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一，应该签订无固定期限劳动合同的情形有哪些

根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条之规定，以下几种情况用人单位和劳动者应当签订无固定期限劳动合同：

1、用人单位与劳动者协商一致，可以订立无固定期限劳动合同。

2、有下列情形之一，劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同：

(1)劳动者在该用人单位连续工作满十年的;

(2)用人单位初次实行劳动合同制度或者国有企业改制重新订立劳动合同时，劳动者在该用人单位连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年的;

(3)连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有本法第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，续订劳动合同的。

3、用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同的，视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同。

二，第二次合同到期不续签怎么赔偿

在《劳动合同法》第14条规定的情形下，劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同的，用人单位应当与其订立无固定期限劳动合同。用人单位拒绝签订无固定期限劳动合同则违反法律规定，应支付劳动者2N赔偿金。

另根据《劳动合同法》第82条的规定，用人单位违反本法规定，不与劳动者订立无固定期限劳动合同，而劳动关系仍然存在的，自应当订立无固定期限劳动合同之日起向劳动者每月支付二倍的工资。

综上，劳动合同一到期，应该及时进行续签，如果用人单位不想续签劳动合同的，那么劳动者是可以要求用人单位给与赔偿的。

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