的价值。
要想知道真实的情况，还是得看看历史。一方面，微观世界反映宏观世界的论点其实没什么作用。这并不是一个可笑的想法：在1600 年，所有人所了解的一切关于世界构造的内容就是， 上帝可能非常高兴地在各个尺度上，按照同样的计划把创造万物的过程重演了一遍。牛顿不可能因为在实验与解释之间摇摆而受到批评。但最终，抛开分形的美感不谈，事实证明在宏观与微观之间寻找深层的相似性只能带来很少的收获。毕达哥拉斯式的五分法也是如此。在达尔文之后，物种的体系显然不再有什么普遍存在的形式结构，而只有赫歇尔所说的杂乱无章的法则。
另一方面，也有一些成功的例子：达西·汤普森的体形数学变换法、盖尔曼的八重法和他的夸克系统，在他们之前，还有一系列有关数学物理学、化学和其他学科的深刻见解。用美来指导科学研究的原则遭遇过巨大的失败，但也多次取得了很重要的惊人成就，后者同样不容忽视。
因此，科学研究应该对美学因素持一种开放态度。它应该允许各种形式的美与可观察事实一起提供指导。随着研究的深入， 我们应该建立一个得分记录，对不同的美学思维方式在各种科学研究领域中成功和失败的情况进行排序。23 我们可能会发现，惊人的对称性在基础物理学中非常重要，有时在生理学中亦有启发，但在生物分类中则几乎毫无价值。对简单算术的迷恋—比如伯特菲斯图表描绘的古老的四元法则或者五分体系背后的五元法则—可能在任何领域都毫无用处。宇宙的创造者似乎并不是数学家。随着时间的推移，科学能够学会区分哪些是诸如五分体系背后这种极其浮夸的数字命理学，哪些则是给我们带来夸克理论的、对秩序性和对称性微妙而富有成效的关注。
铁律不会选择这条合理的路径。它的思路非常简单，不愿意去做复杂的区分。它完全排除了美学上的审议，把好的和坏的统统拒之门外。
假设有人递给你一个信封，你知道里面很可能包含对你实现目标有价值，甚至至关重要的信息，你肯定会打开吧？当信封里全都是美学上的指导时，铁律就会把它扔掉。这是不合逻辑、不切实际且毫无道理的。
像波普尔这样的科学理性主义者也许会把铁律和它极力推崇的经验性检验看作一种很好用的推理工具，将爱管闲事的神学、不负责任的哲学和情绪化的对美的偏爱尽数裁剪，这个过程尽管可能并非毫无痛苦，但却带着一种任何人都无法抗拒的逻辑。我曾经说过，铁律这种一刀切的做法反而违背了理性原则。我们确实应该避免它消除的一些东西，但它有些过头了，而且是以一种过分简单和轻率的方式：全面禁止所有形式的非经验思维，不管它们多么有见地、在过去的表现如何，也不管它们与经验性观察结果的协同效果有多好。铁律在改造人类思维时用的是逻辑上的剁肉刀，而不是手术刀。
这种改造所带来的进步是不可否认的。尽管铁律可能会把非理性带入科学争论，但这是一种战略上很成功的非理性，会操纵其人类主体与经验性细节发生激烈的接触，使近现代科学成为一台强大的知识生产机器。
我第一次读库恩的《科学革命的结构》时，太过关注名义上的革命，而忽略了书中真正具有革命性的东西：库恩暗示科学作为人类最高的理性成就，是由某种狭隘性或者盲目性驱动的。在第二次读这本书的时候，我还记得那是在从费城到纽约的火车上，我看着车窗外，突然对这本书产生了一种全新的看法。
库恩对范式的理解是错误的。科学家的个人思想并没有以库恩设想的方式被封闭或者限制。严重受限的是科学家的正式言论，在这些言论中，哲学、宗教和美学因素被悉数剔除，这些限制以自己的方式非理性地收窄，产生了与库恩眼中的范式相同的最终效果：对可能解释的空间进行更狂热、更执着和更严格的探索，而考虑到我们心理上的弱点，这是用其他任何方法都无法做到的。这既是一个令人难以置信的悖论，也教育了我们保持谦卑，同时还体现了有趣的人性。
在人类和近现代科学之间曾经有一道看起来不可逾越的逻辑障碍。铁律作为科学的第一戒律，似乎是有悖常理的：意识到铁律的反常（如果他们曾经考虑过的话），寻求知识的人就没有理由将其付诸实践；而如果没有看到过铁律发挥作用，他们也就不会知晓其威力。如果人类要发明出疫苗、电动机、无线通信设备（也就是健康的源泉、工业的支柱和人类联系的纽带），就必须有某种不同寻常的东西来打破这种障碍。牛顿那异于常人的心智， 或者说他本能的划分欲望，是一种适逢其时的怪癖。但他不可能仅凭自己就完成突围。关于17 世纪西欧地区人们思想观念的突然转变，还有一段更重要的历史。
复杂科学×艺术系列研讨会公开报名中
20世纪下半叶以来，受到复杂性研究启发的“思维方式”已迅速传播到认知活动的多个领域。混沌、自组织、临界、自创生、涌现 ……其概念层次的丰富性为我们提供了研究世界的灵活工具。从这个意义上说，我们有理由将复杂性理论视为一个扩充艺术与科学之间交叉领域的重要课题。艺术对复杂性做出反应的一种基本方式是创造出显示“涌现行为”的系统。就本体论而言，我们不再将艺术品视为静态之物，而是将其看作不断发展的创造性过程的一个实例。同时，新兴的复杂科学（Complexity Science）也向当代艺术实践者提供了一个敞开的工具箱，这些工具包括混沌、分形、元胞自动机、遗传算法、蚁群算法、人工神经网络、L-System、人工生命等，它们进一步推动了数字美学、生物艺术与人工智能艺术等领域的发展。复杂科学不仅帮助我们深入了解意识和生命系统的生成机制，而且有利于激发各学科的研究者和实践者协同发掘后人类创造力和新美学的潜力，以期打开更趋向于综合性的创意空间。
由集智俱乐部主办，心识宇宙研究院院长、科普作家十三维，艺术评论人汪嫣然和策展人龙星如联合发起的“复杂科学与艺术”研讨会，旨在汇聚各领域内的行动者与思想者——包括科学家、艺术家、学者及相关从业者——展开超越单一学科的跨界知识讨论，探索复杂性研究与人文艺术潜在的交叉地带。本研讨会从2022年7月开始，每月举办一次，共计十二期。欢迎感兴趣的朋友报名参与，可加入社群并获得视频回放。
研讨会详情与框架：